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要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.定义:用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义.命题:表示判断的语句,叫做命题.知识回顾每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.定义的叙述形式是“······叫做······”•同角的余角相等•等角的余角相等•等腰三角形的两底角相等•偶数是合数•钝角大于它的补角本书把下列命题作为基本事实。我们需要从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期实践总结出来，被大家所公认的命题作为基本事实。1、两点确定一条直线。2、两点之间，线段最短。3、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。4、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。5、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8、三边分别相等的两个三角形全等。9、等式的基本性质10、不等式的基本性质12、如果a=b，b=c，那么a=c如果ab，b=c，那么ac等量代换定理:经过推理得到证实的真命题称为定理(theorem).证明:除了基本事实外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明.证明一个命题的一般步骤:知识回顾（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。求证：同角的余角相等121=2已知：与互余，与互余。求证：12a1+=1=90-2+==90-1=2证明：与互余190又与互余2902（已知）（余角的定义）（等式的基本性质）（已知）（余角的定义）（等式的基本性质）（等量代换）平行线的判定基本事实:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2∴a∥b判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2∴a∥b判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800∴a∥babc12abc12abc12基本事实:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.平行线的性质abc12abc12abc12三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1∠2,∠1∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.直角三角形的性质定理：直角三角形的两锐角互余.直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形。1、三角形全等的判定方法：________________2、线段垂直平分线的性质及其逆定理：_____________3、角平分线的性质及其逆定理：_____________4、等腰三角形的性质及其判定：________________5、等边三角形的性质及其判定：例2已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项与同学交流.∴∠1∠3().∵∠3是△CDE的一个外角,∴∠3∠2().∴∠1∠2().CABF1345ED2精讲点拨已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角()分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.∴∠1=∠B+∠D()∴∠2=∠C+∠E()又∵∠A+∠1+∠2=180°()又∵∠2是△EHC的一个外角()ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°()基础巩固：1、下列命题是真命题的是：（）A、相等的角是对顶角B、在空间中，不相交的两条直线叫做平行线。C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、邻补角的角平分线互相垂直2、下列定理中，没有逆定理的是()A、内错角相等，两直线平行B、直角三角形中，两锐角互余C、相反数的绝对值相等D、同位角相等，两直线平行3::1:2:3=_____ABCABCC、在△中，若，则DC4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为4cm，则其腰上的高为___________9023能力提升：探究点1：1BCDACEBEAD、如图所示，，是等边三角形，求证：AECBD3、如图所示，在ABC中，AB=AC,DE是AB的垂直平分线，BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的长ABDCE290,ABCADCABADEACEBED、已知：如图，，点在上，求证：AEDCB??巩固检测：21,36,18,12,________ABCBDABCDEABEScmABcmBCcmDE、是的平分线，于则BAEDC2.4cmF18122,,,,ABCABACABDEACECEBACFA、在中，的垂直平分线交于点的垂直平分线正好经过点与相交于点求的度数。AFEDCBxx2x2x2x2,,,,ABCABACABDACEBDCEDEBCGDGEG、如图所示，在中，在上取点在的延长线上取点使连接交于点求证：ADBCGEH??122,,,,ABCABACABDACEBDCEDEBCGDGEG、如图所示，在中，在上取点在的延长线上取点使连接交于点求证：ADBCGEH??123达标检测：1、下列说法中错误的是：（）A、所有的命题都是定理B、定理是真命题C、基本事实是真命题D、作线段AB的垂直平分线不是命题2、将“等腰三角形的两底角相等”写成“如果…那么…”的形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿1330,_____2________ABCABCBC、在中，若，则4、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图形（如图所示），并写下了四个等式：1234ABDCBECEBCBAECDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师的要求，并说明理由，（写一种即可）已知：求证：△AED是等腰三角形证明：AEDCB