第六章-粒子物理中的守恒定律

USTC许咨宗第六章第六章粒子物理中的守恒定律粒子物理中的守恒定律（二）（二）§6.1全同粒子交换对称性§6.2空间反射变换及空间宇称§6.3电荷共轭变换及C宇称§6.4时间反演变换对称性和CPT定理§6.5中性K介子衰变和CP破缺USTC许咨宗§6.1全同粒子交换对称性†存在两种不同的变换：连续变换，例如时空平移、空间转动和U（1）规范变换：分立变换，例如全同粒子交换、空间反射等,,,,1100iQiieepneepnqqε−ε(−1+1+0)−===−++=∑1,2,,1,2,,1,2,,1,2,,1,2,,1,2,,(6.1)ijijijijPijjiPPijPjiijij2=ε=ε=ε=1ε=±相加性相乘性USTC许咨宗†分立变换U具有不变性的条件是变换具有对称性和么正性，即：†由前面显示的分立变换(式6.1)，IUUHU==+ˆˆ0]ˆ,ˆ[IUU=ˆˆ+=UUˆˆ变换算符本身就是一个可观测的物理量算符，它们对应的是一组相乘性守恒量子数USTC许咨宗6.1.1全同粒子†质量，自旋，相加性量子数等各种内秉守恒量子数均相同的粒子称为全同粒子。例如，一群电子；一群质子。Na-原子外的11个电子，分别处于尽管他们处于不同的状态。但是人们无法区分2s-态中的电子和3p-中的电子本身，即把前后的两个电子交换Na-原子还是原来的。22s62p23s13pUSTC许咨宗6.1.2全同粒子波函数交换对称性†由式(6.1)可见，处于状态i-的全同粒子取代处于状态j的全同粒子，即把i-,j-态全同粒子的所有（自旋、空间坐标等）量子数（自由度）一一相互替换。交换算符的本征值可取+1或者-1。ε=-1,全同粒子的总波函数交换反对称，它描述服从泡利不相容原理的全同费米子ε=+1,全同粒子的总波函数交换对称，它描述不受泡利不相容原理限制的全同玻色子两粒子的总波函数包括：12()()nllmlRrYθ−=ϕ空间部分：自旋部分：(1,2)Smχ1,2USTC许咨宗evenoddl=Oϕθxyz121S2S1,2()(,)()(,)(1)()(,)nllmnllmlnllmPRrYRrYRrYθπθπθϕ=−+ϕ=−ϕ1,21,21,21,2()(,)(1,2)nllmSMPPRrYPθ=ϕχ两个粒子空间部分波函数交换的对称性由它们之间的相对运动轨道角动量的奇、偶决定对称(,)(1)(,)llmlmYYπθπθ−+ϕ=−ϕ反对称USTC许咨宗11111111211121,21,2112112112121112121111121121121(1,2)(1)(1)(1,2)sSMmssmssSssmsSssSMPPsmsMmssSMsmsMmsMmsmssSMsMmsmsmsMmssSMsmsMm+=−+=−+−−=−−−χ=−⏐−=−⏐−=−−⏐−=−χ∑∑∑1111121121121sSMmssmsMmssSMsmsMm+=−χ=−⏐−∑对全同粒子s1=s2=s,两全同粒子自旋波函数交换对称性取决于因子(-1)S-2sUSTC许咨宗两个全同粒子总波函数交换的对称性由因子(-1)l+S-2s决定1，两个全同费米子(s为半整数)交换，总波函数要求反对称，即：ε=(-1)l+S-2s＝-1,2s一定为奇数因此只有，(-1)l+S＝+1，即l+S为偶数的态才存在2，两个全同玻色子(s为整数)交换，总波函数要求对称，即：ε=(-1)l+S-2s＝+1,2s一定为偶数因此只有，(-1)l+S＝+1，即l+S为偶数的态才存在USTC许咨宗6.2空间反射变换及空间宇称6.2.1空间反射变换YY'X'Y'ZZZXXPˆPˆIPP=ˆˆ0]ˆ,ˆ[,ˆˆ==+HPIPPPPˆˆ=+空间宇称是个可观测的物理量USTC许咨宗^^()()()(1)()(,)PPlnllmnllmxxRYRrYθθϕΨ⎯⎯→Ψ−⎯⎯→−*宇称本征态(,)(1)(,)llmlmYYπθπθ−+ϕ=−ϕθφxyzx'y'z'xyz→θφx'y'z'→π-θ,π+φ()(,)()(,)(1)nllmPnllmlPPRrYRrYθθϕ=ηϕη=−有心力场中粒子空间波函数USTC许咨宗具有偶宇称的力学量算符－轴矢量：具有奇宇称的力学量算符－极矢量：Lrp=×JB=∇×Αpε=∇ϕder=*一些力学量的空间反射变换11PPPPPPFPFPFPFηη+−−+===⎯⎯⎯⎯→=USTC许咨宗6.2.2粒子系统的空间宇称lbababa−=,内禀空间波函数相对运动波函数|,(,)|,|||ˆ||ˆ||ˆ||(1)|lPaPbllPlllPabababPaPbPabPaaPbbPabababηηηη==−==−=−=−−两粒子系统的波函数(,)(1)lPaPbabηηη=−USTC许咨宗*粒子的内禀宇称－粒子内禀空间波函数在空间反射变换下的对称性。根据量子场论，只有相加性量子数为零的粒子，其内禀宇称可以由理论推出，内禀宇称具有绝对意义。例如光子的内禀宇称可以由场论推得,其内禀宇称纯中性的系统例如费米子反费米系统和玻色子反玻色子的内禀系统有绝对宇称(,)(1)lPaPbabηηη=−1)(−=γηP1),(1),(.int.int+=−=BBffPPηη光子的波函数A－矢量场的空间反射决定费米子反费米的内禀宇称相反玻色子反玻色的内禀宇称相同人们定义质子(p)，中子(n)和Λ粒子的内禀宇称如下：()()()1PPPpnηηη==Λ=+USTC许咨宗*氘核的内禀宇称核素作为整体参与核作用过程，它们的内禀空间的反射特性定义为核素的内禀宇称。核素的内禀宇称由核素的核子结构决定。氘核由一个中子和一个质子组成。lPPPnpd)1)(()()(−=ηηη质子和中子的内禀宇称均是偶的，氘核的内禀宇称由构成的核子的相对运动的轨道角动量l（L）决定。由实验数据推出氘核的L是以L＝0为主，L＝2，D－波由少许的混合。核素是个强作用系统,宇称守恒限制奇偶宇称态混合。实验数据：224expexp100028.0)(857.0)(1cmQJNd−×===μμUSTC许咨宗pμnμ21=pS21=nS1=dSdμ0)(=ladS'dμ2)(=lbpSnSl224expexp100028.0)(857.0)(1cmQJNd−×===μμNnNpμμμμ)45(91304275.1,)63(792847386.2−==Ndμμ879805.0=00≡=lQ3S13D1),(%4,2%96,0pnllsmχ=+=氘核+=1PJUSTC许咨宗实验表明，具有偶数中子和偶数质子的核素（称偶—偶核，ee−）的基态的+=0PJ，核素的PJ值，在后面的附表中列出USTC许咨宗1,宇称守恒的表述和粒子内禀宇称的实验确定6.2.3宇称守恒定律Pcηabcd+→+PaηPdηPbηilflfilpplppdcba)1)(()()1)(()(−=−ηηηηUSTC许咨宗举例：π介子内禀宇称的确定†π-介子引起氘核反应，末态产生两粒中子，这反应过程还伴随有氘的π－奇特原子的KX－射线的辐射+++→++−212110nndJP？πηπ-L=0()()(1)()()(1)()(1)fifllPPPPlPdnnππ−−ηη−=ηη−η=−KX－射线的辐射USTC许咨宗确定末态两个中子的相对运动的轨道角动量的奇偶性*分析末态两个全同费米子可能处的态0011iJ=++=01S=21SJL+L0，1，21301SS13331012,,PPPP13332123,,DDDD满足角动量守恒和全同费米子交换反对称的只有：３Ｐ１USTC许咨宗311,1;1,0;1,1P→+−111011,1[]2YY+101+1+=χ−χ111111,0[]2YY+1−1−1+1=χ−χ101111,1[]2YY1−1−10−=χ−χ111210122111121111,,2222111111111[,,,,]2222222221111,,2222nnnnnnnn+−χ=++χ=+−++−χ=−−USTC许咨宗１，氘核极化，取其极化方向为极轴z。