统计量及其抽样分布习题答案

蒁第六章统计量及其抽样分布螇蚇6.1调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。肂解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从2,Nn的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：z=xn～0,1N，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为：袀0.3Px=0.3xPnn=0.30.31919xPn薈=0.90.9Pz=20.9-1，查标准正态分布表得0.9=0.8159蒄因此，0.3Px=0.6318莅6.20.3PY=0.3YPnn=0.30.311xPnnn艿=||0.3Pzn=20.31n=0.95芈查表得：0.31.96n因此n=43蒅6.31Z，2Z，……，6Z表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得6210.95iiPZb蒃解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：羃设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量聿222212nZZZ薇服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～χ2（n）蚁因此，令6221iiZ，则622216iiZ，那么由概率6210.95iiPZb，可知：蒂b=210.956，查概率表得：b=12.59蝿莄6.4在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差22211(())1niiSSYYn，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1，b2，使得羄212()0.90pbSb袁解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：蕿222(1)~(1)nsn莆此处，n=10，21，所以统计量肂22222(1)(101)9~(1)1nsssn芁根据卡方分布的可知：芀2212129990.90PbSbPbSb蒇又因为：蒄2221221911PnSn蚀因此：羀22221212299919110.90PbSbPnSn芄222212122999191PbSbPnSn薃2220.950.059990.90PS膀则：蒆2210.9520.0599,99bb220.950.051299,99bb莆查概率表：20.959=3.325，20.059=19.919，则蚁20.95199b=0.369，20.05299b=1.88以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.