14.3.2一次函数与一元一次不等式

问题引入思考：（1）以下两个问题是不是同一个问题？①解不等式：2x－4＞0②当x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？（2）你如何利用图象来说明②？（3）“解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？=2x-4即：x＞2时,y=2x-4＞0由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集2-4xy0同理x2时,y=2x-40可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。观察函数y=2x-4的图像,探索“解不等式ax+b0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?（同一个问题）由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.规律小结根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.xy-20y=3x+6（1）xy03y=-x+3（2）如图，利用y=－x+5的图象，2525（1）求出－x+5=0的解；25（2）求出－x+5＞0的解集；25（3）求出－x+5≤0的解集；25（4）求出－x+50的解集；x=2x2x≥2X2归纳小结从数的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：八年级数学函数解(1)移项得:5x-3x10-6合并,得2x4∴原不等式的解是:x2化系数为1,得x2(2)作出函数y=2x-4的图象(如图)从图知观察知，当x2时y的值在x轴上方，即y0因此当x2时函数的值大于0。用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式八年级数学函数例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x-60,画出直线y=3x-6(如图)可以看出,当x2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-60所以不等式的解集为x2用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式八年级数学函数解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象从图中看出：当x2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为1?(2)x取什么值时,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?解：作出函数y=2x+1的图象及直线y=3（如图）y=2x+1y=3从图中可知：（1）当x=0时，函数值y为1。（2）当x1时，函数值y大于3。（3）当x1时，函数值y小于3。用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式利用图象求不等式6x-3＜x+2的解方法一:将方程变形为ax+b＜0的形式5x-5＜0转化为函数解析式画图象y=5x-5方法二:把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点（观察x在什么范围时图象y１在y２的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)八年级数学函数用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算．2、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？(1)y=0(2)y=-7(2)(3)y0(4)y2用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？(1)y=0(2)y＞02.利用图像解不等式：5x-1＞2x+5随堂练习3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:①x取什么值时,-2x-5=0?②x取什么值时,-2x-50?③x取什么值时,-2x-5≤0?④x取什么值时,-2x-50?x=-3x-3x252x52x52x52x拓展提高1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？14x2、某电信公司的Ａ类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费５０元，另外每通话１分钟交费０.４元；Ｂ类手机收费如下：没有月租费，但每通话１分钟收费０.６元。（1）分别写出Ａ类、Ｂ类标准下每月应交费用y元与通话时间x（分）之间的关系式；（2）什么情况下选择Ａ类收费标准？（3）什么情况下选择Ｂ类收费标准？回顾小结通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系八年级数学函数小结：用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。初步理解数形结合的内涵。