石群自动控制原理(第7章)

第七章线性离散系统的分析与校正7-1离散系统的基本概念7-2信号的采样与保持7-3z变换理论7-4离散系统的数学模型7-5离散系统的稳定性与稳态误差7-6离散系统的动态性能分析7-7离散系统的数字校正7-8离散控制系统设计7-1离散系统的基本概念连续系统：①系统中所有信号都是时间的连续函数。②信号在全部时间上都是已知的。离散(时间)系统①系统中至少一处信号是脉冲或数码。②那些信号只定义在离散时间上。采样/脉冲控制系统：系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统。数字/计算机控制系统系统中的离散信号是数字序列形式的离散系统。1.采样控制系统采样系统是对来自传感器的连续信息在某些规定的时间瞬时上取值，而无法获取瞬时之间的信息。①周期采样：采样时间间隔具有规律性。等周期采样：采样时间间隔两两相等。②非周期/随机采样：采样时间间隔是时变的、随机的。假定：本章仅讨论等周期采样，如果系统中有几个采样器，则它们是同步等周期的。例7-1(P305)T为采样周期，τ为采样持续时间。炉温采样控制，当检流计指针与电位器接触时，电机才在采样信号作用下调节炉温。这种采样控制下，电机时转时停，若再采用较大开环增益，不仅利于系统稳定，还能抑制响应超调。通常，测量元件、执行元件、被控对象是模拟元件，其输入和输出是连续信号，即时间上和幅值上都连续的信号，称为模拟信号。脉冲元件的输入和输出是脉冲序列，即时间上离散而幅值上连续的信号，称为离散模拟信号。采样器保持器连续信号脉冲序列采样系统：采样器和保持器是特殊环节。⑴信号采样和复现①采样：连续信号转变为脉冲信号。②采样器，例如采样开关。③T是采样周期，fs=1/T是采样频率。④采样角频率：ωs=2π/T=2πfs，单位是rad/s⑤采样持续时间τT，τmax{连续部分的时间常数}，通常认为τ趋近于0。⑥矩形面积等于强度⑦复现：脉冲信号转变为连续信号。⑧复现装置，又称为保持器。⑨采样器输出脉冲信号，其高频分量相当于连续部分的噪声。因此，采样器后面串联信号复现滤波器，可由保持器实现。采样频率足够高时，接近于连续信号。*()et()het⑵采样系统的典型结构图①开环采样系统：采样器位于闭合回路之外，或者系统无闭合回路。②闭环采样系统：采样器位于闭合回路之内。③典型结构图：④线性采样系统：采样开关的输出与输入存在线性关系，且系统其余部分的传递函数都具有线性特性。2.数字控制系统①以数字计算机为控制器。②包括离散工作的计算机和连续工作的被控对象。③闭环控制系统。计算机作为系统的控制器，其输入和输出是二进制编码的数字信号，即在时间上和幅值上都离散的信号。被控对象和测量元件的输入和输出是连续信号。连续-A/D-离散-D/A-连续Analog--Digital请分析：采样信号与数字信号的区别和联系？区别采样：在离散时刻，采集连续的幅值。编码：即A/D过程，将采样值进行0、1编码。联系两者都是离散信号，且可以相互转化。解码：即D/A过程，将数码转换成连续信号。模拟-采样-量化-数字-解码-复现-模拟⑴A/D转换器①将连续模拟信号转换为离散数字信号的装置。②A/D转换包括采样和量化两个过程。③任何数值的离散信号必须表示成最小位二进制的整数倍，才能成为数字信号，才能进行运算。④数字计算机中信号在时间和幅值上都是断续的。⑤采样信号，例如记作，其数字信号记作。⑥A/D转换器若有足够的字长表示数码，或者称为精度高，即量化单位q足够小，则量化引起的幅值断续性可以忽略。⑦若采样编码是瞬间完成，并用理想脉冲等效代替数字信号，则数字信号可以看成脉冲信号，A/D转换器可用每隔T秒瞬时闭合一次的理想采样开关S来表示。⑵D/A转换器①将离散数字信号转换为连续模拟信号的装置。