第28章复习课：锐角三角函数复习

一、本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系。4、解直角三角形⑴、定义；⑵、直角三角形的性质①、三边间关系；②、锐角间关系；③、边角间关系。⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题一：锐角三角函数的定义、公式、特殊角的三角函数值专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数值，并理解常用的关系式：22sincos1sintancossincos(90)cosAAB)90(1tantan0例题一、“三角函数的定义”的考查：（1）在Rt△ABC中∠C=90°,AC=40，BC=9，则∠B的正弦值是__,余弦值是___，∠A的正切值是___（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（）（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C）不变；（D）不能确定例题二、“三角函数的特殊公式”的考查：(1)、在Rt△ABC中∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）（A）cosA=cosB;(B)cosA=sinB(C)sinA=cosB;(D)sin(A+B)=sinC(2)、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小．sin10、cos30、sin50、cos70例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：例三、计算02060tan1160sin1的值求：,21cos)2(、?,03tan4tan3)3(2则、二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题二：锐角三角函数值的变化规律（1）当角度在0~90之间变化时，正弦值和正切值随角度的增大而增大（2）当角度在0~90之间变化时，余弦值随角度的增大而减小(1)当锐角Ａ30０时，cosA的值是（)23.23.21.21).(大于小于大于小于DCBA（2）下列判断中正确的是（）（A）sin30°+cos30°=1(C)cos46°sin43°(B)sin30°+sin60°=1(D)tan40°tan50°例题分析：3、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定4、若无意义，则（a为锐角）为（）2134cosA.30°B.45°C.60°D.75°BA二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题二：解直角三角形专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。例、如图,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝1/5，求AD的长。点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tan∠DBA＝，所以可以过点D作DE⊥AB于E，把∠DBA放于Rt△DBE中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题就不难解答了。15CDABE二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。例1、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。ABC30°DEF例2、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物?C北西BA二、本章专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：解直角三角形的转化思想专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。拔高题.的值。，求为锐角，、若cossin34cossin1分析：题目涉及到同角α的正余弦的和差，可以考虑应用关系式：sin2α+cos2α=1解题。34cossin∵解：∴两边平方，得·sincossincos222169∴2169179sincos∵·(sincos)sincossincos22221792932cossin±∴注意：开平方要取正负，因为题中不能确定sinα与cosα的大小。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a+c=12，b=8，求cosB。AcbBaC(图1)解：列方程组accacacacacacaac126412641216310326322()()∴。cosBac103263513