第1页共21页3/29/2020八年级上数学期末复习讲义第一章勾股定理[复习要求](1)掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法,并能运用勾股定理解决一些实际问题,发展合情推理能力,体会形数结合的思想;(2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件,能运用它解决一些实际问题;(3)了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边为弦。格式:a=8b=15解:由勾股定理得c的平方=a2+b2=82+152=64+225=289∵C>0∴C=17如果三角形三边长为a、b、c,c为最长边,只要符合a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形。(勾股定理逆定理,是直角三角形的判别条件)。[基础训练]1.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙脚0.7m.那么梯子的顶端距墙脚的距离是().(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2.以下各组数中,能组成直角三角形的是()(A)2,3,4(B)1.5,2,2.5(C)6,7,8(D)8,9,103、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为()A:43B:3C:23D:34、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行,离开港口3小时后,则两船相距()A:36海里B:48海里C:60海里D:84海里5、若ABC中,13,15ABcmACcm,高AD=12,则BC的长为()A:14B:4C:14或4D:以上都不对填空题:6、如图所示,以RtABC的三边向外作正方形,其面积分别第2页共21页3/29/2020DCBA为123,,SSS,且1234,8,SSS则;7、如图,90,4,3,12CABDACBCBD,则AD=;8、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为;9、如图,已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂,竹杆顶部抵着地面,此时,顶部距底部有m;10、一艘小船早晨8:00出发,它以8海里/时的速度向东航行,1小时后,另一艘小船以12海里/时的速度向南航行,上午10:00,两小相距海里。11.如图,为了求出湖两岸A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160m,BC长128m,则AB长m.12.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.从图中可以看到:大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积.因而c2=+.化简后即为c2=.13.有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米?ABC160m128mabc第3页共21页3/29/2020图1-1[本章小专题]专题一:勾股定理的应用例1、如图1-1,在钝角ABC中,CB=9,AB=17,AC=10,ADBC于D,求AD的长。DCBA例2、如图1-2,ACBD,垂足为O,问22ABCD与22BCAD相等吗?理由是为什么?ODCBA小专题二:勾股定理的验证例:如图1-3,将四个全等的直角三角形拼成正方形,直角三角形的两直角边分别为,ab,斜边边长为c,利用此图验证勾股定理。babababaHGFEDCBA小专题三:判定三角形的形状例:已知:222526169120,,,abbcabc是三角形的三边长,试判断三角形的形状。图1-3图1-2第4页共21页3/29/2020CBADEF专题一针对训练:1、如图1-4,铁路上A、B两站,相距25km,C、D为两村庄,DAAB,CBAB,若AD=15km,CB=10km,现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E,使DE=CE,则E站就离A站多远?EDCBA2、如图,在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C处将可疑船只截住?3、如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?专题二针对训练:如图1-6,将两个全等的直角三角形拼成直角梯形,直角三角形的两条直角边长分别是,ab,斜边长为c,利用此图验证勾股定理。babaEDCBA专题三针对训练:如果ABC的三角形三边长分别为,,abc,且满足222506810abcabc,判断ABC的形状。图1-4图1-68kmCAB6km第5页共21页3/29/2020第二章实数[复习要求](1)了解无理数的概念和意义;(2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根;会用计算器求平方根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律;(3)能用有理数估计一个无理数的大致范围;(4)了解实数的概念,会按要求对实数进行分类,了解实数的相反数和绝对值的意义,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系,了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用;(5)能对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简单四则运算;(6)能运用实数的运算解决简单的实际问题.[概念与规律]事实上,有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。无限不循环小数叫无理数。无理数:圆周率π=3.14159265……;0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1);根号a(a为非完全平方数或非立方数)。一般的,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“a”,读作“根号a”。0的算术平方根是0,即0=0一个正数有2个平方根,0只有一个平方根,它是0本身,负数没有平方根。格式:因为1的平方=1,所以1的算术平方根是1,即1=1。一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。格式:因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8。一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。第6页共21页3/29/2020一个数只有一个立方根,即为3a,读作3次根号a。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。球的体积公式:V=34πr3,r为求得半径。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数,即实数可分为有理数和无理数。实数也可分为正实数、0、负实数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。a×b=ab(a≥0,b≥0);ab=ab(a≥0,b>0)。[基础训练]1.9的平方根是;25的算术平方根是.2.8的立方根是;327=.3.37的相反数是;绝对值等于3的数是.4.化简18=;31=.5.下列计算结果正确的是()(A)066.043.0(B)30895(C)4.602536(D)9690036.下列各式中,正确的是()(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393(D)39下列说法中:①无限小数是无理数;②无理数是无限小数;③无理数的平方一定是无理数;④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是()A、1B、2C、3D、47、下列命题:①(-3)2的平方根是-3;②-8的立方根是-2;③9的算术平方根是3;④平方根与立方根相等的数只有0;其中正确的命题的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个8、若35,bab的小数部分是a,3-5的小数部分是则的值为()第7页共21页3/29/2020A、0B、1C、-1D、29.把下列各数分别填入相应的集合里:2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合:{};无理数集合:{};负实数集合:{}.10,(1)已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。(2)设2a2的整数部分为,小数部分为b,求-16ab-8b的立方根。(3)已知2m-3和m-12是数p的平方根,试求p的值。11.已知a=2,b=4,c=-2,且aacbbx242,求x的值.10.化简(1)31227(2)(3-2)(3+2)本章专题:专题一:根据开方的意义解题。1、已知224yxx,求xy的值。1、若337x和334y互为相反数,试求xy的值。第8页共21页3/29/20202、阅读下面的解题过程已知实数,ab满足8ab,15ab,且ab,试求ab的值。解:因为8,15abab,所以222()264abaabb,故2234ab所以222()2342154abaabb,所以ab=4=2。请仿照上面的解题过程,解答下面的问题:已知实数x满足18xx且1xx,试求1xx的值。第三章图形的平移与旋转[复习要求](1)认识具体实例中的图形的平移和旋转,了解平行四边形是中心对称图形;(2)理解平移时对应点连线平行且相等,旋转时对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质;(3)能按要求作出简单平面图形平移后的图形,探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合);(4)能利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.[概念与规律]在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。[基础训练]1.在括号内填上图形从甲到乙的变换关系:甲乙甲乙乙甲第9页共21页3/29/20202.钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒.20秒内,秒针旋转的角度是.3.下列图形中,不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是.4.经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.5.在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案.第四章四边形性质探索[复习要求](1)了解多边形的内角和与外角和公式,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系.了解四边形的不稳定性;(2)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质,四边形是平行四边形的条件(一组对边平行且相等,或两组对边分别相等,或对角线互相平分的四边形是平行四边形).了解中心对称图形及其基本性质;(3)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件;(4)了解等腰梯形同一底上的两底角相等,两条对角线相等的性质,以及同一底上的两()()()ABCDM.....ABCEF.O第10页共21页3/29/2020底角相等的梯形是等腰梯形的结论;(5)知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面,并能运用这几种图形进行简单的密铺设计;[概念与规律]凸四边形凹四边形两两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个