②D/A转换包括解码和复现两个过程。离散数字--解码--离散模拟--复现(保持器)--连续模拟采样频率足够高时，连续模拟趋近于真正连续。③计算机的输出寄存器和解码网络相当于信号保持器。⑶数字控制系统的典型结构图假定：①A/D足够字长，量化单位q足够小，忽略幅值断续性。②采样编码过程是瞬时完成的。③可用理想脉冲幅值等效代替数字信号大小。④A/D可用周期T的理想开关代替。数字控制器(数字校正装置)表示每隔T输出数字量*()ut3.离散控制系统的特点①数字计算机构成数字校正装置，软件实现控制规律，易于修改、控制灵活。②采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，提高系统抗干扰能力。③允许采用高灵敏度控制元件，提高控制精度。④可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备利用率，经济性好。⑤对于传输延迟，甚至大延迟控制系统，可以引入采样的方式稳定。4.离散系统的研究方法数学基础：Z变换。7-2信号的采样与保持1.采样过程①采样器，又称采样开关：把连续信号变换为脉冲序列。②采样过程：用一个周期性闭合的采样开关S表示。通常可认为，采样开关的闭合时间τ非常小，是ms、μs级的，远小于采样周期T和系统连续部分的最大时间常数。分析时，可认为τ=0，这样的采样器可用理想采样器来代替，且采样过程可看成是幅值调制过程。c图所示为a图信号调制在b图载波上的结果。2.采样过程的数学描述⑴采样信号的拉氏变换不能给出连续函数在采样间隔之间的信息。求解的过程中，初始值通常规定采用。若是有理函数，则可表示成的有理函数形式。只要可表示s的有限次多项式之比，就可推导出的闭合形式。拉氏变换法研究离散系统，虽可得到的有理函数，但却是s的超越函数，不便分析和设计。z变换可以把离散系统的s超越方程变换为z的代数方程。⑵采样信号的频谱采样信号不包含采样间隔之间的信息，所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要发生变化。研究采样信号的频谱，是为了找出和之间的联系。3.香农采样定理如果采样器的输入信号具有有限带宽，并且有直到的频率分量，则使信号圆满地从采样信号中恢复过来的采样周期T，满足以下条件：理想滤波器频率特性的幅值必须在处突然截止，则在理想滤波器输出端可准确得到的连续频谱，仅是幅值变为1/T倍，频谱形状没有畸变。22hT2sh()Fj2s()EjT控制工程实践中，总是取，不取等于的情况。4.采样周期的选取正常趋势：T越小、越大，获得控制信息越多，控制效果越好。①T过小：增加计算负担，控制规律复杂，无实际意义。②T过大：控制过程大误差，降低动态性能，稳定性差。2shs根据频域性能指标选T控制系统的闭环频率响应通常具有低通滤波特性，随动系统输入信号频率高于闭环谐振频率时，信号通过系统会很快衰减，可认为通过系统的控制信号的最高频率是。随动系统，认为开环系统的截止频率等于闭环系统的谐振频率。随动系统选取：根据时域性能指标选T基于单位阶跃响应，根据经验公式：rrcr10sc2sT15cT110rTt140sTt5.信号保持工程实践中，理想滤波器并不存在，只能用特性接近的低通滤波器代替，零阶保持器是常用的低通滤波器之一。把数字信号转换为连续信号的装置，称为保持器。⑴保持器的数学描述采样时刻上，连续信号的函数值等于脉冲序列的脉冲强度。保持器具有外推作用，表现为现在时刻的输出信号取决于过去时刻离散信号的外推。*()()()tnTetenTenT*(1)()[(1))][(1))]tnTetenTenT2012()()()mmenTtaatatat(0,1,,)iaim*[()](0,1,,)eniTim多项式外推公式：由确定外推系数m表示保持器的阶数，工程实践普遍采用m=0阶保持器。