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数学新课标（XJ）数学七年级下册十字相乘法复习导入第3章因式分解1、计算：1、（x+1)(x+2)2、（x-1）（x+2)3、(x+a)(x+b)•下列各式能因式分解吗？•X2+3x+2•X2+x-2•X2+(a+b)X+ab公式推导：X2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)X2+(a+b)x+ab=x2+ax+bx+ab=x(x+a)+b(x+a)=(x+a)(x+b)运用公式必须同时具备的三个条件：1、二次项的系数必须是1的二次三项式；2、常数项是两数之积；3、一次项系数是常数项的两个因数之和。•例1、因式分解•1、X2-3x+2•2、x2-7x+6因式分解时常数项因数分解的一般规律：1、常数项是正数时，它分解成同号的两个因数，它们和一次项系数符号相同。例2、分解因式：X2+x-2x2-2x-152、常数项是负数时，它分解成异号的两个因数。其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。•例3、因式分解：•X2-x-6•X2+2x-15•X4+6x2+8•(a+b)2-4(a+b)+3•X2-3xy+2y2•练习2、因式分解•X2-5X+6•X2+5X+6•X2-X-6•X2+X-6•X4+X2-6•X4+X2Y2-6Y4整合拓展创新第3章因式分解类型之一一提二套因式分解例1因式分解：(1)3a2b－6ab2＋3ab；(2)12x4－8；(3)5xy4＋5x3y2－10x2y3.[解析](1)(3)两题均为三项式，先提公因式后，再考虑用完全平方公式．(2)为二项式，提公因式后再考虑用平方差公式．第3章因式分解解：(1)3a2b－6ab2＋3ab＝3ab(a－2b＋1)．(2)12x4－8＝12(x4－16)＝12(x2＋4)(x2－4)＝12(x2＋4)(x＋2)(x－2)．(3)5xy4＋5x3y2－10x2y3＝5xy2(y2＋x2－2xy)＝5xy2(x－y)2.第3章因式分解[归纳总结]第(1)题提公因式时，要防止括号内漏掉常数项“＋1”．第(2)题提公因式后用平方差公式因式分解得“12(x2＋4)(x2－4)”，一要注意x2－4仍能分解，必须继续分解，二要注意x2＋4不能再分解，防止与平方差公式混淆．注意每步都仔细观察、分析特点，方法的选择是正确解答的关键．第3章因式分解类型之二分组分解法分解因式例2把下列多项式因式分解：(1)x2－y2＋y－14；(2)2x－x2－2y＋y2.[解析](1)与(2)都是四项式，且都不能提取公因式，故必须分组后再用公式法．观察发现(1)中后三项提出负号后是完全平方式，可将后三项变形后分解因式再用平方差公式，故把x2项作为一组，后三项作为一组．(2)中第一，三项可提公因式，第二，四项可用平方差公式因式分解，然后，整体可提公因式，故一，三项作为一组，二，四项作为一组．第3章因式分解解：(1)原式＝x2－(y2－y＋14)＝x2－(y－12)2＝(x＋y－12)(x－y＋12)．(2)原式＝(2x－2y)－(x2－y2)＝2(x－y)－(x＋y)(x－y)＝(x－y)(2－x－y)．第3章因式分解[归纳总结]熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特点，注意仔细观察、审题是正确分组的关键，要善于分组，还需通过练习，积累经验．第3章因式分解类型之三变形后再提再套因式分解例3因式分解：(x＋2)(x＋4)＋x2－4.[解析]该多项式既不能用提公因式法来分解，也不能用公式法来分解．对于这种问题，可先把多项式化简，然后再观察应怎样分解．化简有两条思路：先计算(x＋2)(x＋4)或先分解x2－4.第3章因式分解解：解法一：原式＝x2＋6x＋8＋x2－4＝2x2＋6x＋4＝2(x2＋3x＋2)＝2(x2＋x＋2x＋2)＝2(x＋1)(x＋2)．解法二：原式＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)[(x＋4)＋(x－2)]＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋1)(x＋2)．[归纳总结]在综合应用提公因式法与公式法的过程中，要注意因式分解的基本步骤：先观察是否有公因式，如果有，先提公因式，然后再用公式法因式分解；如果没有公因式，就观察式子的结构特征采用恰当的公式进行因式分解．第3章因式分解类型之四因式分解在化简、求值中的应用例4已知x＋y＝1，那么12x2＋xy＋12y2的值是________．12[解析]先因式分解，再整体代入求值．∵12x2＋xy＋12y2＝12(x2＋2xy＋y2)＝12(x＋y)2，∴当x＋y＝1时，原式＝12×12＝12.第3章因式分解[归纳总结]求代数式的值，一般都应先通过恒等变形，把代数式化简后再代入求值．因式分解也是多项式的一种恒等变形．本题给出的条件是x＋y＝1，所以要将多项式变形为用x＋y表示的代数式后，方可代入求值．第3章因式分解类型之五因式分解的应用例5如图3－T－1所示的正方形和长方形卡片若干张．(1)若拼成一个长为a＋5b，宽为a＋3b的长方形．求需A类卡片、B类卡片、C类卡片各多少张；(2)利用拼图的方法，将二次三项式6a2＋7ab＋2b2因式分解(画出你所拼出的示意图，并在图上作标注)．图3－T－1第3章因式分解解：(1)长为a＋5b，宽为a＋3b的长方形的面积为(a＋5b)(a＋3b)＝a2＋8ab＋15b2.1张A类卡片的面积为a2，1张B类卡片的面积为ab，1张C类卡片的面积为b2，故需要A类卡片1张，B类卡片8张，C类卡片15张．(2)根据题意，因式分解，得6a2＋7ab＋2b2＝(3a＋2b)(2a＋b)．第3章因式分解所拼出的示意图如图3－T－2.图3－T－2