自动控制原理讲义

自动控制原理：以自动控制系统为对象，学习研究从各类控制系统所抽象出来的，具有共性的规律（组成原理，数学模型，各种分析方法及基本设计方法）。抽象性、综合性较强，用较多的数学工具解决应用问题。第一章1.1引言1.1.1基本概念（1）自动控制：不需要人直接参与，而使被控量自动的按预定规律变化的过程，叫自动控制。①不需要人直接参与；②被控量按预定规律变化。（2）自动控制系统：为实现某一控制目标所需要的所有物理部件的有机组合体①实体；②有机组合1.1.2自动控制技术及应用自动控制应用极为广泛，在工业、国防、航空航天、交通、农业、经济管理、以及人们的日常生活，处处可见。1.1.3自动控制理论的发展一般可分为三个阶段：（1）第一阶段。时间为本世纪40～60年代，称为“经典控制理论”时期。三大分析方法:时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法.（2）第二阶段。时间为本世纪60～70年代，称为“现代控制理论”时期。（3）第三阶段。时间为本世纪70年代末至今。70年代末，控制理论向着“智能控制”方向发展。1.1.4术语（1）被控对象（2）被控量（被调参数，输出量）（3）给定量（参考输入量，给定信号）（4）扰动量（扰动输入量，扰动信号，干扰量）（5）测量信号（6）偏差信号（详见课本）1.2自动控制技术中的基本控制方式系统的基本控制方式按有无反馈，即按结构分为三大类：开环控制、闭环控制、复合控制。给定信号f(t)输出信号c(t)e(t)控制器执行机构对象检测仪表_扰动信号开环控制系统闭环控制系统复合控制系统1.2.1开环控制系统(1)定义开环控制是一种最简单的控制方式，在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。示意图：优点：结构简单、调整方便、成本低缺点：控制精度低、对扰动没有控制能力。用于输出精度要求低的场合。若出现扰动，只能靠人工操作，使输出达到期望值1.2.2闭环控制系统——重点控制装置与被控对象之间既有正向作用，又有反向联系的控制过程，也称为反馈控制系统，如图。(1)特点：①系统的输出参与控制，系统结构图构成回路②依靠偏差进行控制的系统，只要偏差存在，就有控制作用，其结果试图使偏差减小③控制精度高④对系统内部除反馈通道和给定通道外的一切扰动都有抑制作用⑤引起振荡1.2.3复合控制系统将开环控制和闭环控制系统结合在一起，构成复合控制系统。（按偏差控制和按扰动控制的结合）1-3闭环系统的组成和基本环节1.3.1系统组成(1)环节：构成系统的基本组成部分，用一个方块表示(2)结构图：将构成系统的所有环节用有向线段连接起来，构成结构图1.3.2基本环节输入2134567输出控制系统结构图控制器被控对象输出量控制量输入量控制量给定量反馈量f(t)输出量偏差量e(t)控制器对象测量元件_（1）给定环节（2）比较环节（3）校正环节（4）放大环节（5）执行机构（6）被控对象（7）检测装置（8）控制器（详见课本）主反馈：系统输出量的反馈局部反馈：在前向通道里，如果实际环节中存在输出对输入的影响，那么这一影响可以用反馈的形式表示出来，这种反馈叫局部反馈。前向通路+主反馈通路=主回路局部反馈回路+前向通路的一部分=内回路1-4自动控制系统的类型1.4.1按输出输入特性分(1)线性系统定义：若控制系统的所有环节或元件的状态（特性）都可以用线性微分方程（或线性差分方程）描述，则该系统为线性系统。分为以下两种：线性定常（时不变）系统：描述系统运动规律的微（差）分方程的系数不随时间变化线性时变系统：描述系统运动规律的微（差）分方程的系数随时间变化。