角动量守恒，末态两中子的波函数只取111011,1[]2YY+101+1+=χ−χ角分布：**2211111010211331,11,1[][sincos]22843(1cos)16YYYYθθππθπ++=+=+==+USTC许咨宗2非极化情况†角分布为：2221,11,11,01,01,11,1333(1cos)sin(1cos)1681634θθθππππ++++−−==++++==实验证明，处于s－态的π－介子引起的氘分裂，出射的末态两中子处于3P1态。末态两中子的lf=1。因此π－介子的内禀宇称是确定的()(1)1flPπ−η=−=−()()(1)()()(1)()(1)fifllPPPPlPdnnππ−−ηη−=ηη−η=−USTC许咨宗†π±，π0是属于一组同位旋多重态。它们的守恒量子数应该完全相同。所以有：()10PPJπ−η=−=称π－介子为赝标介子USTC许咨宗2电磁辐射的宇称选择定则†辐射过程的跃迁几率为：2||∂∝ifemλ其中，为电磁相互作用的电磁多极矩。em∂磁偶极跃迁电偶极跃迁1ˆ~1ˆ~MEdememμ∂∂下面考察1E1M的跃迁矩阵元idf|ˆ|if|ˆ|μ和IPP=+ˆˆ么正性条件：分别插入跃迁矩阵元的算符前后，有：奇宇称算符偶宇称算符USTC许咨宗||||fdifPPdPPi++=*电多极辐射宇称选择定则()()PPffiidηη−()()||PPfifdi=−ηη||||0()()1||0()()1PPPPfdifdiiffffdiifff=−=ηη=+=≠ηη=−()()(1)LPPfiηη=−对EL－电的2L－极辐射宇称守恒设定：dPdPˆˆˆˆ−=+der=USTC许咨宗*磁多极辐射宇称选择定则||||()()||PPfifPPPPififi++μ=μ=ηημ||||0()()1||0()()1PPPPfifiiffffiifffμ=−μ=ηη=−=μ≠ηη=+对ML－磁的2L－极辐射宇称守恒设定：1()()(1)LPPfi+ηη=−μμˆˆˆˆ=+PPJgJμ=USTC许咨宗6.2.4宇称守恒定律的实验检验1之谜θτ−−+++++→πππτ0θππ++→+USTC许咨宗角动量守恒与宇称之谜−+++++→πππτ0θππ++→+JP0-0-0-0-0-0-0-LL++L-LL++L-π+π+π－Lπ+π0Jf=L+++L-=0,L++=L-=LJf=L=0ηP(f)=ηP3(π)(-1)2L=-1ηP(f)=ηP2(π)(-1)L=+1角动量宇称()pπτθ+++++→+ΣUSTC许咨宗李－杨解谜如果弱作用衰变宇称守恒必须遵守，τ-θ是具有奇偶不同宇称的两类粒子。但是从它们的基本特性：自旋、质量、产生率和寿命看τ-θ又应归为一种粒子。这就是所谓τ-θ之谜。李－杨查阅1956年以前的粒子和核素的实验数据，发现，对于强作用和电磁作用有很多数据证明，宇称是守恒的。而弱作用过程，例如粒子的弱衰变、核素的β－衰变的实验数据，没有任何数据可以说明宇称是守恒的。如果弱作用过程宇称可以不守恒，τ-θ是以具有确定宇称的一种强子通过强产生，由于弱作用宇称不守恒，该粒子衰变为不同宇称的末态。32000Kππ−++−→τ-θ就是粒子K+USTC许咨宗2V-A相互作用，弱相互作用宇称不守恒†人们构造了一种特殊的弱作用形式，称为V-A理论。弱相互作用可写成这样一种简单的形式WHVA=−ifiVfiVfiHfWΑ−=Α−=ˆ第二等号的第一个跃迁矩阵元不为零，如果ηP(i)=-ηP(f)第二等号的第二个跃迁矩阵元不为零，如果ηP(i)=ηP(f)2323WorHKVKAKππππ+++=−K+介子衰变为奇（3π）偶（2π）宇称混合的末态可以用弱作用的V－A理论来解释USTC许咨宗3宇称守恒的判据第一，检查支配过程的相互作用量的空间反射特