电工与电子技术之电工技术(康润生)第二章

第二章电阻电路的分析本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。本章基本要求1．正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。2．掌握电阻串、并联等效变换、电阻的Y形连接与Δ形连接的等效变换、电源的等效变换。3．电阻电路的分压公式和分流公式的应用。4．运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。5．运用叠加定理分析计算电路。6．熟练应用戴维宁定理和诺顿定理分析计算电路。7．应用戴维宁定理或诺顿定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。8．学会含有受控源电路的分析计算。9．了解非线性电阻电路的分析方法。本章习题解析2－1电路如图2－1所示，设电路中每个电阻均为9Ω。试将电路分别变换为Y形电路和△形电路。图2-1解将ADE、DBF、EFC组成的△形电路等效变换成形电路，如图2-1(a)所示，其中每个电阻为331RR然后将图2-1(a)所示电路再进行等效变换，其变换过程如图2-1(b)和(c)所示。由图2-1(c)即可得到原电路的Y形电路和△形电路，分别如图2-1(d)和(e)所示。EFABCD图2-1(a)图2-1(b)2－2在图2－2中，已知电压源Us＝27V，电阻R1＝R2＝6Ω，R3＝R4＝R5＝2Ω，R6＝R7＝6Ω。试求支路电流I1、I2和I3。3R5R4R6R2R+-图2-2US1R7R1I2I3IABC3Ω3Ω3Ω2Ω2Ω2Ω图2-1(c)图2-1(d)B5Ω5Ω5ΩACBAC3Ω3Ω3Ω6Ω6Ω6ΩABC3Ω3Ω3Ω3Ω3Ω3Ω3Ω3Ω3Ω图2-1(e)ACB15Ω15Ω15Ω图2-2(a)3R4R6R2R+-US1R7R1I2I3I解由电路可知，3R、4R、5R、6R和7R组成电桥电路，且6473RRRR，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为图2－2(a)所示电路。由欧姆定律，得A375.382736366271I由分流公式得A8936312II，A4936613II2－3试用电源等效变换法将图2－3所示的各电路化简。图2-3解将原电路逐步等效变换，最终化简成为最简电路。化简过程如图所示。ab+_12V6Ω（a）3Ω+_V912Ω(c)4A-+6Ω12Vab5Ω(b)5A+-10Vaab+_35V5Ω5Ω图2-3(b)7Aabab2A5Ω或5Ab18Ω(d)a4A9Ω8A2Ω5Aab6Ω2Aab3Ωab+_10V2Ω图2-3(a)或3A2－4电路如图2－4所示，试用电源等效变换法求电流I。解首先利用电源的等效变换求出1电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如图所示。-+3Ω9V2Ω6Ω1Ω5AΩ4AΩ图2-4I6Ω图2-3(d)4Aabab+_24V6Ω或12Ω4Aab6Ω2A3Ab3I15ΩC2Ω6Ω3Ω4Ω图2-3(c)2Aabab+_8V4Ω或4Ω5AabI+_20V4Ω1Ωab+_4V+4Ω4A2Ω2Aab4A3I15ΩC2Ω6Ω3Ω2Ω3Ω3A6Ω5A3Ab3I15ΩC2Ω6Ω3Ωa2Ω4AΩb4Ω1A4Aab图2-4(a)在最简的等效电路中，由欧姆定律得205I所以A5I2－5如图2－5所示，已知电压源Us1＝140V，Us2＝90V，电阻R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝60Ω。试用支路电流法求各支路电流I1、I2和I3。解根据给定的电路可列得1个独立的KCL方程和2个独立的KVL方程00033222111222321IRUIRIRUUIRIIIsss代入数据并整理得：906055052003221321IIIIIII解得：A16371I，A432I，A16253I2－6如图2－6所示，已知电压源Us1＝80V，Us2＝30V，Us3＝220V，电阻R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝10Ω，R4＝4Ω。试计算开关S断开和闭合时各支路电流。解（1）当S断开时，电路如图2-6(a)。根据电路图可列得1个独立的KCL方程和2个独立的KVL方程，回路方向取顺时针方向。可得支路电流方程00024422122211421sssUIRIRUUIRIRIII代入数据整理，解得A5A2A3421III4R3SU2SU1R2R3R+_图2-6+_+_1SUS+-+_1SU2SU1R2R3R1I2I图2-5(a)4R2SU1R2R+_图2-6(a)+_1SU1I2I4I3R4R2SU1R2R+_图2-6(b)+_1SU1I2I4I3SU+_3I1+-1SU2SU1R2R3R1I2I3I图2-5（2）S闭合，电路如图2-6(b)。选参考结点，得1个结点电压1nU。列结点电压方程332211143211111RURURUURRRRsssn代入数值10220530208041101512011nU解得V201nU由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流A52080201111RUUIsn，A10530202212RUUIsnA2010220203213RUUIsn，A5420414RUIn2－7在图2－7中，已知电压源Us＝20V，电流源Is1=2A，Is2=3A，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝1Ω，R4＝4Ω。试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。