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专题三电容带电粒子在电场中的运动知识自主·梳理一、静电屏蔽1．静电感应在电场中的导体，内部的自由电子受到电场力作用，将向电场反方向做，结果使导体两端同时分别出现的异种电荷的现象．2.静电平衡状态(1)概念：导体中(包括表面)没有电荷的的状态．(2)特点①导体内部的处处为零，即E内＝0.定向移动等量定向移动场强②整个导体是一个体，导体表面是一个面．③导体表面上任一点的场强方向与该处表面．④带电导体净电荷只分布在上．3.静电屏蔽处于静电平衡状态的导体，不再受外部电场的影响．等势等势垂直外表面内部区域二、电容器与电容1.电容器(1)组成：两个彼此且又的导体．(2)带电量：一个极板所带电量的．(3)充、放电①充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的电荷的过程．充电后，两极板间有存在，电容器储存．充电时，电流正极．绝缘相互靠近绝对值异种电场电能流入②放电：用导线将充电后的电容器的两极板接通，极板上电荷的过程．放电后的两极板间不再有电场，电场能转化为的能量．放电时，电流正极．2.电容(1)定义：电容器所带的与电容器两极板间的的比值．(2)意义：表示电容器容纳电荷的物理量．(3)定义式：.(4)单位：1法拉(F)＝微法(μF)＝皮法(pF)．中和其他形式流出电荷量Q电势差U本领10610123.平行板电容器的电容(1)决定因素：平行板电容器的电容C跟板间电介质的介电常数ε成，跟正对面积S成，跟极板间的距离d成．(2)决定式：.(3)熟记两点：①保持两极板与电源相连，则电容器两极板间不变．②充电后断开电源，则电容器的不变．正比正比反比电势差(电压)带电量三、带电粒子在电场中的加速运动性质带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场中，受到的电场力方向与运动方向，做运动．四、带电粒子在匀强电场中的偏转1.运动性质不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到、与初速度方向垂直的电场力作用而做运动(类平抛运动)．在同一直线上匀变速直线恒定的匀变速曲线2．示波器原理(1)示波器是用来观察随时间变化情况的仪器，其核心部件是．(2)示波管的构造：、偏转电极、．(3)工作原理(如下图所示)利用带电粒子在电场中的和的运动规律．电信号示波管电子枪荧光屏加速偏转(4)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿传播，打在荧光屏，在那里产生一个亮斑．(5)信号电压：YY′所加的待测信号的电压．扫描电压：XX′上机器自身的锯齿形电压．若所加信号电压和扫描电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号随时间变化的．直线中心图象(6)如果同时在XX′间再加一特殊的周期性变化的电压即扫描电压如图(a)所示，则在荧光屏上显示出曲线如图(b)所示．♦重点辨析示波管中的两偏转电极XX′与YY′工作原理是相同的，但他们的作用是控制带电粒子在两个相互垂直的方向上的偏转，要务必理清.正弦方法规律·归纳一、平行板电容器的动态分析1.主要的物理依据(1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数ε间的关系C＝εS4πkd.(2)平行板电容器内部是匀强电场，所以场强E＝Ud.(3)电容器所带电荷量Q＝CU.(4)由以上三式得E＝4πkQεS，该式常用于Q保持不变的情况中．2.电容器的动态分析方法主要分两种情况：(1)平行板电容器充电后，继续与电源的两极相连，因此两极板间的电压不变，当电容器的d、S、ε变化时，将引起电容器的C、Q、E的变化．(U不变)即C＝εS4πkd∝εSd；Q＝UC∝εSd；E＝Ud∝1d；(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，因此电容器所带电量不变，当电容器的d、ε、S变化时，将引起电容器的C、U、E的变化．(Q不变)即：C＝εS4πkd∝εSd；U＝QC∝dεS；E＝4πkQεS∝1εS.3．电容式传感器平行板电容器的电容C决定于S、d、ε这几个因素，如果某一物理量(如角度θ、位移s、深度h等)的变化能引起上述某个因素的变化，从而引起电容的变化，那么，通过测定电容器的电容就可以确定某一物理量的变化，作这种用途的电容器称为电容式传感器．二、带电粒子在电场中的加速、偏转1.受力分析时的两个注意(1)重力是否忽略①微观粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力．②宏观物体：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．(2)电场力的分析①电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；②在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力是恒力．③在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不相同．2.两类题型的基本特点(1)带电粒子在电场中的加速，一般可应用动能定理，也可应用牛顿第二定律．应用动能定理时，对非匀强电场同样适用．(2)带电粒子类平抛运动的处理方法和平抛运动相似，一般分解为垂直电场方向和沿电场方向的两个分运动．3.粒子偏转角的问题(1)在右图中，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U.若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝vyvx，式中vy＝at＝qUdm·lv0，vx＝v0，代入得tanθ＝qUlmv20d.①(2)若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有qU0＝12mv20②由①②式得：tanθ＝Ul2U0d.③4.粒子偏转量的问题(1)y＝12at2＝12·qUdm·(lv0)2④作粒子速度的反向延长线，设与v0所在直线交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝ytanθ＝qUl22dmv20qUlmv20d＝l2.