相似三角形经典题型及解答

-港中数学网一、选择题1．如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C2.如图，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．ADBCDFCEB．BCDFCEADC．CDBCEFBED．CDADEFAF【答案】A3.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：1【答案】B4.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D5.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶2【答案】B6.（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个【关键词】相似三角形有关的计算和证明【答案】B7.2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形-港中数学网【关键词】位似【答案】C8.（2009年江苏省）如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【关键词】平移【答案】D9.(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm【关键词】黄金比【答案】A10.（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米【关键词】相似三角形【答案】B11.（2009恩施市）如图，在ABC△中，C9060BD°，°，是AC上一点，DEAB于E，且21CDDE，，则BC的长为（）A．2B．433C．23D．43【关键词】解直角三角形、相似【答案】BDBCANMO-（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12mB．10mC．8mD．7m【关键词】相似三角形判定和性质【答案】A13.（2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为A．33()22B．33()22C．13()22D．31(,)22【关键词】旋转【答案】A14.（2009年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【答案】C15.（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）【关键词】相似三角形的判定【答案】A16.（2009年天津市）在ABC△和DEF△中，22ABDEACDFAD，，，如果ABC△的周长是16，面积是12，那么DEF△的周长、面积依次为（）A.-．8，3B．8，6C．4，3D．４，6【关键词】相似三角形的性质【答案】A17.(2009年牡丹江市)如图，ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，⑤CDACBDACA．1B．2C．3D．4【关键词】三角形相似的判定和性质【答案】C18.（2009白银市）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12mB．10mC．8mD．7m【关键词】相似三角形的判定和性质【答案】A19.（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为A．9.5B．10.5C．11D．15.5【关键词】线段的比和比例线段【答案】D20.（2009年衢州）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是A．12aB．1(1)2aC．1(1)2aD．1(3)2a-港中数学网【关键词】相似三角形判定和性质【答案】D21.（2009年舟山）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为A．9.5B．10.5C．11D．15.5【关键词】线段的比和比例线段【答案】D22.（2009年舟山）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是A．12aB．1(1)2aC．1(1)2aD．1(3)2a【关键词】相似三角形判定和性质【答案】D23.（2009年济宁市）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2【关键词】相似多边形【答案】C24.（2009年福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MN，B．3DE=2MN，C．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F-港中数学网【关键词】位似变换【答案】B25.（2009年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B.6C.4D.2【关键词】相似图形的性质【答案】A.26.．（2009年广西梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则DOAO等于（）A．352B．31C．32D．21【关键词】相似三角形【答案】D27.(2009年甘肃定西)如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12mB．10mC．8mD．7m【关键词】相似三角形【答案】A28.(2009年湖州)如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC⊥，EFAB⊥，FDBC⊥，则DEF△的面积与ABC△的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．3∶2D．3∶3【关键词】等边三角形的性质，相似的性质【答案】A29．(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁-的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线【答案】C30.（2009年兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是A．24mB．25mC．28mD．30m【关键词】相似三角形、灯光与影子【答案】D31.（2009年济宁市）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2【关键词】相似多边形【答案】C32.（09湖南怀化）如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则:ADEABCSS△△（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶3【关键词】相似三角形有关的计算【答案】C33.（2009年山西省）如图，AB是O⊙的直径，AD是O⊙的切线，点C在O⊙上，BCOD∥，23ABOD，,则BC的长为（）A．23B．32C．32D．22-港中数学网【关键词】圆周角和圆心角；切线定理；相似三角形有关的计算；相似三角形与圆【答案】A34．（2009年山西省）如图，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．2【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质【答案】B35.（2009年枣庄市）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6【关键词】相似三角形有关的计算和证明【答案】B36.（2009呼和浩特）如图，AB是O⊙的直径，点C在圆上，CDABDEBC⊥，∥，则图中与ABC△相似的三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【关键词】相似三角形判定和性质【答案】37.(2009年抚顺市)如图所示，已知点EF、分别是ABC△中ACAB、边的中点，BECF、相交于点G，2FG，则CF的长为（）CBDOAE-．4B．4.5C．5D．6【关键词】中位线二、填空题1.（2009年重庆市江津区）锐角△ABC中，BC＝6,,12ABCS两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）,当x＝，公共部分面积y最大，y最大值＝,【关键词】三角形、正方形、二次函数极值相似【答案】3,6xy2.(2009年滨州)在平面直角坐标系中，ABC△顶点A的坐标为(23)，，若以原点O为位似中心，画ABC△的位似图形ABC△，使ABC△与ABC△的相似比等于12，则点A的坐标为．【关键词】三角形位似..【