57河南农业大学第二学期高数试卷

-1-河南农业大学2013-2014学年第二学期《工科类高等数学B》期末考试试卷(A)题号一二三总分分数一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）（）1、若向量a，b满足||||||abab则ab．（）2、在空间直角坐标系下，方程222240xyzxy代表一个球面.（）3、二元函数的驻点是极值点．（）4、二元函数(,)fxy在00(,)xy处可微，则(,)fxy在该点的两个偏导数存在．（）5、设积分区域D由x轴，y轴及直线1xy围成，则23()()DDxydxyd（）6、三重积分(,,)fxyzdV转化成柱面坐标下的三重积分为(cos,sin,)frrzrdrddz．（）7、设cos,cos,cos是有向曲面Σ在点(,,)xyz处的法向量的方向余弦，则(coscoscos)PdydzQdzdxRdxdyPQRdS.（）8、21Ldsa，其中L为圆周22xyax.（）9、若lim0nnu，则级数1nnu收敛.（）10、级数21sin(1)nnnn绝对收敛.二、填空题（每空2分，共计20分）1、若平面3530xymz与3250xyz垂直，则m=_________．2、直线12141xyz与12221xyz的夹角是___________．3、0042limxyxyxy___________．4、函数22(,)ln()fxyxy在点（3,4）处的梯度为_________.5、曲面222236xyz在点（1,1,1）处的法线方程为_______________________．6、交换积分次序120(,)xxdxfxydy_______________________________________．得分评卷人得分评卷人院、系班级姓名学号座号密封线-2-7、设Ω是三个坐标面与平面1xyz围成的区域，则三重积分可化为三次积分_______________________________________．8、23123!!nxxxxn_________.9、设L为圆周cos,sin(02)xatyatt，则22()Lxyds=___________.10、级数12nnnx的收敛半径为．三、计算题（每题10分，共计60分）1、计算下列函数的偏导数：⑴(本小题5分)设22222460xyzxyz，求,.zzxy⑵(本小题5分)设函数22,cos,sin,zuvuvuxyvyx求,.zzxy得分评卷人-3-2、计算二重积分(2)Dxyd，其中D是由直线yx及抛物线2yx所围成的闭区域.3、计算曲线积分22(2)()Lxyxdxxydy,其中L是抛物线2yx上从点（0,0）到点（1,1）的一段弧．4、计算曲面积分1dSz，其中Σ是球面2224xyz上1z的部分．院、系班级姓名学号座号密封线-4-5、销售某产品需作两种方式的广告宣传，当宣传费分别为x和y时，销售量S是x和y的函数400200510xySxy，若两种方式总的广告费共25，即x+y=25，而利润是销售量的110减去总的广告费，问怎样分配两种方式的广告费，才能使利润最大，最大利润是多少？5、求幂级数11nnnx的和函数,并计算级数112nnn的和.链接：密码：3pwj链接：密码：3onj