自动控制理论总结

第一章概述一.基本原理（知识点）1.自动控制在无人直接参与情况下，利用控制装置使被控对象的被控量自动的按预定规律变化。2.负反馈控制原理将输出量引回输入端,与输入比较,利用所得偏差进行控制,使偏差减小或消除。3.术语(1)被控对象被控制的机器、设备或生产过程。(2)被控量描述被控对象工作状态的物理量。(3)给定量对系统输出量的希望值。(4)扰动量对输出量有不利影响的输入量。4.基本控制方式开环控制、闭环控制、复合控制。5.控制系统的组成校正元件执行元件放大元件比较元件测量元件给定元件控制器被控对象自动控制系统6.基本分类(1)线性与非线性系统的分类状态方程变系数微分方程时变状态方程频率特性传递函数常系数微分方程定常线性系统描述状态空间法频域法根轨迹法时域法分析法状态空间法时域法分析法(2)按给定输入形式分类恒值、随动、程序控制系统。7.对控制系统的基本要求要求输出等于给定输入所要求的期望输出值；要求输出尽量不受扰动的影响。衡量一个系统是否完成上述任务，把要求转化成三大性能指标来评价：稳定—系统的工作基础；快速、平稳—暂态过程时间要短，振荡要小。准确—稳态精度要高，误差要小。二.基本要求（考点）1.基本概念2.掌握系统的工作原理，正确判别系统的控制方式。3.掌握由系统工作原理图绘方框图的方法。第二章自动控制系统数学模型一.基本概念1.传递函数(1)定义在线性定常系统中，初始条件为零时，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。(2)性质①G(s)仅适用于初始条件为零的线性系统。②G(s)只描述系统的输入、输出特性。③G(s)只与系统自身的结构、参数有关，与输入、初始条件无关。④G(s)中总是n≥m。⑤G(s)＝L[g(t)](3)G(s)的求取①由微分方程②由有源、无源电网络传递函数由信号流图传递函数结构图图解法传递函数由微分方程定义法梅逊公式化简dtds2.结构图（方框图）(1)等效变换(2)由方框图求闭环传递函数(3)系统的典型传递函数)()()(,)()()()()()(,)()()(sNsEssNsCssRsEssRsCsnene3.信号流图(1)术语源(汇)节点，前向通路，回路，不接触回路。(2)Mason公式nkkkPsG11)(PK—第K条前向通路的增益△K—第K条前向通路的余子式△=1-∑L1+∑L2-∑L3+…+(-1)m∑Lm微分方程传递函数方框图信号流图四种模型之间的转换关系二.基本要求(考点)(1)掌握传递函数的定义和性质；(2)掌握用拉氏变换解微分方程的方法；(3)明确结构图与信号流图的关系；(4)熟练运用梅逊公式求传递函数。第三章时域分析法一.基本概念1.稳定性(1)定义在扰动消失后，系统能否回到原来平衡状态的性能。(2)条件①必要条件特征方程系数均为正，即ai0(i=0,1···n)②充要条件闭环特征根均为负实部，即Re(si)0(3)代数稳定判据①劳斯判据若劳斯表中第一列元素严格为正，则系统稳定。若第一列元素有符号变化，则符号改变次数等于右根个数。②赫尔维茨判据系统稳定的充要条件是在a00条件下，各阶主子行列式Di0（i＝1，2···n）。•稳定性只与系统自身结构参数有关，而与初始条件、外作用大小无关。•稳定性只取决于系统闭环极点，而与系统零点无关。2.误差及稳态误差(1)误差的两种定义从输出端定义误差e(t)=c0(t)-c(t)从输入端定义偏差e(t)=r(t)-b(t)①单位反馈系统e(t)=e(t)②非单位反馈系统E(s)=H(s)e(s)(2)稳态误差定义稳定系统误差的终值。)(lim)(lim0sssEteetss终值定理的应用条件:sE(s)在右半s平面及虚轴上(原点除外)解析。即sE(s)的极点均在左半s平面(包括坐标原点)。j只有对稳定的系统计算稳态误差才有意义！(3)ess的计算①静态误差系数法针对三种输入信号)()(lim121)()()(lim1)()()(lim11)(1)(20s20s0ssHsGskkettrsHssGkkettrsHsGkkettraassvvssppss②用终值定理)]()()()(lims[)(lim0se0ssNssRsssEeenss③动态误差系数法)()()()(210trCtrCtrCtess(4)影响ess的因素型号n、开环增益k、输入r(t)。(5)减小ess的措施①在扰动作用点之前的前向通路上增大k,设值积分环节，可同时减小r(t)、n(t)作用下的esr、esn。②采用按给定补偿（或扰动补偿）的复合控制。3.