搜索
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.则三边a，b，c满足______________；∠A＋∠B＝_________；sinA＝____，cosA＝____，tanA＝____.2．在直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程叫作_____________________．a2＋b2＝c290°acbcab解直角三角形知识点：解直角三角形1．(2014·湖州)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝12，则BC的长是()A．2B．8C．25D．45A2．如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为()A．303cmB．203cmC．103cmD．53cmC3．(2014·杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝()A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为()A．12，33B．12，3C．43，33D．22，3DD5．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的倾斜面与水平面的夹角为α，那么滑梯长l为()A.hsinαB.htanαC.hcosαD．h·sinαA6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)已知∠A和c，则a＝_____________，b＝_____________.(2)已知∠B和b，则a＝_________，c＝____________．c·sinAc·cosAbtanBbsinB7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)已知c＝6，∠A＝60°，则a＝_______，b＝____；(2)已知a＝4，∠B＝45°，则b＝____，c＝________；(3)已知a＝10，b＝103，则c＝_______，∠A＝______；(4)已知b＝63，c＝12，则a＝____，∠B＝________.3334422030°660°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：(1)∠A＝30°，b＝12；解：∠B＝60°，AB＝83，BC＝43(2)a＝26，c＝43.解：b＝26，∠A＝45°，∠B＝45°9．直角三角形ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.求AC和BC的长．解：sin30°＝ABAC＝3AC，∴AC＝6，∴BC＝AC2－AB2＝3310．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于()BA．m·sinα米B．m·tanα米C．m·cosα米D.mtanα米11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为()A.1213B.512C.1312D.12512．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于()A.6425B.4825C.165D.125DB13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝32，a＝5，则∠B＝_________，c＝________．60°1014．(2014·重庆)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．解：∵tan∠BAD＝BDAD，∴34＝BD12，∴BD＝9，CD＝5，AC＝AD2＋CD2＝13，sinC＝ADAC＝121315．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠BAC的平分线AD＝1633，求∠B的度数及边BC，AB的长．解：cos∠CAD＝CAAD＝81633＝32，∴∠CAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，tan∠B＝ACBC，∴33＝8BC，∴BC＝83，sin∠B＝ACAB，∴12＝8AB，∴AB＝1616．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)解：在Rt△ACD中，AC＝3，∠ADC＝60°，∴AD＝ACsin60°＝3sin60°＝2，∴BD＝2AD＝4，CD＝1，∴AB＝（3）2＋52＝28＝27.∴c△ABC＝27＋5＋317．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)解：tanA＝BCAB，∴AB＝BCtan30°＝3BC，tan∠BDC＝BCBD，∴BD＝BCtan45°＝BC，AB－BD＝AD，即(3－1)BC＝4，∴BC＝43－1＝2(3＋1)18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴CD＝12AC＝3，由勾股定理得AD＝（23）2－（3）2＝9＝3，在Rt△BCD中，∵tan45°＝CDBD，∴BD＝CD＝3.∴AB＝AD＋BD＝3＋3