螺旋锥齿轮——准双曲面齿轮

第二讲准双曲面齿轮的设计河南科技大学齿轮制造及装备省工程实验室魏冰阳2015.05一.绪论•螺旋锥齿轮的发展历史•准双曲面齿轮的概述1.螺旋锥齿轮的发展历史•1913年格里森公司发明了曲线齿锥齿轮加工机床，宣告了螺旋锥齿轮的诞生。•1946年E.威尔德哈伯（ErnestWildhaber）在《美国机械师》杂志上发表了准双曲面齿轮的几何与运动学的完整叙述。提出了准双曲面齿轮的节面模型，把复杂的问题简单化，目前我们仍以此模型为基础。1.螺旋锥齿轮的发展历史•1961年格里森公司的科学家M.L.Baxter发表了一篇介绍轮齿接触分析的论文，宣告了TCA方法的诞生。•1981年格里森公司的科学家M.L.Baxter创立了加载接触分析方法（LTCA）。•1980年代后期，美国的Litvin教授独立于格里森技术，提出了“局部综合法”切齿设计分析技术，可以准确地控制齿面的二阶特性。2.准双曲面齿轮概述准双曲面齿轮强度高，运动平稳，适用于减速比较大的传动优点：1)小轮轴线偏置，使得小轮螺旋角增大，致使小轮直径显著增加，因而可以增强小轮的强度和刚性；且同等条件下可以实现比弧齿锥齿轮更大的传动比。图2.1准双曲面齿轮与弧齿锥齿轮对比准双曲面齿轮弧齿锥齿轮2.准双曲面齿轮概述2)沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动，所以齿面磨损均匀。热处理后也便于研磨，改善接触区、提高齿面光洁度和降低噪声。2.准双曲面齿轮概述3）轴线偏置，使传动在空间的布置具有了更大的自由度。如下偏可以用于降低汽车的重心增加平稳性；也可以用来增加车身的高度，增加汽车的越野性。2.准双曲面齿轮概述4）轴线偏置，可交叉通过，两轮均可采用稳固的跨式支承。2.准双曲面齿轮概述5）小轮螺旋角增大，强度显著提高，适应更大的传动比。单级传动可取10以上。2.准双曲面齿轮概述2.准双曲面齿轮概述6）润滑条件良好，传动效率高。准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交错轴传动相比也有一些缺点：1)计算、设计远比其它齿轮副复杂，按照格里森方法，以几何计算为例，基本的公式有150项之多，其中还有三次叠代计算（通常叠代三次，有时需要更多次）2)与一般正交弧齿锥齿轮相比，切齿调整计算更加复杂，接触区配切也比较困难。3)润滑条件要求高，需特殊的准双曲面齿轮润滑油。使用中的一些特性：准双曲面齿轮齿面间的纵向滑移远超过圆柱齿轮和弧齿锥齿轮，这种滑移对承载能力和齿面磨损有很大的影响，多数情况下出现机械磨损，或引起齿面胶合，其次的失效形式为疲劳点蚀。为了避免齿面出现胶合或点蚀，齿面需要有足够的硬度，对接触区要有适当的形状、尺寸、与位置的要求。齿面润滑需特制的抗磨损润滑油（称为“准双曲面齿轮油”）。润滑问题对准双曲面齿轮运转至关重要，它基本上决定了重负荷准双曲面齿轮副的承载能力。在保证上述条件下，尤其是采用特殊的润滑油以后，在最大负荷和最大偏置量时，可以认为准双曲面齿轮承载能力仅受弯曲强度的限制。二.准双曲面齿轮的齿坯设计准双曲面齿轮齿轮的设计基本上可以分两个部分：(1)节锥设计。主要根据极限压力角和曲率半径确定大小轮的节锥参数，包括大小轮节锥角、节锥距、偏置角等；(2)牙齿几何设计。主要根据大轮中点的参数确定大小轮的齿顶高、工作齿高、齿根角、根锥、面锥等参数。1.准双曲面齿轮副的节面模型空间交错轴传动的相对运动为螺旋运动，其瞬时运动的螺旋轴线绕各齿轮轴线旋转即形成了单叶双曲面。1.准双曲面齿轮副的节面模型PO2O1EK2K1A1A2ZPZGr1r2两轴线与P点的位置决定了传动的性质—轴夹角•E—偏置距•r2—大轮节园半径—大轮轴截面上偏置角—小轮轴截面上偏置角•r1—小轮节园半径1.