系统暂态性能指标(1)一阶系统①数学模型11)(Tss②特征参数T与暂态指标关系TtTtsr3,2.2%)5(一阶系统时域分析单位脉冲响应g(0)=T1g’(0)=T12无零点的一阶系统(画图时取k=1,T=0.5)1)(TsKsTteTtg1)(一阶系统时域分析无零点的一阶系统(画图时取k=1,T=0.5)1)(TsKs单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)一阶系统时域分析无零点的一阶系统(画图时取k=1,T=0.5)1)(TsKs单位斜坡响应c(t)=t-T+Te-t/TTtcdtdthdtdtgttdtdtdtdt22211）（(2)典型二阶系统①数学模型22222)()2()(nnnnnssssssG②根的分布与h(t)的关系11100＞1122,1nns＝1ns2,12222)(nnnsss0＜＜122,11nnjs＝0不同时,特征根的分布njs2,1j0j0j0j02222)(nnnsss跃响应定性分析二阶系统单位阶j0j＞1＝10＜＜1＝00jj0j0tnnetth)1(1)()sin(11)(2tethdtntthncos1)(111)(211221TTeTTethTtTt2222)(nnnsss跃响应定性分析二阶系统单位阶j0j＞1＝10＜＜1＝00jj0j0过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼③与暂态指标的关系、时，特征参数n10nndde4t3t%100%tts(2%)s(5%)1pr2④附加闭环零点对系统性能的影响⑤附加闭环极点对系统性能的影响prt,t，％使prt,t，％使(3)高阶系统1)偶极子:零、极点之间的距离比它们的幅值小一个数量级。零、极点可抵消。2)闭环主导极点:①距虚轴较近,且附近没有其它的闭环零点与极点。②其实部的绝对值应比其它极点的实部绝对值小五倍以上。二.基本要求(考点)1.熟悉稳定性的概念,掌握代数稳定判据及根据稳定性要求确定系统参数的方法。2.掌握稳态误差的定义、计算方法和减小稳态误差的措施。3.掌握一、二阶系统数学模型及特征参数的确定。4.掌握典型二阶系统欠阻尼情况下性能指标计算。5.应用闭环主导极点概念把高阶系统简化为低阶系统，对高阶系统的性能近似估算。第五章频率特性法一.基本概念（知识点）1.频率特性(1)定义线性系统的稳态输出正弦量与输入正弦量的复数比。(2)求法(3)图解形式①幅相图(Nyquist图)粗略画三个特殊点②Bode图L()依次画出，j叠加③最小相位系统G(s)中，无右极点或右零点的系统。(4)频率响应jssG)()(jt(sin)()(jRtct2.稳定性分析(1)Nyquist判据N=p-z稳定条件：满足z=p–N=0或z=P－2N1=P－2(a1－b1)=0(2)对数稳定判据ω=0～∞稳定条件：jc)≠±(2k+1)(k=0,1,2···)和L()0时，j)穿越-线的次数N1=a1－b1满足z=p-2N1=0(3)稳定裕量相角裕量g180º+∠G(jc)H(jc)幅值裕量kg=-20lg︱G(jg)H(jg)︱3.稳态误差计算∵ess与n、k、r(t)有关∴由L()起始段斜率和位置确定n、k，再根据r(t)、kp、kv、ka确定ess。二.基本要求（考点）1.掌握频率特性的基本概念。2.运用频率特性确定系统稳态响应。3.掌握极坐标图和Bode图的绘制。4.掌握Nyquist稳定判据及稳定裕量的计算。5.由Bode图反求传递函数。第四章根轨迹法一.基本概念1.定义开环系统的某一参数变化时，闭环极点在s平面上移动的轨迹。2.分类(1)常规根轨迹（负反馈系统，以k1为参变量）(2)参数根轨迹（负反馈系统，以非k1为参变量）(3)零度根轨迹（正反馈系统，以k1为参变量）3.根轨迹方程G(s)H(s)=-1(180º根轨迹)(1)幅值条件（必要条件）;(2)相角条件（充要条件）4.绘制规则（8条）由规则只能确定主要特征，得到粗略根轨迹。二.基本要求(考点)1.正确理解根轨迹的概念。2.能熟练应用根轨迹的幅值条件和相角条件。3.能用绘制规则绘制常规根轨迹与参数根轨迹。4.能分析增加开环零、极点对系统动态和稳态性能的影响。第六章控制系统的校正与设计一.基本概念1.校正的定义利用增加辅助装置改善系统性能的方法。2.串联超前校正的作用利用超前网络的相角超前特性补偿未校系统的相角迟后，从而增大g，改善系统暂态性能。3.串联滞后校正的作用(1)利用滞后网络幅值上对高频的衰减作用减小c2，但保持c2附近相频曲线基本不变，从而增大g，改善系统暂态性能。(2)保持系统暂态性能不变，提高低频段幅值，以减小系统稳态误差。4.超前与滞后校正的优缺点及适用范围超前校正(1)优点①c↑→ts↓②g↑→%↓(2)缺点抗干扰能力下降。(3)适用范围在c附近，随增大，相角滞后缓慢增加的情况。滞后校正(1)优点①c↓→g↑、%↓②暂态性能不变，改善稳态性能，k↑→ess↓。(2)缺点c↓→ts↑(3)适用范围在c附近，随增大，相角滞后急剧增加的情况。二.基本要求(考点)1.熟悉系统设计与校正的基本概念。2.明确超前与滞后校正的作用、优缺点及适用范围。3.掌握用频率法设计串联超前校正和串联滞后校正的方法。(采用工程作图法）4.了解校正装置的实现方法。