⑵零阶保持器阶次m=0，则外推公式为：显然，上式也成立。所以，零阶保持器按照常值外推，其数学表达式为：把nT采样值保持到(n+1)T，使采样信号变成阶梯信号。0()enTta0t0()aenT()()enTtenT0tT*()et()het连接阶梯信号中点，可得到与e(t)形状一致，但时间落后T/2的响应e[t-(T/2)]。零阶保持过程是理想脉冲的结果。()()enTtnT()t()1()1()hgtttT11()TsTsheeGssss零阶保持器零阶保持器传递函数(脉冲响应的拉氏变换)：22212()()2jTjTjTjTheeeeGjjj22222sin(2)22jTjTjTjTeeTeTejT2sT()sin()2()()sjshssGje零阶保持器频率特性：零阶保持器特性：①低通特性。根据幅频特性可知，零阶保持器基本上是一个低通滤波器。但与理想滤波器特性相比，在处，幅值是初值的63.7%，且截止频率不止一个，因此主要频谱分量和部分高频频谱分量都可以通过，进而造成数字控制系统的输出中存在纹波。②相角滞后特性。根据相频特性，零阶保持器的相角滞后，随着的增大而增大。在处滞后，使闭环系统稳定性变差。③时间滞后特性。零阶保持器的输出为阶梯信号，平均响应为，说明输出比输入滞后，相当于给系统增加一个延迟时间为的延迟环节，是系统总的相角滞后增大，对系统稳定性不利，且阶梯输出增加系统输出中的纹波。2ss()het[(2)]etT2T2T⑶一阶保持器阶次m=1，则外推公式为：01()enTtaat0ttT0()enTa01[(1)]enTaaT0()aenT1()[(1)]enTenTaT()[(1)]()()enTenTenTtenTtT0tT21()(1)()TsheGsTTsTs22(arctan)sin(2)()1()[]2jTThTGjTTeT解得外推系数：得：一阶保持器与零阶保持器相比较：①复现原信号的准确度更高。②幅频特性普遍较大，允许通过高频分量较多，更易造成纹波。③相角滞后更严重，处滞后可达，对稳定性更加不利。结论：数字控制系统中，普遍采用零阶保持器，很少采用一阶保持器，基本不用更高阶保持器。工程实践中，可用输出寄存器实现零阶保持器，还应附加模拟滤波器，有效去除采样频率及其谐波频率附近的高频分量。s2807-3z变换理论①z变换的思想源于连续系统。②线性离散系统的性能，可用z变换的方法获得。③z变换是采样函数拉氏变换的变形，称为采样拉氏变换。1.z变换定义()()stEsetedt*0()()()netenTtnT**0()()[()()]ststnEsetedtenTtnTedt0()[()]stnenTtnTedt0()()stEsetedt0t()0et()()()tnTftdtfnT()stsnTtnTedte*00()()[()]()stnsTnnEsenTtnTedtenTe各项均含有*()EssTe项，则为s的超越函数。令sTze，T为采样周期，z是复数变量，z变换算子。1lnszTz的s反解：*1ln0()()()nsznTEzEsenTz*()[()][()]EzZetZet这种写法只是书写方便，意义同前2.z变换方法取，可将s域超越函数变换为z的幂级数或者有理分式。⑴级数求和法sTze120()(0)()(2)()()nnnEzeeTzeTzenTzenTz例7-6求单位阶跃函数1(t)的z变换。(对比P313例7-3)解：()1(0,1,2,,)enTn12()1nEzzzz1(Re)1sTsTTzeee011()11zEzzz若，即则可得封闭形式：例7-7设0()()()TnetttnT()Tt求理想脉冲序列的z变换。解：*0()()()TnetttnT*0()nsT