⑤由⑤式可知，粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出．(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④，得：⑥由③⑥式可知，粒子的偏转角和偏距与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．♦特别提醒加速、偏转中的一系列表达式并非规律公式，只是特定题意下的结果表达式而已，切忌盲目生搬硬套，具体问题要结合力学规律、方法去分析、解答.带电粒子在复合场中的运动1.复合场有多种情况：重力场、电场、磁场两两组合，或三场均有，这里我们研究的是最基本的重力场与匀强电场的复合场情况．2.处理方法受力分析、运动分析是根本，选用恰当规律解答是关键，由于重力与匀强电场力都是恒力，因此又有两种不同的方法．(1)正交分解法①理论依据：根据力的独立作用原理，可将复杂的运动分解为两个互相正交的方向上的比较简单的直线运动(直线运动规律便于把握)，根据分运动、合运动的等时性等特点可具体解答．②适用情况：受力上看往往只受重力、电场力，且二力垂直，运动上则往往是匀变速运动(直线或曲线)．(2)等效“重力”法(即等效场)①理论依据：重力、电场力皆为恒力，二者可叠加，矢量合成，等效为一复合场力．②适用情况：受力上看，重力、电场力可垂直，亦可不垂直，还可受其他作用力，运动上匀变速可，非匀变速亦可，特适于圆周运动情况．♦特别提醒正交分解法、等效“重力”法并不是对所有问题都适用，有的可能只是其中一种更方便，有的某一方法可能根本无法进行，总之，具体问题要具体去把握.请在掌握的“规律方法”后打“√”1．电容器的电容C＝QU，但C由电容器自身因素决定，与Q、U无关()2．平行板电容器电容的动态分析常用公式为C＝εS4πkd，C＝QU，U＝Ed()3．粒子在电场中加速时，常用qU＝ΔEk确定速度，若涉及时间，可用牛顿第二定律、运动学方程求解()4．粒子在电场中的曲线运动，可用运动的合成与分解和等效“重力场”的方法处理()5．粒子从偏转电场中射出时，就好像从极板间l/2处沿直线射出，利用几何关系，可灵活求解偏移问题()6．在力电综合题中，对电子、质子、粒子等常忽略重力，而对液滴、小球、尘埃等常需考虑重力()请在走过的“思维误区”后打“！”1．误认为由判断，C与Q、U有关()2．分析电容器的动态变化时，审题不细心，分不清是U不变还是Q不变()3．易认为电容器就是电容，也常认为电容器所带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值的和()4．易混淆位移偏角和速度偏角()5．解决带电粒子在电场中的运动问题时，对粒子的受力情况及运动情况分析不清晰，或不能根据运动特点灵活选择动力学规律求解()6．当带电粒子在非匀强电场中加速或偏转时做变加速运动，常盲目套用力学规律求解、分析()真题典例·探究题型1电容动态分析问题【例1】如图所示，平行板电容器A、B板与电源正、负极相连，电容器中有一固定点P.下列说法正确的是()A．闭合K给电容器充电，然后断开K，并向下移动A板，P点电场强度不变，如取A板电势为零，则P点电势升高B．闭合K，并向下移动A板，P点电场强度不变，如取A板电势为零，P点电势降低C．闭合K，给电容器充电，然后断开K，并向上移动B板，P点电场强度不变，如取B板电势为零，则P点电势升高D．闭合K，并向上移动B板，P点电场强度变大，如取B点电势为零，P点电势降低(2)闭合K，电容器上电压恒定，A向下移动或B向上移动，P点场强如何变化？答由于U一定，所以P点场强变大．(3)充电后，断开K，A向下移动或B向上移动，分别取A或B电势为零，P点电势如何变化？答充电后再断开K，当A向下移动时，E不变，|UAP|＝Ed，所以|UAP|变小，由于φP为负值，|φP|变小，所以φP变大．当B向上移动时，E不变，|UBP|＝Ed，所以|UBP|变小，由于φP为正值，φP变小．(4)闭合K，A向下移动或B向上移动，分别取A或B电势为零，P点电势如何变化？答闭合K后，当A向下移动时，E增大，|UBP|＝E·dBP增大，|UAP|＝|UAB|－|UPB|，故|UAP|变小，UAP＝φA－φP，即φP＝0－UAP，φP为负值，|φP|变小，即φP变大．当B向上移动时，E增大，|UAP|＝E·dAP增大，|UBP|＝|UAB|－|UAP|，故|UBP|变小，φP为正值，|φP|变小，即φP变小．【答案】AD♦思维拓展当K闭合时，向下移动A板，取B板为零电势，P点电势如何变化？充电后再断开K呢？【答案】闭合K时，φP变大；充电后断开K，φP不变．【方法归纳】平行板电容器动态分析的基本步骤与方法：(1)认清分析的前提是Q与U中的哪个量恒定不变．一是电容器两板间的电势差U保持不变(与电源连接)；二是电容器所带的电荷量Q保持不变(与电源断开)．(2)用决定式C＝εS4πkd判断电容C的变化趋势．(3)由定义式C＝QU判断Q与U中会发生变化的那个量的变化趋势．(4)由E＝Ud(常用于U不变时)或E∝QS(常用于Q不变时)分析场强的变化．(因为E＝Ud＝QCd＝4πkQεS，所以E∝QS)．(5)由F＝qE分析电场中的点电荷受力变化，进一步分析其运动状态．(6)选定某一极板为零电势，用U＝±Ed′计算场中某点的电势以及判断其变化，其中d′为该点到零电势极板的垂直距离，当该点垂直指向零电势极板的方向与电场方向相同时取“＋”，反之取“－”．进一步判断场中任意两点间的电势差Uab＝φa－φb，由E＝qφ确定点电荷q在该点的电势能E的变化，此时要注意E、q和φ都有正负之分．【备选例题1】(2009·福建理综)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离()A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将降低C.带电油滴的电势能将减小D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大【解析】上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的油滴向下运动电场力做负功，电势减小，B对；油滴向下运动时电场力做