【经济数学基础】形考作业参考答案

1【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题1.___________________sinlim0xxxx答案：02.设0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则________k.答案：13.曲线xy在)1,1(的切线方程是.答案：2121xy4.设函数52)1(2xxxf，则____________)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则__________)2π(f2π（二）单项选择题1.函数x，下列变量为无穷小量是（D）A．)1(xInB．1/2xxC．21xeD．xxsin2.下列极限计算正确的是（B）A.1lim0xxxB.1lim0xxxC.11sinlim0xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（B）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx4.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.若xxf)1(，则()('xfB）A．1/2xB．-1/2xC．x1D．x1(三)解答题1．计算极限（1）21123lim221xxxx（2）218665lim222xxxxx2（3）2111lim0xxx（4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0xxx（6）4)2sin(4lim22xxx2．设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续.答案：（1）当1b，a任意时，)(xf在0x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0x处连续。3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：2)(dcxcbady（3）531xy，求y答案：3)53(23xy（4）xxxye，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd答案：dxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxd)e121(12（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y答案：211xy（10）132sin122xxxyx，求y答案：1sin536222ln211126cosxyxxxx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：xxyxyyd223d3（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及)1(y答案：23254143xxy，1)1(y【经济数学基础】形考作业二答案：（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则___________________)(xf.答案：22ln2x2.xxd)sin(________.答案：cxsin3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.答案：cxF)1(2124.设函数___________d)1ln(dde12xxx.答案：05.若ttxPxd11)(02，则__________)(xP.答案：211x（二）单项选择题1.下列函数中，（D）是xsinx2的原函数．A．21cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-21cosx22.下列等式成立的是（C）．A．)d(cosdsinxxxB．)1d(dlnxxxC．)d(22ln1d2xxxD．xxxdd13.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）．A．xxc1)dos(2，B．xxxd12C．xxxd2sinD．xxxd124.下列定积分计算正确的是（D）．A．2d211xxB．15d161xC．0dsin2/2/xxD．0dsinxx45.下列无穷积分中收敛的是（B）．A．1d1xxB．12d1xxC．0dexxD．1dsinxx(三)解答题1.计算下列不定积分（1）xxxde3＝cxxe3lne3（2）xxxd)1(2＝cxxx252352342（3）xxxd242＝cxx2212（4）xxd211＝cx21ln21（5）xxxd22＝cx232)2(31（6）xxxdsin＝cxcos2（7）xxxd2sin＝cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(＝cxxx)1ln()1(2.计算下列定积分（1）xxd121＝25（2）xxxde2121＝ee（3）xxxdln113e1＝2（4）xxxd2cos20＝21（5）xxxdlne1＝)1e(412（6）xxxd)e1(40＝455e【经济数学基础】形考作业三答案：（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素__________________23a.答案：32.设BA,均为3阶矩阵，且3BA，则TAB2=________.答案：723.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB4.设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解______________X.答案：ABI1)(55.设矩阵300020001A，则__________1A.答案：31000210001A（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（C）．A．若BA,均为零矩阵，则有BAB．若ACAB，且OA，则CBC．对角矩阵是对称矩阵D．若OBOA,，则OAB2.设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（A）矩阵．A．42B．24C．53D．353.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）．`A．111)(BABA，B．111)(BABAC．BAABD．BAAB4.下列矩阵可逆的是（A）．A．300320321B．321101101C．0011D．22115.矩阵444333222A的秩是（B）．A．0B．1C．2D．3三、解答题1．计算（1）01103512=53216（2）001130200000（3）21034521=02．计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321=1423011121553．设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4．设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。解：01112421A→11001421→11001410204∴49时，2)(Ar达到最小值。75．求矩阵32114024713458512352A的秩。解：32114024713458512352A174205854325321411231742002715630952102715631742002715630000000000∴2)(Ar。6．求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A解：∵1A*A113237349∴1*1AAA113237349（2）A=1121243613．解：∵1A*A210172031∴1*1AAA2101720317．设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA．解：11XAABA∴X=1101四、证明题1．试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。证明：（1）∵12121212()()BBABABAABABABB∴21BB与A可交换。（2）∵121212121212()()()()BBABBABABBABABBABB8∴21BB也与A可交换。2．试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。证明：（1）∵TTT()()TTTTAAAAAAAA∴TAA是对称矩阵。（2）∵TTTTTT()()AAAAAA∴TAA是对称矩阵。（3）∵TTTTTT()()AAAAAA∴TAA是对称矩阵。3．设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。证明：充分性：∵BAAB∴T()TTABBABAAB∴AB对称必要性：∵AB对称，∴()TTTABABBABA∴AB对称的充分必要条件是：BAAB。4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。证明：∵A为n阶对称矩阵B为n阶可逆矩阵TBB1∴1T1()()TTTBABBAB=ABB1∴ABB1是对称矩阵。【经济数学基础】形考作业四答案：（一）填空题1.函数)1(14)(xInxxf的定义域为（1，2）∪（2，4］2.函数2)1(3xy的驻点是x=1，极值点是x=1，它是极小值点.3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：12p4.行列式____________111111111D.答案：45.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则__________t时，方程组有唯一解.答案：19（二）单项选择题1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3–x2.设xxf1)(，则))((xff（C）．A．1/xB．1/x2C．xD．x23.下列