解对1、2、3结点列写独立的KCL方程000422232131IIIIIIIIIsss对中间回路列写KVL方程011442233IRIRIRIRUs联立方程，代入数据，可解得支路电流41IA，12IA，23IA，24IA4R1R2R3RSU图2-7_+1sI2sI1I3I2I4I4R1R2R3RSU图2-7(a)_+1sI2sI1I3I2I2134I电阻消耗的功率为W483421211RIPR，W22)1(22222RIPRW41223233RIPR，W164224244RIPR20V电压源发出的功率为W402203IUPsUs2A电流源发出的功率为W24243)(111111ssRIIIRIUPs3A电流源发出的功率为W632122sRIIUPs发吸PP，功率平衡。2－8电路如图2－8所示，试计算开关S断开和闭合时A点的电位和各支路电流。解（1）S断开时，电路如图2-8(a)，利用结点电压法解题。选参考结点，得到1个结点电压1nU，即为A点电压AU，列结点电压方程21053010302151101AU得V10AU由结点电压和支路电压的关系，可求得支路电流A410103010301AUIA4530105302AUIA0210102103AUI8AA2Ω5Ω10Ω+10VS图2-8+30V-30V10VA+_+_+_10Ω5Ω2Ω30V30V1I2I3I图2-8(a)8AA+_+_+_10Ω5Ω2Ω30V30V10V1I2I3I图2-8(b)（2）S闭合，电路如图2-8(b)，选参考结点，结点电压方程210530810302151101AU得V20AU得支路电流A510203010301AUIA2530205302AUIA5210202103AUI2－9在图2－9所示电路中，Us1＝9V，Us2＝4V，Is=11A，R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝6Ω。试求A点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸收功率。解采用结点电压法解本题，选参考结点，如图2-9(a)，列结点电压方程2211321111RURUIURRRsssA代入数据解得V12AU由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为A13912111RUUIsAA82412222RUUIsA9V电压源吸收功率W919111IUPsUs4V电压源发出功率W3284222IUPsUs11A电流源发出功率W1321112sAIIUPs2－10在图2－10所示电路中，设Us1＝Us2＝8V，Is=2A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝6Ω。试求电流I1、I2和I3。A2SU1R2R3R+_图2-9(a)+_sI1I2IA2SU1R2R3R+_+_1SUsI图2-9解采用结点电压法，选参考结点，如图2-10(a)，可列出一个结点电压方程。22111321111RURUIURRRsssn代入数据得V3261nU由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流A325283261111RUUIsnA950383262212RUUIsnA9136326313RUIn2－11在图2－11所示电路中，设Us1＝10V，Us2＝9V，Us3＝6V，Is=1A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝3Ω，R4＝3Ω，R5＝6Ω。⑴以结点4为参考点，求结点1、2、3的结点电压；⑵求支路电流I1、I2、I3、I4和I5。解（1）以结点4为参考点，得到3个结点电压1nU、2nU、3nU可列结点电压方程1I3I2I2SU1R2R3R+_图2-10+_1SUus212sU_+SI1I2I3sU图2-111sU+-+-R2R3R4R5sI1R3I4I5I241I3I2I2SU1R2R3R+_图2-10(a)+_1SU2233343224123425415221132251521)111(111)11(111)111(RURUURRRURURIURURRURRURUURURURRRssnnnsnnnssnnn代入数据并整理方程得1536231226321321321nnnnnnnnnUUUUUUUUU解得V61nU，V62nU，V93nU（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为A226101111RUUInsA3396622312RUUUIsnnA13963333RUUInsA13964324RUUInnA06665215RUUInn2－12在图2－12所示电路中，设Us1＝45V，Us2＝8V，Is1=6A，Is2=5A，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝1Ω，R4＝2Ω。⑴试求各支路电流I1、I2、I3、I4和I5；⑵求电流源的端电压U1和U2。解选参考结点，如图2-12(a)，得3个结点电压1nU、2nU、3nU，SI2I图2-121sU+-+-R2R3R41sI1R3I4I5I2sU1I2sI++__2U2sISI2I图2-12(a)1sU+-+-R2R3R41sI1R3I4I5I2sU1I++__2U1123列结点电压方程V81)11(11)11(231342431321133131snsnnnssnnUUIURURRURIRUURURR代入数据整理得62123524523V8321313nnnnnnUUUUUU解得V171nU，V182nU，V83nU（1）由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为A1424517111RUUInsnA522sIIA1118173213RUUInnA528184324RUUInn由KCL方程可得A10)5(5245III（2）电流源的端电压V1821nUU由31222nnsUUIRU，可得V412U2-12*用叠加定理计算图2－12所示电路的电压U。若电压源的电压升高到12V，则电压U升高到多少伏+_3A图2-