性质①满足叠加定理②系统的输出随输入按比例变化判断方法给出一般方程)()()()()()(11101110txbdttxdbdttxdbtyadttydadttydammmmmnnnnn其中：)(tx为输入量；)(ty为输出量若方程中，输出、输入量及各阶导数均为一次幂，且各系数均与输入量无关线性定常系统：各项系数为常数线性时变系统：系数是时间t的函数(2)非线性系统校正环节放大环节执行机构检测仪表对象反馈补偿元件__线性系统非线性系统定义：组成系统的环节或元件中至少一个具有非线性特性。性质本质非线性：输出输入曲线上存在间断点、折断点或非单值。否则为非本质非线性。本质非线性只能作近似的定性描述、数值计算。非本质非线性：可在一定信号范围内线性化。特点暂态过程与初始条件有关，直接影响系统稳定性。1.4.2按传输信号与时间的关系分(1)连续系统若系统各环节的输入、输出信号都是时间的连续函数，则系统为连续系统。可用微分方程描述(2)离散系统定义：各环节中至少有一个是离散信号为输入或输出的。分为两种：脉冲控制系统：离散信号为脉冲形式数字控制系统：离散信号为数字形式1.4.3按传输信号与时间的关系分恒值系统：给定输入量为常值随动系统：给定量随时间任意变化程序控制系统：给定量按照事先给定的时间函数变化1-5自动控制系统的性能指标稳态：被控量（输出）处于相对稳定状态。静态暂态过程：被控量（输出）变化状态的过程。动态过程，过渡过程自动控制系统的性能指标通常指：1.5.1稳定性当扰动量或给定量发生变化时，输出量将偏离原来的稳定值。由于反馈的作用，通过系统内部的自动调节，系统可能回到原来的稳定值或随新的给定值稳定下来。也可能由于内部的相互作用，使系统发散而处于不稳定状态。稳定是系统正常工作的首要条件。1.5.2稳态性能描述系统稳态时的稳定程度(1)性能指标：稳态误差无差系统：稳态无差为零连续系统离散系统系统的稳定性稳态性能暂态性能有差系统：~1.5.3暂态性能描述系统从一个稳态到达另一个稳态期间所表现出的能力性能指标上升时间，超调量，过渡过程时间（调节时间），振荡次数等以阶跃信号（给定信号）的动态响应为例，其动态响应曲线为①上升时间rt：为响应从零第一次上升到稳态值所需时间。②超调量%：输出最大值与输出稳态值的相对误差，即%100)()(%maxxxxc③调节时间st：系统的输出量进入允许误差范围对应的时间。。④振荡次数：在调节时间内，输出量在稳态值附近上下波动的次数。反应系统的过渡过程的平稳性。1.5.4对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求应包括三方面。(1)稳定性当系统受到扰动或给定量变化后，经过一段时间仍能恢复到原状或达到新的平衡状态。(2)快速性很好完成控制任务，仅仅满足稳定性要求是不够的，须对过渡过程的形势和快慢提出要求。)(txc1.00误差带5%或2%xcmax)(cxxc(t)ststrtstptsttst(3)准确性系统输出量跟随给定量（输入量）的精度。用稳态误差来表示。在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。有时，在满足系统暂态品质与稳态精度之间，存在矛盾，在实际应用中应两者兼顾本章总结一基本概念自动控制自动控制系统开环控制系统闭环控制系统被控对象，被控量，给定量，干扰量，反馈量二类型多种分类方式三描述方式系统结构图直观描述系统的基本工作原理给定环节，比较环节，校正环节，放大环节，执行机构，被控对象，检测装置四系统性能对控制系统的基本要求稳定性，快速性，准确性性能指标系统的稳定性，稳态性能，暂态性能章节要求一正确理解基本概念，术语二正确分析系统的基本工作原理三用系统结构图对给定系统作准确描述第二章2-1动态微分方程的编写①确定系统的输入量，输出量。体现建模目的②从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据规律列写原始方程式，可提出必要的假设，以简化模型。如：RCT。