14准静态电磁场_7561_341_20100512101110

1第五章准静态电磁场准静态电磁场:感应电场远小于库仑电场或位移电流密度远小于传导电流密度。2§5-1电准静态场与磁准静态场3时变场中各处感应电场Ei库仑电场Ec(电场呈现无旋性)；即忽略电磁感应项，则：（一）电准静态场一、定义(EQS)：0)(cicEEEEtB低频交流情况下，平板电容器中的电磁场属于电准静态场；低频交流电感线圈导线中的电场可看作恒定电场。4=0SlSdtDJldH)(SlSdtBldE0SSdBqSdDStDJHtBE0BD00=0二、基本方程：1.电准静态场与静态情况相比：只是磁场的方程有变化。(考虑了位移电流引起的磁场)2.电场强度E和电位移D的方程与静电场的方程完全一样；虽然此刻的E和D都是时间的函数，但它们与源的瞬时对应关系，即每一时刻场与源的关系类似于静电场。3.已知电荷分布，就可以利用静电场的公式，确定E和D。5时变场中各处位移电流密度传导电流密度，即忽略位移电流项，则磁场可看作恒定磁场：tD（二）磁准静态场一、定义(MQS)：JtDJH低频交流电感线圈导线中的磁场属于磁准静态场；6SlSdtDJldH)(SlSdtBldE0SSdBqSdDStDJHtBE0BD00二、基本方程：1.磁准静态场与静态情况相比：只是电场的方程有变化。(考虑了电磁感应)2.磁场的方程与恒定磁场的方程完全一样；虽然此刻的磁场强度H和磁感应强度B都是时间的函数，但它们的瞬时对应关系，即每一时刻的关系类似于恒定磁场。3.已知电流分布，就可以利用恒定磁场的公式，确定H和B。JSSdJ7四、磁准静态场近似条件：1.对于导体内的时变电磁场：满足条件：时，(良导体)位移电流可忽略：涡流准静态场(涡流场)。tD忽略位移电流项，即不考虑电磁场的波动性。忽略位移电流项的条件？对于金属：107S/m、0只要电流的频率满足：10171/s时，金属均为良导体。2.对于理想介质内的时变电磁场：当场点到源点的距离R场的波长时，位移电流可忽略。说明：在近区或似稳区，电磁场的分布遵循静态场的规律。8例一、同轴圆柱形电容器，尺寸如图，长l，(la,b)，填充有电介质(、)，内外导体之间的电压为U0sint，(不大)可认为电容器内的电场磁场分布与恒定情况相同。求：(1)电容器中电场；(2)证明：通过半径为(ba)的圆柱面的位移电流总值等于电容器引线中的传导电流。解:(1)在频率较低的情况下，电容内的电场为电准静态场电场可用静电场的方法求解。tabUeEsin)/ln(0tEtDJdSdJiSddabU0sint(2)介质中的位移电流密度为：tabUecos)/ln(0则通过半径为的圆柱面的位移电流总值为：ltabU2cos)/ln(0tabUlcos)/ln(20tUCcos0教材P47则通过半径为的圆柱面的位移电流总值等于电容器引线中的传导电流。9§5-2磁准静态场与电路磁准静态方程是交流电路的场理论基础。10（一）基尔霍夫电流定律tDJHtBE0BD0JSS1S3S2i1i3i2321SSSSSdJSdJSdJSdJ0)()(321iii意义：流出任意结点的电流总量为0。)(HJ0SSdJ对(1)左右取散度：意义：流出任意闭合面的传导电流总量为0。(1)0场路11（二）基尔霍夫电压定律tDJHtBE0BD0J)(eEEJtAE0SSdJ电路中任一点的传导电流密度为：RLC+-JtAEeBABABABAeldJldldtAldEELdi/dtuCBABABABAedlSildldtAldEiRE=uL+uC+iR场路12§5-3电准静态场与电荷弛豫13(一)电荷在均匀导体中的弛豫过程一、推导导体中自由电荷分布及随时间的变化规律：在均匀导体（电导率为、介电常数为）中：tDJHtBE0BD0=0由基本方程：EJED)()(tDJHEtE00ttt)()(得：0)()(tttettezyxezyxt),,(),,()(00e弛豫时间良导体的弛豫时间e1，良导体的内部无自由电荷的积累，即=014二、推导导体在电荷弛豫过程中的电位分布：在均匀导体（电导率为、介电常数为）中：tDJHtBE0BD0=0由基本方程：E2得：ete02eettVezyxdVeRtzyx),,(4),,,(00etet0)(15三、结论：在均匀导体（电导率为、介电常数为）中：1.自由电荷的弛豫过程是按指数规律衰减的，弛豫时间为：2.在电荷的弛豫过程中，导体中的电场为典型的电准静电场。导体的电位分布随时间也按指数规律变化：etezyxtzyx),,(),,,(0etezyxt),,()(0e=/自由电荷的分布为：16(二)电荷在分片均匀导体中的弛豫过程一、导电媒质分解面自由电荷的积累过程：分析复杂。