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第27章相似三角形习题课方法1：平行于三角形形一边的直线截其他两边,所构成的三角形与原三角形相似.一、相似三角形的判定：DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：ABCDE方法2：三边成比例的两三角形相似.∴△ABC∽△A'B'C'A'C'B'ABC方法3：两边成比例且夹角相等的两三角形相似.∴△ABC∽△A'B'C'A'C'B'ABC定理4：两角分别相等的两三角形相似.∵∠A=∠A'∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'A'C'B'ABC直角三角形相似的判定:ABCB'C'A'直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似.∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'(2)在△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.【基础达标】1.(1)在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而AC1:2ABCDEABCDE4.如图，等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6,和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿.2:552cmABCDEABCD6.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC1:35.如图，△ADE∽△ACB,DE:BC=___ABCDE2733第5题图DACB第6题图D7.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组.4ABEDC解:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBD③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DECAPBC【典型例题】例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP，(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?(2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?解：(1)∵∠A＝∠A∴当∠ACP＝∠B时,△ACP∽△ABC.(2)∵∠A＝∠A∴当AC:AP=AB:AC时，△ACP∽△ABC.变式训练已知:如图,△ABC中,P是AB边上的一点,连结CP．满足什么条件时,△ACP∽△ABC．APBC12解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC.答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC,△ACP∽△ABC.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方二、相似三角形的性质（2013•白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．【基础达标】（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．（2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；如图,正方形ABCD中,E是DC中点,BC=4FC.求证:AE⊥EFABCDEF如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°.（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时,AE取得最小值.（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.ABDCE如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：①经过多少秒时⊿CPQ∽⊿CBA;②经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？AQPCBAQPCB