38反比例函数的图像和性质

1.反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：xky)0(k叫做反比例函数.函数k≠0，x≠0.x是－1次待定系数法.xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）复习回顾,引入新课5、请回忆：正比例函数的图象和性质性质图象名称解析式图象位于：一、三象限y随x的增大而增大图象位于：二、四象限y随x的增大而减小K0K0y=kx(k≠0)直线(过原点）增减性：增减性：作函数图象的一般步骤：知识回顾（二）描点法列表描点连线◆反比例函数的图象x……y……1、列表:2、描点:3、连线:·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5◆请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象图象会和坐标轴相交吗？2yx2y=x◆通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？-4-2-1-0.50.5124[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画法步骤：列表描点连线描点法注意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2xy31yx4yx下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6y=x6y=x6列表描点连线描点法合作交流,探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。x16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6y=x6y=x6反比例函数图像的两个分支关于原点对称，反比例函数的图像(2个分支作为一个整体)是一个中心对称图形。列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x…-6-3-2-1…0…1236…Y=…-1-2-3-6…/…6321…········x6(1)(2)(3)(4)x…1.21.5…y……54x…-6-3-2-1…0…1236…Y=…-1-2-3-6…/…6321…x62.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？xky3.反比例函数，具有怎样的对称性？xky4.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？xky1.反比例函数和的图象在哪两个象限？它们相同吗？xy6xy6y=x6xy0yxyx6y=0议一议：关系：在同一直角坐标系下，反比例函数y=6/x于y=-6/x的图像关于x轴对称，也关于y轴对称。6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/x6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/x123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xBxA但yByA6yx6yxD·C·的图象和观察xyxy66xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内.在每个象限内，y随x的增大而减小,第一象限内的y值总大于第三象限内的y值；在每个象限内，y随x的增大而增大,第二象限内的y值总大于第四象限内的y值反比例函数的性质1.当k0时,同一象限内函数值y随自变量x的增大而减小；2.当k0时,同一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=0当时，在内，随的增大而．yx0kxyO观察反比例函数的图象,说出y与x之间的变化关系:(0)kykx0k0kAB11()xy，22()xy，xyOCD33()xy，44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少每个象限当时，在内，随的增大而．yx0k增大每个象限k0k01.函数图象的两个分支分别在第一、三象限图象性质y=xk反比例函数图象性质2.在每个象限内，y随x的增大而减小,并且第一象限内的y值总大于第三象限内的y值；1.函数图象的两个分支分别在第二、四象限2.在每个象限内，y随x的增大而增大,并且第二象限内的y值总大于第四象限内的y值；3.反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.2.反比例函数图象无限向x，y轴逼近，但总不相交；1.反比例函数的图象是双曲线;A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且X1x2则y1－y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定0kxkyxyo本题要注意A,B是否在同一象限内若A,B在不同的象限则可能有多种情况出现D数学题目形式灵活多变，大家要善于思考90)yxx（11yx30)yxx（2yx下列函数中y随x的增大而减小的是（）A、B、C、D、C1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y2当k0时:在每一个象限内，y随x的增大而减小1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)y2＞y1当k0时:在每一个象限内，y随x的增大而增大1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y21.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y21.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的有_________.20.158(1);(2);(3);(4)3300yyyyxxxx2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。4yx解：∵k=40∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1x20,x3=30,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y30,y2y10即y2y10y3（1）（2）（3）(4)•2、已知点（-2，y1)（-1，y2）（3，y3）在y=4/x的图象上，比较y1，y2，y3，的大小.方法1：X分别取2、1、-2，-1，代入函数式中，求出y1，y2和y3方法2：作函数图象，将3个点标在曲线上，观察方法3：利用性质进行分析和判断•变式训练：已知y=k/x(k≠0)上三个点(a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1a20a3,比较y1，y2，y3的大小4）反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且X1x2则y1－y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定0kxkyxyo本题要注意A,B是否在同一象限内若A,B在不同的象限则可能有多种情况出现D数学题目形式灵活多变，大家要善于思考例2已知反比例函数上有两点（-2，y1）（-1，y2）则y1，y2的大小关系是__________________练习2、已知反比例函数x1yx2y上有两点（-2，y1）（-1，y2）则y1，y2的大小关系是__________________练习3、已知反比例函数x1y上有三点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）则y1，y2，y3的大小关系是________________21yy21yy321yyy4.在函数（a为常数）的图象上有三点，函数值的大小关系是（）（A）y2＜y3＜y1．（B）y3＜y2＜y1．（C）y1＜y3＜y2．（D）y3＜y1＜y2．21ayx11223311(1,),(,),(,)42PyPyPy123,,yyyDyxOP3P1P2做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．11xy，22xy，yx120xx120yy11xy，22xy，3yx120xx120yy2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是．11y，23y，32y，2yx123yyy，，321yyy4．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0y1；（2）当x≤5时，则y1,（3）当y＞5时，x？5yxC或y＜00x1练一练5若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1BC12121-2myx2、在反比例函数的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x10x2时,有y1y2,则m的取值范围是（）A.m0B.m0C.mD.myx2x10yx1xx2x0y1y2y1y2C提示：利用图像比较大小简单明了。1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx练一练14.函数的图象在第_____象限，5.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x二,四916.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.7.对于函数，当x0时，图象在第________象限.m-2xy=m2三y=13x五、大显身手：1、已知反比例函数（k≠0）的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（）。A、第二、三象限B、第一、三象限C、第三、四象限D、第二、四象限2、已知反比例函数，下列结论不正确的是（）。A、图象经过点（1,1）B、图象在第一、三象限C、当x＞1时，0＜y＜1D、当x＜0时，y随x的增大而增大。Dxkyxy1D例1:已知反比例函数y=(k≠0）的图象的一支如图。（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；yx0（-4，2）xk（3）补画这个反比例函数图象的另一支。x0（-4，2）y例题解析,图像的分支在第二象限，所以K＜0把(-4,2)代入y=中，得到K=-8所以反比例函数的解析式；y=-kx8x正、反比例函数的图象与性质的比较