准双曲面齿轮副的节面模型PO2O1K2K1A1A2ZPZGr1r2H1H2R2R1Z-G•K1K2节垂线DH1PH2节平面•H1、H2节锥顶点•H1P小轮锥距R1•H2P大轮锥距R21小轮节锥角2大轮节锥角’偏置角1.准双曲面齿轮副的节面模型•节平面为两节锥的共切面•节锥面为单叶双曲面的近似PK2K1A1A2r1r2H1H2R2R1准双曲面齿轮节锥的构成因为准双曲面齿轮的节锥为单叶双曲节面的近似，因此，要求它必须满足准双曲面齿轮副的传动条件：(a)两节锥轴线交错，交叉角等于设计准双曲面齿轮副轴交角，通常=90。(b)两节锥轴线之间的最短距离等于设计准双曲面齿轮副的偏置距E。(c)两节锥相切于准双曲面齿轮副的设计节点P。(d)节点P的相对运动方向指向节锥瞬时螺旋运动轴线方向。PK2K1H1H2R2R1gpnGVpVVG轮齿切线法面2.速比与螺旋角'21轮齿的齿线的形成2.速比与螺旋角不同的螺旋角可以适应不同的传动比,因此对于给定的传动比准双曲面齿轮的节锥并不唯一。设计中一般先给定小轮螺旋角1。如果螺旋角不满足要求，可通过改变r1来满足。2211112121212'sin'coscoscoscoscosrzzkrtgkrrzz2.速比与螺旋角•对于弧齿锥齿轮，1=，k=1•对于准双曲面齿轮，12，k1•通常k=1.3~1.52211112121212'sin'coscoscoscoscosrzzkrtgkrrzz准双曲面齿轮的放大系数k3.极限压力角与压力角准双曲面齿轮啮合二类界限点问题：如果已知齿面上压力角选取得不合适，有可能使分度圆锥的切点P成为啮合极限点，即啮合界限线通过P点。节点P恰好是啮合界限点时的压力角就称为极限压力角a*，相应的齿线曲率半径即为极限曲率半径r*。对于准双曲面齿轮，为避免由于二类界限点的存在导致齿面上的某些区域不能参加啮合，必须求得二类界限点存在的条件。3.极限压力角与压力角极限压力角a22112211*sinsinatgRtgRRRtg为了使轮齿两侧得到相同的啮合条件，两侧的压力角与极限压力角的差值应该相等，差值即平均压力角准双曲面齿轮两侧的压力角确定为*aaa3.极限压力角与压力角(a)大轮凸面小轮凹面压力角(b)大轮凹面小轮凸面压力角图3.1准双曲面齿轮的极限压力角与压力角(e3表示节平面的垂直方向，e1表示齿线的切线方向，e2=e3xe1)3.极限压力角与压力角图2.10大轮法截面齿廓形状及压力角3.极限压力角与压力角极限压力角计算出来通常为负值，所以小轮凹面/大轮凸面总是小于小轮凸面/大轮凹面压力角008*,'1521aa'15138'15210001a'15298'15210002a3.极限压力角与压力角新的设计理念——非对称设计，工作侧与非工作侧设置相同的啮合条件并不是必需的，为了提高工作侧的啮合强度，有意采用非对称设计。引入极限压力角修正系数左面右面aaalimlim)2,1(af4.极限曲率半径与刀盘半径PK2K1H1H2R2R1gpnGVpVVG轮齿切线法面rG大轮的齿面在P点的齿线曲率Gr1主要与加工大轮的刀盘半径rc有关。为了保证轮齿两侧的相同的啮合特性，要求)1*1(Grr在轮齿两侧大小相等符号相反。控制rc=r*可以基本上保证)1*1(Grr在轮齿两侧的值大小相等、符号相反。4.极限曲率半径与刀盘半径极限曲率半径)(cos1cos1)cos(222111*221121*0aatgRtgtgRtgtgRRtgtgrn5.准双曲面齿轮的设计过程•如果螺旋角1不满足要求，通过改变r1来满足•如果极限曲率半径不符合标准刀盘尺寸，通过改变小轮轴截面偏置角来满足•过程通常由计算机叠代完成5.准双曲面齿轮的设计过程•三参数(d2,1,)确定双曲线齿轮的节锥)sin(212222bdr)cos(2.1sin212'2zzztgd2根据承载能力事先给定b210d2/z21/3外锥距5.