2011届高考物理第一轮复习课件：机械振动 机械波 第1课时 机械振动

选修3-4第十二章机械振动机械波第1课时机械振动考点自清一、简谐运动1.概念如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动.2.简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由指向的有向线段表示振动位移，是矢量.②振幅A：振动物体离开平衡位置的，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成；它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系.平衡位置振动质点所在位置最大距离一次全振动的次数全振动(2)简谐运动的表达式动力学表达式：F=-kx运动学表达式：x=Asin(ωt+)(3)简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线.②从平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asinωt,图象如图1.图1从最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acosωt，图象如图2.3.简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与有关，越大，能量越大.图2振幅振幅二、简谐运动的两种基本模型弹簧振子（水平）单摆模型示意图条件忽略弹簧质量、无摩擦等阻力细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小平衡位置弹簧处于原长处最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力周期公式T=2π(不作要求)T=2π能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒kmgl三、受迫振动和共振1.受迫振动：物体在作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期（或频率）等于的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）关.2.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图3所示.周期性驱动力驱动力无相等图3热点聚焦热点一简谐运动规律及应用1.回复力——F=-kx.（判断一个振动是不是简谐运动的依据）2.对称性——简谐振动物体具有对平衡位置的对称性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n)为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1)(n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，要注意多解的可能性或需要写出解答结果的通式.2T热点二对单摆的理解1.单摆及成立条件如图4所示，一根轻细线，悬挂着一个小球，就构成所谓的单摆.能够视为单摆需要满足两个条件：(1)和小球的质量m相比，线的质量可以忽略；(2)小球可视为质点，如果小球不能视为质点，则单摆半径为悬点到重心的距离.2.单摆的受力特征当单摆做小角度摆动时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg和一个变化的始终沿绳方向指向悬点的拉力F，垂直于速图4度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ=-=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.3.单摆的周期公式(1)单摆振动的周期公式T=2π,该公式提供了一种测定重力加速度g的方法.(2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心.(3)g为当地重力加速度.xlmggl特别提示如单摆没有处于地球表面或所处环境为非平衡态，则g为等效重力加速度，大体有这样几种情况(1)不同星球表面g=GM/r2;(2)单摆处于超重或失重状态等效g=g0±a,如轨道上运行的卫星a=g0完全失重,等效g=0;(3)不论悬点如何运动还是受别的作用力，等效g的取值等于在单摆不摆动时，摆线的拉力F与摆球质量的比值，即等效g=F/m.热点三振动图像1.物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律.特别提示：振动图象不是质点的运动轨迹.2.应用(1)确定振动物体在任意时刻的位移.如图5中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1=+7cm,x2=-5cm.(2)确定振动的振幅.如图振幅是10cm.图5(3)确定振动周期和频率.振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T=0.2s，频率f==5Hz.(4)确定各质点的振动方向.例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动;在t3时刻，质点正向着平衡位置运动.(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1||x2|,所以|a1||a2|.T1题型探究题型1简谐运动的规律【例1】一弹簧振子做简谐运动，周期为T,则正确的说法是（）A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍C.若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D.若Δt=T/2,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等解析弹簧振子做简谐运动的图象如右图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等,方向相同.由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，因此A选项不正确.图中A点跟B、C、F、G等点的振动速度大小相等，方向相反,由图可知A点与C、G等点对应的时间差为T/2或T/2的整数倍,A点与B、F等点对应的时间差不为T/2或T/2的整数倍,因此B选项不正确;如果t时刻和(t+Δt)时刻相差为一个周期T,则这两个时刻振动情况完全相同,加速度一定相等,选项C正确;如果t时刻和(t+Δt)时刻相差半个周期,则这两个时刻振动的位移大小相等,方向相反,弹簧的长度显然是不相等的，选项D也不正确.