14.3.1提公因式法

14.3.1提公因式法计算下列各式:(1)x(x-y)=(2)a(a+1)=(3)(m+4)(m-4)=(4)(x-3)2=根据左面的算式填空:(1)x2-xy=_______(2)a2+a=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________x2-xya2+am2-16x2-6x+9x(x-y)a(a+1)(m+4)(m-4)(x-3)2整式乘法?一、情景设置导入新知326因数分解632整数乘法mcmbmacbamcbammcmbma整式乘法因式分解一个多项式几个整式的乘积一个多项式几个整式的乘积整式乘法:因式分解:二、师生合作探究新知把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积144)12(22xxx在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）①cbamcbmam)(②xyxyx83242③)1)(1(12xxx④③⑥多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。mcmbma相同因式m这个多项式有什么特点？例1.找3x2–6xy的公因式。三、例题示范运用新知正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂你知道吗？找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法()abcmmmmabc(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)例3分解因式(1)12b(a-b)2–18(b-a)2(2)(a-b)(m+n）+(a-3b)(m+n)(3)(2a-b)(m+n)—(2a+3b)(m+n)(4)(m+n)(p+q)—(m+n)(3p+q)(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:a2b+ab2=ab(a+b)=3×5=15例4.巧妙计算把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy（5）(x-y)2+y(y-x)四、课堂练习巩固新知1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,,求代数式的值。42yx3xy222xyyx五、拓展练习提升新知2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！六、归纳总结反思新知