体现系统的本质特征③消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程④联立方程式，消去中间变量，整理方程将其标准化。左边：输出量及各阶导数右边：输入量及各阶导数导数项阶数：高低举例(1)RC无源网络解：①输入量为)(1tu，输出量为)(2tu，设回路电流为i②根据物理规律（欧姆定律，基尔霍夫定律）列写原始方程式21uiRudtduCi2，i为中间变量③联立上两式，消去中间变量i，得221udtduRCu令RCT，时间常数，则标准式为：122uudtduT或rccxxdtdxT2.2非线性数学模型线性化许多系统存在非线性特性。由于解非线性微分方程困难，因此提出非线性特性线性化。2.2.1小偏差线性化（原理）具有一个自变量的非线性函数_+u1u2CR_+yABx00xxx00y00yy)(xfy在预期工作点邻域将非线性函数)(xfy展开成泰勒级数。预期工作点（0x，0y）202200)()(!21)()()()(00xxdxxfdxxdxxdfxfxfxxxxnxxnnxxdxxfdn)()(!100当0xx很小时，可忽略二阶以上各项)()()()(000xxdxxdfxfxfxx)()()()(00'0xxxfxfxf即xxfyy)(0'0xxfy)(0'上式即为非线性元件或系统的线性化数学模型2.2.2举例水位自动控制系统，输入量为1Q,输出量为水位H，求水箱的微分方程，水箱的横截面积为C，R表示流阻。解：①dt时间中水箱内流体增加（或减少）CdH应与水总量dtQQ)(21相等。即：dtQQCdH)(21阀门活塞浮子水H(t)Q1Q2Q1单位时间进水量Q2单位时间出水量02010QQ此时水位为H0②又据托里拆利定理，出水量与水位高度平方根成正比，则有RHQ2其中R1为比例系数。③显然这个式子为非线性，在工作点（10Q，20Q）附近进行台劳级数展开。取一次项得：,2102RHHRHQRHR02为流阻。④于是水箱的线性化微分方程为1RQHdtdHRC说明：①采用此方法线性化条件为：在正常工作点的临域内存在关于变量的各阶导数或偏导数②非线性方程线性化后得到的线性方程与工作点有关。工作点不同，方程就不同。故实际的工作情况在工作点附近。2.3传递函数2.3.1拉氏变换拉普拉斯变换法是一种解线性微分方程的简便运算方法。（1）定义如果有一个以时间t为自变量的函数f(t)，它的定义域0t，那么下式即是拉氏变换式：0)()(dtetfsFst,式中s为复数。记作)]([)(tfLsF。F(s)—象函数，f(t)—原函数。)]([)(1sFLtf记为反拉氏变换。（2）性质①线性定理)()]([11sFtfL,)()]([22sFtfL,若)()()(21tftftf，则)()()(21sFsFsF②微分定理)()]([sFtfL，则)0()()](['fssFtfL初始条件为零时，)()](['ssFtfL③积分定理)()]([sFtfL，则ssFdtfLt)(])([0④初值定理)()]([sFtfL，则)(lim)(lim0ssFtfst⑤终值定理)()]([sFtfL，则)(lim)(lim0ssFtfst(3)常用函数的拉氏变换：①单位阶跃函数)(1)(ttf，ssF1)(②单位脉冲函数)()(ttf，1)(sF③单位斜坡函数：ttf)(，21)(ssF④单位抛物线函数221)(ttf，31)(ssF⑤正弦函数ttfsin)(，22)(ssF⑥幂函数atetf)(，a)1/(s)(sF其他函数可以查阅相关表格获得。(4)拉氏反变换：①定义)0()(21)]([)(1tdsesFjsFLtfjCjCst②求解先部分分式展开)()()()(1111110nmasasasbsbsbsbsDsMsFnnnnmmmmnnpscpscpscsF2211)(其中ipsiipssDsMc)]()()([321)3)(2)(1(1)(:321scscs