准双曲面齿轮的设计过程•给定小轮螺旋角1与偏置距E1'2'0sinsinrE确定偏置角确定加大系数小轮节圆直径221'1'010'0'sincos'rzzkrtgk5.准双曲面齿轮的设计过程•迭代求小轮轴截面偏置角满足条件r0=r*/cosa*'1'221)cossin(rtgrEtg给定大轮刀盘半径r0=d2/(2sin2’)三.准双曲面齿轮的初始参数的选取•齿坯设计需输入的初始参数1.齿数的选取•虽然齿数可任意选定，但在一般情况下，小轮的齿数不得小于5，小轮与大轮的齿数和应不小于40，且大轮齿数应与小轮齿数之间避免有公约数。表2.1为格里森推荐的不同传动比下小轮的最少齿数。汽车用则小轮齿数可以选得较少。•对于格里森调整卡和程序，计算不能突破上述范围。新的变位方法可以突破上述限制，譬如“非零变位”，小轮齿数可小到1~3齿的。表2.1格里森推荐的小轮的最少齿数传动比（z2/z1）22.53456~8小轮最少齿数1715138762．选取大轮分度圆直径•大轮的节圆直径d2根据齿轮的承载能力确定。可参考AGMA弧齿锥齿轮的方法选取——先根据经验公式或查相应的图表选定小轮的分度圆直径，再根据传动比换算成大轮的分度圆直径，作为准双曲面齿轮大轮节圆直径的初始值。大轮分度圆直径是否合适，还需经过强度计算加以验算，如不满足要求，则要相应加大。分度圆直径确定下来以后，则大端端面模数由大端分度圆直径除以齿数求得。3.确定大轮齿宽b•轮齿宽F选取可根据b≤0.3A0和b≤10m确定，选二式中计算出的较小值。•A0为当量弧齿锥齿轮外锥距，m为端面模数。从理论上讲，增长齿宽可增加轮齿的强度和寿命，但这样也将是小端极度削弱，而且要求较小的刀顶宽和刀尖圆角，对制造和减小齿根应力集中十分不利，如果实际工况下使负荷集中在小端，反倒会使轮齿加快破坏。4．选择螺旋方向和小轮偏置E•正车面为顺时针旋转的，主动轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋；正车面为逆时针旋转的，情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。•偏置距E•对轿车、轻便货车及一般工业应用E50%当量锥齿轮的锥距•对卡车、拖拉机，大客车和铁路机车E20%当量锥齿轮的锥距增大螺旋角可适当增大重合度，可使齿轮传动更加平稳，降低噪音；但也不能过大，否则齿轮所受轴向力过大，不利于系统整体性能的提高。轿车、轻型车取较大值〉50；重卡则取较小值45。与下式计算值不超过5，否则，达不到等强度。21290525dEzz5.小轮中点螺旋角适用范围平均压力角一般工业传动，当小轮齿数z1≥821°15′一般工业传动z1≤8，载重汽车及拖拉机22°30′客车及轿车19°*增大齿形角可增加轮齿的强度，减小不产生根切的最少齿数，但同时又容易产生齿顶变尖及刀尖宽度过小的情况，还可能使重合度变小。6.平均压力角7.刀盘半径选取•格里森推荐的刀盘半径r0=d2/(2sin2’)大轮直径刀盘半径127-16576.2165-21695.25217-279114.3279-381152.4381-482203.2482228.6*从调整灵活性及强度观点，选小的刀盘半径。*对于大量生产，为增加刀盘使用寿命，选大的刀盘半径。表3.2格里森推荐的齿高系数小轮齿数齿高系数汽车轿车一般567891011123.43.53.63.83.94.04.14.23.43.53.63.73.83.94.04.08.齿高系数•高度变位表3.3Z1≥21的齿顶高系数传动比（Z1/Z2）齿顶高系数1.00.90.80.70.60.50.40.30.5000.4500.4250.4000.3750.3500.3250.300表3.4Z1≤20的齿顶高系数小轮齿数Z1齿顶高系数56789~200.0900.1100.1300.1500.1709.齿顶高系数10.收缩方式•收缩方式：•双重收缩——在齿轮