高中数学必修3概率测试题

高二数学必修三：概率单元测试题学号__________姓名________1一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（）A．121B．101C．253D．125122在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于4S的概率是（）(A)14(B)12(C)34(D)233某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为(80)22001()()210xfxexR,则下列命题中不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为104、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为,bc，则方程20xbxc有实根的概率为（）A1936B12C59D17365、6件产品中有4件合格品，2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（）A53B．31C．154D．516、从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是______.7、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率为_____8、一次单元测试由50个选择题构成，每个选择有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________.910产品中有4件次品，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现一件次品，则另一件也是次品的概率为___________10某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（I）记“函数2()fxxx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望.11一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。13甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止。记游戏终止时投掷骰子的次数为（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求的分布列及数学期望E。14某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为23，被乙小组攻克的概率为34．（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及E；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数7()2xfx在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率．答案：1.D2.C3.B4.A5.C6.217.928.130，629.5110解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(zyxzyxzxyzyx解得（1）若函数2()fxxx为R上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选,则所求的概率P=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴事件A的概率为0.24（2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知P（=0）=0.24P（=2）=1-P（=0）=0.76则的分布列为02P0.240.76∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.5211解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则31)(AP，32)(AP，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。818)32()31(3341CP，811)31(42P，9121PPP（2）的可能取值为4,2,0,2,4，则8116)32()4(4P；8132)32)(31()2(314CP；8124)32()31()0(2224CP；818)2(P；811)4(P；分布列为-4-2024P8116813281248188114381148182812408132)2(81164E13解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为21，因此)7(P=6452121)21()21(2415C（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由915||nmnm，可得：当655,00,5mnmnm；当时，或1n或1m，6n时，7当7m，2n或.9,7,2时nm因此的可能取值是5、7、9每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是.216364556451611)9(,645)7(,161)21(2)5(5PPP所以的分布列是：579P1616456455322756455964571615E14解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则2()3PA，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则3()4PB．(1)由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．231(0)()(1)(1)3412PPAB，23235(1)()()(1)(1),343412PPABAB231(2)()342PPAB，∴ξ的分布列为：ξ012P11251212∴151170121212212E．(2)∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4．当η=0时,77()||()22xxfx在定义域内是增函数．当η=4时,71()||()22xfx在定义域内是减函数．∴117()(4)()()21212PCPPABPAB．