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•第二单元实验：验证动量守恒定律•一、实验目的•1．验证一维碰撞中的动量守恒．•2．探究一维弹性碰撞的特点．•二、实验原理•在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．•三、实验器材•方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．•方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．•方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．•方案四：斜槽、大小相等而质量不等的小钢球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板．四、数据采集方案1．质量的测量：用天平测量相关质量．2．速度的测量：方案一：滑块速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可以直接测量)，Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．方案二：摆球速度的测量：v＝2gh，式中h为小球释放时(或碰后摆起的)高度，可以用刻度尺测量．方案三：小车速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，Δt为小车经过Δx的时间，可以由打点间隔算出．方案四：小球速度的测量：小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同则运动时间相等，取运动时间为单位时间，速度在数值上等于平抛运动的水平位移．•五、实验过程•方案一：用气垫导轨和光电计时器验证动量守恒定律．•1．实验装置如图1所示．•2．说明：•(1)气垫导轨能够很容易地保证两个滑块的相互作用是一维的，光电计时装置可以迅速测量两个滑块相互作用前后的速度．•(2)实验要从下列几种情形来探究：•①用细线将弹簧片拉成弓形，置于质量不等的滑块间，且使它们静止．烧断细线，弹簧片弹开后落下，两滑块向相反方向运动．•②在两滑块相撞的端面装上弹性碰撞架，可得到近似弹性碰撞．•③在两滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥(或贴上尼龙拉扣)，可得到完全非弹性碰撞．•3．数据处理：•可把测得的质量m、速度v填入下列表格，并进行计算.实验情景用弓形弹片弹开探究量质量(kg)速度(m/s)mv(kg·m/s)碰撞前m1v1m1v1＋m2v2m2v2碰撞后m1v1′m1v1′＋m2v2′m2v2′•方案二：用两摆球碰撞验证动量守恒定律•1．实验装置如图2所示．•2．一个小球静止，拉起另一个小球使它摆动到最低点时它们相碰．由小球拉起和摆动的角度来算出小球碰前或碰后的速度．可贴胶布增大两球碰撞时的能量损失，两球质量可相等，也可不相等．•3．数据处理实验情景小球的碰撞端粘胶布探究量质量速度mv碰撞前m1v1m1v1＋m2v2m2v2碰撞后m1v1′m1v1′＋m2v2′m2v2′•方案三：用打点计时器和小车的碰撞验证动量守恒定律•1．实验装置如图3所示•2．小车A连接纸带通过打点计时器，小车B静止，两车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，两车撞后连成一体，通过纸带测出它们碰撞前后的速度．•3．数据处理：实验情景小车的碰撞端装撞针与橡皮泥探究量质量速度mv碰撞前m1v1m1v1＋m2v2m2v2碰撞后m1v1′m1v1′＋m2v2′m2v2′•方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律•1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．•2．按照图4所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．•3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.•4．不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．•5．把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图5所示．6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．•7．整理好实验器材放回原处．•8．实验结论：•在实验误差范围内，讨论碰撞系统的动量守恒．•六、注意事项•1．碰撞有很多的情形，实验寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求．•2．保证物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍然沿同一直线运动．•3．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．•4．若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．•5．利用斜槽实验中，斜槽的末端的切线必须水平，并且入射球的质量应大于被碰球的质量．•七、误差分析•1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：•(1)碰撞是否为一维碰撞．•(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．•2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量．•3．改进措施：(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件．•(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差．•【例1】如图6所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．•(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则()•A．m1m2，r1r2•B．m1m2，r1r2•C．m1m2，r1＝r2•D．m1m2，r1＝r2图6•(2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是__________．(填下列对应的字母)•A．直尺B．游标卡尺•C．天平D．弹簧秤•E．秒表•(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式(用m1、m2及图中字母表示)__________成立，即表示碰撞中动量守恒．