因式分解双十字交乘

1因式分解双十字交乘十字相乘法是利用))(()(2bxaxabxbax这个公式，写成两排形式，把二次项系数的约数和常数项的约数进行十字交叉相乘，它们的和凑成一次项系数，那每一排即位多项式的一个因式，因为呈十字交叉相乘，故称为十字相乘法。运用双十字乘法对FEyDxCyBxyAx22型的多项式分解因式的步骤：1、用十字相乘法分解前三项组成的二次三项式；2、在这个十字相乘图右边再画一个十字，把常数项分解为两个因数，填在第二个十字的右端，使这两个因数在第二个十字中交叉之积之和，等于原式中含y的一次项的系数E，同是还必须与第一个十字中左列的两个因数交叉相乘，使其交叉之积之和等于原式中含x的一次项的系数D。一、用双十字相乘法分解多项式我们先看一下两个多项式相乘的计算过程：计算)13)(532(yxyx。∴5813376)13)(532(22yxyxyxyxyx从计算过程可以发现，乘积中的二次项22376yxyx只和乘式中的一次项有关，而与常数项无关；乘积中的一次项yx813，只和乘式中的一次项及常数项有关系；乘积中的常数项，只和乘式中的常数项有关系。根据因式分解与整式乘法是相反变形的关系，我们来寻求多项式581337622yxyxyx的分解因式的方法是：1、先用十字相乘法分解22376yxyx。2、再将常数项－5的两个因数写在第二个十字的右边。3、由于第2列与第3列交叉相乘之积的和等于8y。再看第1列与第3列交叉相乘之积的和等于13x，那么原式就可以分解成)13)(532(yxyx。综上可知，双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法，在使用双十字相乘法时，应注意它带有试验性质，很可能需要经过多次试验才能得到正确答案。例1、分解因式1433181892022yxyxyx。∵4×6－15=9，－3×(－7)+2×6=33，－28+10=－18，∴)765)(234(1433181892022yxyxyxyxyx。评注：在使用双十字相乘法时，不必标出,xy，只需写出,xy的系数就可以了。即第1列是x的系数的两个因数；第2列是y的系数的两个因数；第3列是常数项的两个因数。yyyy835x3yx2x3x3y3x2xyxyxy7291－5-726-354-210-453532yxyyxy5322xxyx1596213)yx532yx581337622yxyxyx2例2、分解因式2820152yxxyx。∵3×(－2)+5×1=－6+5=－1，∴2820152yxxyx=)25)(143(xyx。例3、分解因式16401816922yxyx。∵3×(－2)+3×8=－6+24=18，∴16401816922yxyx=)243)(843(yxyx。例4、分解因式22220232656zyzxzyxyx。∵2×5+3×(－4)=10－12=－2，∴22220232656zyzxzyxyx)523)(432(zyxzyx。评注：注意本题中的第3列是220z的两个因式,不要丢掉z。例5、分解因式616213622yxyxyx。解法1：∴616213622yxyxyx)26)(32(yxyx解法2：616213622yxyxyx)62()1613(622yyxyx)26)(32()32)(2()1613(62yxyxyyxyx。解法3：616213622yxyxyx)6)(2(6)16()6)(2(nyxmyxyxyxyx=mnynmxnmyxyx)2()6(213622∴612166mnnmnm解之，得2,3nm。∴616213622yxyxyx)26)(32(yxyx。评注：解法1是使用双十字相乘法分解因式；解法2将原多项式化成关于x的二次三项式分解因式；解法3则使用了待定系数法。练一练：用多种方法分解下式：23222yyxyx。答案：)22)(1(yxyx。8-24-4335-42-332-23-1-2614-3=1-3221yyy131621812)2(y)32(y613(1)581337622yxyxyx(2)22282143xxyyxy(3)34215822yxyxyx(4)233222yxyxyx(5)632912422yxyxyx(6)2227225353xxyyxy(7)2231092xxyyxy（8）22534xyxy（9）22xyyxy（10）223xxyxy(11)222246113zyzxzyxyx(12)22227376zyzzxyxyx(13)22267372xxyyxzyzz(14)2223438810xyzxyyzxz（15）1433181892022yxyxyx。（16）2820152yxxyx。（17）22220232656zyzxzyxyx。（18）616213622yxyxyx。