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勾股定理永丰中心学校彭朝霞除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识.ACBacb图11.在图1中，∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°。（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？S1S2S33，4，5；9，16，25；S1+S2=S3a2+b2=c2cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看4、你能用面积法就你拼出的图说明a2+b2=c2吗？3、这个正方形的面积是多少？cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2证明1：cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图是2002年8月北京召开的国际数学家大会上的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明2：勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。勾股直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边的平方。“勾三、股四、弦五”a股勾弦bc勾股定理（gou-gutheorem)勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三条边的长。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a=8,b=15，则c=；若b=40,c=41，则a=；若a=2，∠A=30°,则c=,b=__.练习：17942、如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D，你能求出BC边上的高AD及△ABC的面积吗？（第2题图）DCBA解：在△ABC中，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC∴BD=5cm在Rt△ADB中,由勾股定理得，AD2+BD2=AB2∴AD=12cm∴S△ABC=10×12×—=60cm2213、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C12巩固提高之灵活运用AB=8米A1B=6米AA1=AB-A1B=8-6=2米本节课全面探索了勾股定理及其简单应用，用面积法探索→勾股定理（直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2）→应用勾股定理（在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三条边的长）。勾股定理是数形结合的典范，在解综合题中有广泛应用。3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2X=1.5回归生活之学以致用一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.应用知识之学海无涯要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……教师寄语1.完成课本习题１、2、3（必做）2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?（必做）3.做一棵奇妙的勾股树（选做）作业快餐：