解析：(1)两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C.(2)该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量，故必须用到直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B.所以选AC.(3)因平抛落地时间相同同，可用水平位移代替速度，故关系式为m1OP＝m1OM＋m2ON.答案：(1)C(2)AC(3)m1OP＝m1OM＋m2ON•【例2】某同学设计了一个用打点计时器做“验证碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图7所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50Hz，长木块垫着小木片以平衡摩擦力．•(1)若已得到打点纸带如图8所示，并测得各计数点间距(标在图上)．A为运动起点，则应该选择__________段来计算A碰前的速度，应选择__________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上空格选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”)．•(2)已测得小车A的质量m1＝0.40kg，小车B的质量m2＝0.20kg，由以上测量结果可得碰前m1v0＝________kg·m/s；碰后(m1＋m2)v共＝__________kg·m/s.•由此得出结论•________________________________________________________________________．•分析：推动阶段：点迹不均匀；碰前匀速运动阶段：点迹均匀且最大；碰撞阶段：点迹不均匀且由疏变密；碰后匀速运动阶段：点迹均匀且较密．解析：(1)分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车具有较大的速度，故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况，应当选择BC段计算小车A碰前的速度，而DE内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后A和B的共同速度．(2)小车A碰撞前的速度v0＝BC5×1f＝10.50×10－25×0.02m/s＝1.050m/s小车A在碰撞前：mAv0＝0.40×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s碰后A和B的共同速度v共＝DE5×1f＝6.95×10－25×0.02m/s＝0.695m/s碰撞后A和B：(m1＋m2)v共＝(0.20＋0.40)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s•结论：在误差许可的范围内，碰撞中mv的矢量和是守恒的．•答案：(1)BCDE•(2)0.4200.417在误差许可的范围内，碰撞中mv的矢量和是守恒的•高分通道•因小车是匀速运动，纸带上应取打点均匀的一段来计算速度，算出碰前小车速度v0及碰后A和B的共同速度v共，再验证碰前动量pA＝m1v0与碰后总动量pAB＝(m1＋m2)v共是否相等．•【例3】气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图9所示，采用的实验步骤如下：•a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；•b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；•c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；•d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；•e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.•(1)实验中还应测量的物理量及其符号是__________．•(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因有__________(至少答出两点)．解析：A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1，B与D的距离L2及A到C，B到D的时间t1和t2.测出两滑块的质量，就可以用mAL1t1＝mBL2t2验证动量是否守恒．(1)实验中还应测量的物理量为B与D的距离，符号为L2.(2)验证动量守恒定律的表达式是mAL1t1＝mBL2t2，产•生误差的原因：①L1，L2，mA，mB的数据测量误差．②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程．③滑块并不是标准的匀速直线运动、滑块与导轨间有少许摩擦力．答案：(1)B与D的距离L2(2)mAL1t1＝mBL2t2①L1，L2，mA，mB的数据测量误差．②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程．③滑块并不是标准的匀速直线运动、滑块与导轨间有少许摩擦力．•1．某同学用图10所示装置来验证动量守恒定律，让质量为m1的小球从斜槽某处由静止开始滚下，与静止在斜槽末端质量为m2的小球发生碰撞．•(1)实验中必须要求的条件是__________．•A．斜槽必须是光滑的•B．斜槽末端的切线必须水平•C．m1与m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度•D．m1每次必须从同一高度处滚下•(2)实验中必须测量的物理量是__________．•A．小球的质量m1和m2•B．小球起始高度h•C．小球半径R1和R2•D．小球起飞的时间t•E．桌面离地面的高度H•F．小球飞出的水平距离s•解析：本题考查验证动量守恒定律实验的基本原理和实验方法．•(1)实验中为保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，要使两球碰后均平抛，两球心必须在同一高度，要保证小球m1碰前速度不变，m1每次必须从同一高度滚下，斜槽没必要保证光滑，故B、C、D正确．•(2)必须测量两球质量m1、m2和小球平抛的水平距离，故选A、F.•答案：(1)BCD(2)AF•2．做“验证碰撞中的动量守恒”实验中，称得小球的质量m1＝0.1kg，m2＝0.05kg，应选__________做入射小球．斜槽前端边缘处在地面的白纸上的投影点为O，碰撞前后两球多次落点的平均位置为M、P、N，但N点的位置模糊不清．请你根据动量守恒和图11中的读数判定N点的位置应在__________cm的刻度线上．解析：根据入射球质量大于被碰球质量的实验要求，应选m1做入射球