但可忽略磁场随时间变化产生的感应电场，按电准静态场分析。ttEE21nnDD121.由分界面衔接条件：0tJ得：21nnEE11222.由电荷守恒原理：EJ012tJJnn0)(1122tEEnn0)()(11221122nnnnEEtEE17二、注意：1.当电容器极板上的电荷或电压突变时，导电媒质分界面上的自由电荷来不及突变仍保持原来的值，两种导电媒质中的电压按电容分配；当进入直流稳态后，电压按电阻(电导)分配。2.在低频或工频交流电压的作用下，多层有损介质的电场稳态值按静电场分析；在直流电压作用下，电场稳态值按恒定电场分析。18§5-4集肤效应19（一）E、H、J的微分方程一、推导：在MQS中，各处位移电流密度传导电流密度，忽略位移电流基本方程为：tBE0BD0JtDJHEJHBJH)(EH2得：tHH2HH2)(0tHtBtEE2同理：tJJ2两边取旋度20（二）集肤效应一、举例说明：在x0的半无限大导体中，有正弦电流沿y方向流过，电流密度只有y分量且处处相等。研究电流i在导体中的分布情况。解：由由于电流密度只有y分量，而且只是x的函数。写成复数形式：tJJ2yyyJjdxJdJ222解之：令：2kkxkxyeCeCJ21由边界条件x=0处电流密度为J0，解出：kxkxyeCeCJ21xjxeeJ0)1(2jkj其中：xjxxjxyyeeEeeJJE00xyzxjxzeeEjkH021二、结论：xyzyJxjxeeJ0)1(2jkj其中：xjxyeeEE0xjxzeeEjkH01.电流密度、电场强度、磁场强度的振幅沿导体的纵深都按指数规律衰减，且相位也随之改变。2.当交变电流流过导体时，靠近导体表面的电流密度大；越深入导体内部，电流密度越小。频率很高时，场量只存在于导体表面附近的薄层中集肤效应。3.透入深度d：场量振幅衰减到表面值的1/e时所经过的距离。21d22§5-5涡流及其损耗23（一）涡流一、概念：大块导体处在变化的磁场中，内部会感应出电流。此电流在大块导体内部自成闭合回路，呈漩涡状流动涡流。两个效应：1.热损耗效应；2.去磁效应。二、涡流方程：场为MQS，方程为：tDJHtBE0BD0JtHH2tEE2tJJ224（二）薄导电平板中的涡流一、假设：1.工频：，忽略位移电流，钢片为良导体；tHH2ahhazxyBB2.la，ha，H=Hz(x,t)，忽略漏磁；忽略Jx：J=Jy(x,t)；E=Ey(x,t)3.磁场对y轴对称；4.x=0处：0)0(BBz求：电磁场分布及涡流。解：由zzzHkHjdxHd222令：)1(2jk通解：kxkxzeCeCH21据3：)2()2(aHaHzzCchkxHz据4：0)0(BCHzchkxBHz0z25二、结论：ahhaxyzBBchkxBHz0chkxBBz0shkxkBEy0shkxkBJy0axB0BJ物理意义：1.根据，可以看出：电磁波是从板的两侧进入板内的，提供钢片的热损耗（及磁滞效应）HES2.集肤效应：Jy(a/2)=Jmax3.去磁效应：Jy(0)=0Bx(0)=Bmin工程用B/B0~2kx曲线反映集肤效应的厉害程度。教材P20226三、涡流损耗：在体积V中消耗的平均功率为kachkakashkakahBdVJPzavVycossin2||2221.在低频情况下：VBaPzav222121要Pa2.在高频情况下：VaBPzav2342要Pa27§5-6导体的交流内阻抗28（一）导体的交流内阻抗一、引出：在交流情况下，由于集肤效应的出现，电流在导体内部的分布集中于表面附近。尽管导体截面很大，但大部分没有得到利用，实际载流截面积减小。因此，在交流情况下，导体的电阻和内自感与直流时不同，交流电阻直流电阻。稳恒直流：电流分布均匀时变电流：集肤效应29二、计算：设导体中电流为I，等效交流电路参数为Z=R+jX，则导体消耗的复功率为：)(*2jXRIIZISSdHE*)(由坡印亭定理：流入导体的复功率为：则：导体的等效交流电路参数为：2*)(ISdHEZS30ia例一、导体尺寸如图。da，求导体的交流内阻抗。解：erIH2zl2*)(ISdHEjXRZSHzzeJE31§5-7邻近效应和电磁屏蔽32（一）邻近效应相互靠近的、通有交变电流的导体之间的相互作用和影响。每一个导体不仅处于自身电流产生的电磁场中，还处于其他导体电流产生的电磁场中。各个导体电流分布更加不均匀。(集肤效应也同时存在)频率、距离邻近效应33（二）电磁屏蔽一、定义：工程中，用于减弱由某些源产生的空间某个区域(不包括这些源)的电磁场的结构。为抑制邻近效应而采取的措施。大多由金属(铜、铝、钢)制成。二、原理：导体内的涡流产生的电磁场将对外加电磁场起抑制作用。三、屏蔽厚度h