答案C方法提炼借助模型、振动图象是分析此类问题的有效方法.比较两种方法可以看出，图象法更加直观、快捷.变式练习1如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x、速度v与时间的对应关系,T是振动周期,则下列选项中正确的是()0T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大4T2T43T时间状态物理量A.若甲表示位移x,则丙表示相应的速度vB.若丁表示位移x,则甲表示相应的速度vC.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度vD.若乙表示位移x,则丙表示相应的速度v解析当t=0时，甲的位移为零，这时刻的速度为正向最大；当t=T时，甲的位移为正向最大，这时速度为零.由此可见，丙的速度变化正好对应甲的位移变化情况.所以A正确.同样可推出B正确，C、D不正确.答案AB41题型2简谐运动图象的应用【例2】如图6为一弹簧振子的振动图象,试完成以下要求：（1）写出该振子简谐运动的表达式.（2）在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？（3）该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？图6思维导图解析（1）由振动图象可得A=5cm,T=4s,=0则ω==rad/s故该振子简谐运动的表达式为x=5sintcmTπ22π2π(2)由图可知,在t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移值不断加大,加速度的值也不断变大,速度点续传值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当t=3s时,加速度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.(3)振子经一周期位移为零，路程为5×4cm=20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x=0,振子路程x′=20×25cm=500cm=5m.答案（1）x=5sintcm(2)见解析(3)05m2π规律总结分析简谐运动的图象问题要特别注意以下两点：第一，简谐运动图象实质为位移—时间图象；第二，要将图象所提供的信息与简谐运动特征有机结合起来，并注意发掘隐含信息.变式练习2一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4cm,振子的平衡位置位于x轴上的O点.图7中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向.图8给出的①②③④四条振动图线,可用于表示振子的振动图象（）图7图8A.若规定状态a时t=0,则图象为①B.若规定状态b时t=0,则图象为②C.若规定状态c时t=0,则图象为③D.若规定状态d时t=0,则图象为④解析A选项,t=0时,a点位移为3cm且向正方向运动,故图象①对.D选项,t=0时,d点位移为-4cm且向正方向运动,故图象④对.B、C与图象②③不对应,故A、D对.答案AD题型3受迫振动和共振的应用【例3】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图9甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示.当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(1)稳定后，物体振动的频率f=Hz.(2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？答：.图9(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理道理.“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头”.答：.解析(1)由丙图可知，f==Hz=0.25Hz.(2)物体振动能量最大时，即振幅最大，故应发生共振，所以应有T=T0=4s.(3)若单节车轨非常长，或无结头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，即火车的振幅较小.以便来提高火车的车速.答案(1)0.25(2)(3)见解析T141变式练习3如图10所示，是一个单摆的共振曲线(g取10m/s2)(1)求此单摆的摆长？(2)若增大摆长,共振曲线的峰值向左移还是向右移?解析(1)由单摆的共振曲线知,当驱动力的频率为0.3Hz时单摆发生共振,因此单摆的固有频率为0.3Hz,固有周期为T0=s;由T=2π得单摆的摆长l为l=≈2.8m.(2)当摆长增大时，周期变大，固有频率变小，曲线的峰值应向左移.答案(1)2.8m(2)左移310gl224πgT图10题型4单摆模型问题如图11所示，ACB为光滑圆弧形槽，弧形槽半径为R，R.甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：（1）两球第1次到达C点的时间之比.（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？图11解析(1)甲球做自由落体运动R=gt12,所以t1=乙球沿圆弧做简谐运动(由于R，可认为摆角θ＜5°).此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此第1次到达C处的时间为t2=所以t1∶t2=gR2gRgRT2ππ24141π2221(2)设甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落t甲=由于乙球运动的周期性，所以乙球到达最低点时间为t乙=n=0,1,2…由于甲、乙相遇t甲=t乙解得h=(n=0,1,2…)答案(1)(2)gh2)12(2π24ngRTnT8π)12(22Rnπ22...)2,1,0(2π24ngRTnT1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图象如图12所示,由图可知()素能提升图12A.t=1.25s时振子的加速度为正,速度为正B.t=1.7s时振子的加速度为负,速度为负C.t=1.0s时振子的速度为零,加速度为负的最大值