绝对值知识点

绝对值（一）【预习引领】两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方行驶10km,到达A、B两处．（1）它们的行驶路线相同吗？（2）它们行驶路程的远近相同吗？答:（1）不相同；(2)相同.【要点梳理】知识点一:绝对值的意义1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a，读作：a的绝对值.例1利用数轴求下列各数的绝对值.（1）2，15，5.3；（2）0；（3）5，2.3，312.答:(1)2=2;51=51;5.3=5.3；(2)0=0;(3)5=5;2.3=3.2;312=312.2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例2直接写出下列各数的绝对值.6，8，3.9，52，10，0，6，8，3.9，52，10答:6=6,8=8,9.3=3.9,25=25;10=10;0=0;6=6,8=8,9.3=3.9,25=25;10=10;0=0;小结：（1）对任一个有理数，绝对值只能为正数或0，不可能为负数，即0a.（2）两个互为相反数的绝对值，绝对值相等的两个数.（3）绝对值为正数的有理数有类，它们；绝对值为0的有理数是.答:(2)相等,相等或互为相反数.(3)两，正数与负数；0；例3判断下列说法哪些是正确的：（1）符号相反的数互为相反数；（2）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（4）不相等的两个数，其绝对值也不相等；（5）绝对值最小的有理数是0．答案：（2）（5）知识点二：绝对值的求法,00,0,0aaaaaa例4求下列各数的绝对值：162，1325，3，2．答案：216=216；21535321；33；2=2;例5填空：（1）绝对值小于4的正整数有.（2）绝对值大于2而小于5的所有整数是.（3）如果一个数的绝对值是13，那么这个数是．（4）若xx，则x为数.答案：（1）3，2，1；（2）±3，±4；（3）±13；（4）负数与0；例6计算下列各式：⑴52⑵30.7724答：（1）原式=5－2=3；（2）原式=0.77÷432=0.28；☆例8⑴若0ab，则a，b.⑵若73120xy，则x，y.答案：（1）0，0；（2）7，4；【课堂操练】1.152的绝对值是，0的绝对值是，绝对值为2的数是.1.215，0，±2；2.1.5=,10=,2=,2.5=.2.1.5，10，2，－2.5；3.⑴一个数的绝对值和相反数都是它本身，这个数是；⑵绝对值小于3.2的整数有；⑶123的相反数是，绝对值是；⑷使5x成立的x的值是.3.（1）0；（2）3，2，1，0，－1，－2，－3；（3）4.在数轴上到数3所表示的点距离为5的点所表示的数是.4.8或－2；5.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为6，则这两个数为.5．3与－3；6.若0m，则mm=；若0m，则mm=；若0m，则mm=.6．2m，0，0；7.（2011北京市，1，4分）34的绝对值是()A．43B．43C．34D．347.D8．（2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．＋2B．－3C．＋3D．＋48.A9.若1aa，则a（）A．是正数或负数；B．是正数；C．是有理数；D．是正整数.9．B10.计算下列各题:⑴216;⑵20082008.10．（1）原式=21+6=27；（2）原式=2008－2008=0；☆11．若73120xy，求x、y的值.11．由题意可知，x－7=0，3y－12=0，解得：x=7；y=4；12.某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行比较，比标准直径长的毫米记作正数，比标准直径短的毫米记作负数，检查记录如下表：123456+0.4－0.2+0.10－0.3－0.2（1）找出哪个些零件的质量相对好一些，用绝对值的知识加以解释.（2）若规定与标准直径相差不超过0.2mm为合格品，则6件产品中有几件是不合格品？12．（1）第4个；绝对值越小，说明此配件与标准配件越接近；（2）第1个与第5个不合格，所以共有2件是不合格的产品；【课后盘点】1.（2011浙江省舟山，1，3分）－6的绝对值是（）A.－6B.6C.61D.－611．B2.一个有理数的相反数与自身的绝对值的和（）A．可能是负数；B．必是正数；C．必为非负数；D．必为0.2．C3．式子3等于（）A．3B．3C.3D．33．C4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，－1200，1100，－800，1400，则该运动员跑步的总路程为（）A．1500米B．5500米C．4500米D．3700米4．B5．绝对值等于本身的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数5．C6．下列结论中，正确的是（）A．a一定是正数B．a和a一定不相等C．a和a互为相反数D．a和a一定相等6．C7．代数式33x的最小值是（）A．0B．2C.3D．57．C8．下列结论中，正确的是（）A．0aB．若ab，则abC.0aD．若a、b互为相反数，则1ab8．B9.若aa，则a为数；若aa，则a为数.9．非负数；非正数；10.当4a时，4a=.10．4－a；11.（2011湖南常德，1，3分）2______.11．212.若53x，则x=；若4m，则m=；12．8或2；4或－4；13．若1a，则1a=，21a=；若1a，则1a=，1a=.13．a－1，2a－1；1－a，a－1；14.若110ab，则ab=.14．0；15.计算：⑴9322⑵3714815．（1）原式=3229=24；（2）原式=87143=52；16.