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实验四测定电源的电动势和内阻一、实验目的1．测定一节干电池的电动势和内阻．2．学习用图象处理数据．二、实验原理1.据闭合电路的欧姆定律：E＝U＋Ir.对一个给定的电池，E和r是确定的，I和U都随负载电阻R的变化而变化，如图甲．只要改变R，即可测出两组I、U则E＝U1＋I1rE＝U2＋I2r解得E＝I1U2－I2U1I1－I2r＝U2－U1I1－I2.2.由E＝U＋Ir可得：U＝－rI＋E(一次函数)在坐标纸上以I为横坐标U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U－I图象，图乙所得直线跟纵轴的交点即为电动势的值，又因为r＝EIm，图线斜率的绝对值|ΔUΔI|＝EIm，即为内阻r的值．四、实验步骤1.电路连接，按图1甲所示，注意量程，极性，并使滑动变阻器的有效电阻最大．2.数据测量：闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)．用同样方法测量几组I、U值，记入下表：123456U/VI/A3.器材整理：断开开关，拆除电路，整理好器材．五、数据处理取坐标纸，以电流I为横轴，路端电压U为纵轴，描绘出所记录的各组I、U值的对应点，连成U－I图线．延长U－I图线，它与坐标轴有两个交点，读取E、I短，进一步可以算出r＝六、误差分析1．测量电路存在系统误差，电压表、电流表内阻影响不能忽略．(1)如图2电路：在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差(如图3中虚线段)，而且电压表示数越大，IV越大．结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；②E测E真；③因为r测＝，所以r测r真．实际上r测是电压表内阻和电源内阻r的并联值，当然应变小．(2)如图4电路：U－I图线如图5所示，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中的UA不可知，而造成误差(如虚线段为UA)，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.结论：①E为真实值，即E测＝E真；②I短测I短真；③又因为r＝，所以r测r真．r测实际是r和RA的串联值．因干电池内阻r很小，因此选用图2电路．2.测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．3.仪表读数时，会存在偶然误差．4.作图的描点连线过程，会有偶然误差．七、注意事项1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)．2.干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A.因此，实验中不要将R调得过小，读电表示数要快，每次读完应立即断电．3.要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些．用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再取平均值．4.在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高测量精度．5.干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流Im，不过图线与纵轴截距仍为电动势，直线斜率的绝对值仍是电源的内阻．如图6所示．6.由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用图2的接法．八、实验改进本实验的目的是测电源的E、r，原理是闭合电路的欧姆定律，方法是通过电路调节使U、I变化．根据具体的电路结构关系去求解E、r，因此只要满足以上要求的电路即可，以下简介两例：1.电阻箱、电流表测定：(1)电路如图7：(2)原理：据E＝I(R＋r)，调节R，可得多组I、R.①可列方程组求解E＝I1(R1＋r)E＝I2(R2＋r)再取平均值．②可据函数特点，作图处理：由E＝I(R＋r)则：a.1I＝1E·R＋rE(如图8)斜率k＝1E，即E＝1k.截距b＝rE，即r＝bE.b．R＝E·1I－r(如图9)斜率k＝E，即E＝k截距b＝r，即r＝b(3)误差：E测＝E真，r测r真．2．电阻箱、电压表测定(1)电路如图10；(2)原理：据E＝U＋UR·r，调节R，得多组U、R.①可列方程组求解E＝U1＋U1R1·rE＝U2＋U2R2·r再取平均值．②可据函数特点作图处理：由E＝U＋UR·r，则：a.1U＝rE·1R＋1E(如图11)斜率k＝rE，E＝rk截距b＝1E，E＝1bb.1R＝Er·1U－1r(如图12)斜率k＝Er，E＝kr截距b＝1r，r＝1b(3)误差：E测＜E真，r测＜r真.【例1】在做测量干电池的电动势和内阻实验中，备有下列器材可以选用：A．干电池一节(电动势约1.5V)B．直流电流表(量程为0～0.6A～3A,0.6A挡内阻为0.10Ω，3A挡内阻为0.02Ω)C．直流电压表(量程为0～3V～15V,3V挡内阻为5kΩ，15V挡内阻为25kΩ)D．滑动变阻器(阻值范围为0～15Ω，允许最大电流为1A)E．滑动变阻器(阻值范围为0～1000Ω，允许最大电流为0.5A)F．开关G．导线若干H．电池夹(1)为使系统误差较小，选择合适的实验器材，并作出实验电路．(2)根据实验记录画出的U－I图象(如下图所示)，可求出待测电池的内阻r为________Ω.【解析】(1)干电池电动势约1.5V，那么直流电压表量程选哪个好？答‘在使用电压表和电流表时，指针偏转到满偏刻度的以上读数比较准确，所以干电池电动势约1.5V，那么选0～3V量程为宜．(2)电流表量程选多少？理由何在？答'干电池在电流较大时放电的现象较严重，内阻r会明显变大，因为实验中电流不宜过大，所以电流表量程选0～0.6A.(3)滑动变阻器选哪个？理由何在？答'根据所选电流表量程进行粗略计算：Rmin＝UI＝1.50.6Ω＝2.5Ω.