已知30x，4y，求3xy.16．3xy=30－3×4=18；17.已知2340abc，求23abc的值.17．由题意可得，a=2，b=3，c=4，则23abc=2+2×3+3×4=20；18.正式的足球比赛，对所用足球的质量有严格规定，下面是6个足球的检测结果.（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）－25，+10，－20，+30，+15，－40请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原因.18．第二个。绝对值越小，说明此球与标准足球误差越小；19．某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）按先后次序记录如下：+9，－3，+4，－8，+6，－3，－6，－4，+10.将最后一名乘客送到目的地，出租车又回到车站，若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？19．（9+3+4+8+6+3+6+4+10）×2.4=127.2；【课外拓展】1.计算：111111113243541091．原式=10191514141313121=5210121；２.阅读下列材料，并解答所提出的问题.我们知道，a的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么ab的几何意义是什么呢？我们不妨先考虑一下a、b取特殊值时的情况，比如考虑5(6)的几何意义，在数轴上分别标出－6和5的点A、B（如图）.因为A、B两点间的距离是11，而5(6)11，因此不难看出5(6)就是在数轴上表示－6和5的两点间的距离.⑴ab的几何意义是.⑵根据ab的几何意义知abba（填“＞”、“＜”或“＝”）⑶说出2x的几何意义，并求当22x时的x值.⑷数轴上表示x和－2的A、B两点之间的距离是多少？如果3AB，那么x为多少？⑸猜想对于有理数x，12xx能够取得的最小值是多少？2．答：（1）点a与点b之间的距离；（2）=；（3）表示点x与点2之间的距离，4或0；（4）)2(x，－5或1；（5）3；（设计人：梅海燕）No．51.2绝对值（二）【目标导航】1．借助数轴初步理解绝对值的概论，能求一个数的绝对值.2.体会绝对值的意义和作用.【预习引领】1．比较大小：5.76.3；0.030；230；－32。1．＜，＞，＜，＜；2．某气象台发布的未来七天的天气预报中，每天的最高气温和最低气温如下：第一天：0℃～8℃；第二天：1℃～7℃；第三天：－1℃～6℃；第四天：－2℃～5℃；第五天：－4℃～3℃；第六天：－3℃～4℃；第七天：2℃～9℃.（1）这14个温度中最高的是，最低的是.（2）你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？2．（1）9℃，－4℃；（2）9℃＞8℃＞7℃＞6℃＞5℃＞4℃＞3℃＞2℃＞1℃＞0℃＞－1℃＞－2℃＞－3℃＞－4℃；【要点梳理】知识点：有理数大小比较的法则(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.例1比较下列各对数的大小：(1)－（－1）和－（+2）；(2)821和37；⑶－（－0.3）和13；⑷114和103答案：（1）－（－1）＞－（+2）；（2）821＞37；（3）－（－0.3）＜13；（4）114＜103小结：先判断是否是两个负数的比较，如果不是，直接应用法则（1）：如果是，先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再应用法则（2）：判断原来两个负数的大小.针对性练习：1.比较下列各对数的大小：（1）－0.7和－70（2）3.2和－（+3.2）（3）57和34（4）4.7和4.791．答案：（1）－0.7＞－70；（2）3.2=－（+3.2）；（3）57＞34；（4）4.7＞4.79；例2比较下列各数的大小，并把它们用“”号排列起来.152，－（－4）,4.5,3,0,－(+2)．答案：－（－4）＞0＞－(+2)＞3＞4.5＞152；小结:多个有理数比较大小时,可结合数轴形象地表示数,直观地比较有理数的大小.针对性练习：在数轴上表示出下列各数,并用“＜”把它们连接起来.6,－2.5,(4),2,3答案：6＜－2.5＜2＜3＜(4)；例3胜达公司有五个制药厂，下表是这五个制药厂七月份的盈亏情况（其中盈利记作正，亏损记作负），公司决定给盈利最多的厂颁发流动红旗，请问红旗应颁发给哪个工厂？（亏盈单位：万元）工厂一厂二厂三厂四厂五厂亏盈2.82.90－2.1－0.7答案：二厂；【课堂操练】1.用“＜”、“＞”、“＝”号填空.（1）0.215；（2）1517；（3）170.001；（4）5867；（5）370；（6）17－0.825；（7）2313；（8）－3.14；1.（1）=（2）＞（3）＜（4）＞（5）＜（6）＞（7）＞（8）＜2.（2011江苏连云港9，3分）写出一个．．比－1小的数是_．2.－2（答案不唯一）3.根据有理数a、b、c在数轴上对应的位置，比较下列各对数的大小.⑴ab；⑵ac；⑶ab；⑷bc；⑸bc；⑹ac；3.（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜（5）＞（6）＞4．已知4x，5y，且xy，则x=，y=.4.4或－4，－5；5．比较下列每组数的大小：⑴35与25；⑵0.02与0.2；⑶4与4；⑷3与(3)；⑸89与79；⑹58与711．5．（1）＞（2）＜（3）＞（4）＜（5）＜（6）＞6．若5a，1b，且ab，求a、b值.6．a=－5，b=1或－1；【课后盘点】1.如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么下列说法正确的是（）