由电流表至少偏转13满偏以上：Rmax＝UI′＝1.50.2Ω＝7.5Ω由以上可知滑动变阻器选0～15Ω的量程．(4)为使系统误差较小，该选什么电路图？答'为了减小误差，电路图应如下图所示．(5)该题中内阻r如何计算？答'由图线可知：E＝1.5V，I＝0.7A【例2】为测定电池电动势和内阻，除待测电池、开关、若干导线外，选用下列哪组仪器能够完成实验目的()A．一直流电流表，一电阻箱B．一直流电压表，一电阻箱C．一直流电流表，一直流电压表D．一直流电流表，一滑动变阻器【解析】(1)电阻箱与滑动变阻器的区别是什么？答'电阻箱除了可以改变电阻大小，还可以准确读出其阻值，而滑动变阻器则不能准确读出电阻大小．(2)由电阻箱的特点可知，其在实验中的主要作用是什么？答'根据电阻箱电阻可读的特点，若已知电阻和它两端电压就能求出流过它的电流；若已知电阻和通过它的电流就能求电阻两端的电压．(3)若电阻箱与未知内阻电流表配合使用，该如何连接测电源电动势和内阻？答'如下图甲，电阻箱与电流表只能够串联配合使用，从电流表读出电流，则已知电流可求出电阻电压，相当于图乙电路．(4)若电阻箱与未知内阻电压表配合使用，该如何连接测电源电动势和内阻？答'如下图甲，电阻箱与电压表只能够并联配合使用，从电压表读电压，则已知电阻电压可求电流，相当于下图乙所示电路．(5)一个已知内阻的电压表或电流表连接到电路中还有哪些作用？答'已知内阻的电压表，可直接读电压，已知电压和电阻(内阻)可求电表的电流；已知内阻的电流表，可直接读电流，已知电流和电阻(内阻)可求电表的电压；所以已知内阻的电表集测电流、电压的作用于一身．(6)在测电源电动势和内阻实验中，用一个已知内阻为Rg的电压(电流)表和一个电阻箱，应如何设计电路图？答'如下图所示．【答案】AB1.(2009·成都测试)测电源电动势和内阻实验的电路图如图甲所示，图实乙是测量中由电池Ⅰ和电池Ⅱ测得数据所绘得的U－I图线．根据图线判断下列说法不正确的是()A．图线与横轴的交点表示电池外电路短路时的电流B．电池Ⅱ的电动势和内电阻都比电池Ⅰ大C．两直线的交点表示这时外电路负载电阻R的值相等D．用该电路测得的电动势和内电阻比真实值大【解析】由电源的伏安特性曲线意义可知，图线与纵轴的交点表示电源的电动势，图线与横轴的交点(纵轴电压U为零)表示电池外电路短路时的电流，图线斜率的绝对值表示电池的内阻，两直线交点表示这时外电路负载电阻R两端的电压、电流分别相等，由欧姆定律可知这时外电路负载电阻R的值相等，A、B、C说法正确．用该电路测得的电动势和内电阻实际上是电压表与电源并联的等效电源的电动势和内阻，显然它们比真实值小，D说法错误．【答案】D2．用右图所示电路测量电池电动势和内阻时，若有两只电压表V1、V2量程相同，内阻分别为RV1、RV2，且RV1＞RV2；两只电流表A1、A2量程相同，内阻分别为RA1、RA2，且RA1RA2，在实验中，为了使E、r的测量值精确些，选择的电表可以是()A．V1与A1B．V1与A2C．V2与A1D．V2与A2【解析】本实验的系统误差主要来源于电压表内阻对电路的影响，电压表内阻越大，电流表的电流越接近干路中的电流的真实值，所测电池的内阻也越接近电池内阻真实值，故电压表选用内阻大的好，而电流表内阻对实验无影响，因为电流表内阻与R是串联关系，不需知道R与RA的值，故电流表用哪个都可以．【答案】A、B3．右图为某次测定电源的电动势和内阻所作的图象，有关这个图象的说法正确的是()A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝3VB．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6AC．根据r＝E/I短，计算出待测电源内阻为5ΩD．根据r＝ΔU/ΔI，计算出待测电源内阻为1Ω【解析】U－I函数图象，U＝－rI＋E关键是纵轴起点不是0，而是2.4.因此横轴交点不再是I短，I短≠0.6A，B、C错误，A、D正确．【答案】A、D4．测量电源的电动势E及内阻r(E约为6V，r约为1.5Ω)．器材：量程3V的理想电压表V，量程0.6A的电流表A(具有一定内阻)，固定电阻R＝8.5Ω，滑动变阻器R′(0～10Ω)，开关S，导线若干．(1)画出实验电路原理图．图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出．(2)用笔画线代替导线在下图中，完成实物连接．(3)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2，则可以求出E＝________，r＝________.(用I1，I2，U1，U2及R表示)【解析】(1)(2)如图(3)由E＝U1＋I1(r＋R)．E＝U2＋I2(r＋R)得：E＝I1U2－I2U1I1－I2r＝U2－U1I1－I2－R.5．为了测定干电池的电动势和内电阻，现有下列器材：A．6.3V蓄电池；B．干电池一节；C．电压表(0～3V～15V，内阻约为3kΩ，15kΩ)；D．电流表A(0～0.6A～3A，内阻约为10Ω，2Ω)；E．电流表G(满偏电流3mA，内阻Rg＝10Ω)；F．变压器；G．滑动变阻器(0～20Ω)；H．滑动变阻器(0～1000Ω)；L．电阻箱(0～9999Ω)；J．开关、导线．(1)用电流表和电压表测量干电池的电动势和内电阻，应选用的变阻器是________(用代号回答)．(2)根据实验要求，用笔画线代替导线在实物图(下图所示)上连线．(3)某次实验记录如下表：实验次数12345电流表示数/A0.240.500.701.101.50电压表示数/V1.301.100.950.600.30根据表中数据在坐标下图上画出U－I图线．由图可求得E＝________V，r＝________Ω.(4)用你设计的电路做实验，测得的电动势与电池电动势的真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“相等”)；测得的内阻与电池内阻的真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“相等”)．(5)如果实验中电压表坏了，选用其他器材进行实验，请画出相应的电路图．【解析】(1)滑动变阻器