1中点四边形整合课件(分类)

古时候，有两个兄弟各自带着一只行李箱出远门。一路上，重重的行李箱将兄弟俩都压得喘不过气来。他们只好左手累了换右手，右手累了又换左手。忽然，大哥停了下来，在路边买了一根扁担，将两个行李箱一左一右挂在扁担上。他挑起两个箱子上路，反倒觉得轻松了很多。故事分享，让思维碰撞出智慧的火花父子两住山上，每天都要赶牛车下山卖柴。老父有经验，坐镇驾车，山路崎岖，弯道特多，儿子眼神较好，总是在转弯时提醒：“爹，转弯啦！”有一次父亲因病没有下山，儿子一人驾车。到了弯道，牛怎么也不肯转弯，儿子用尽各种方法，下车又推又拉，用青草诱之，牛一动不动。到底是怎么回事？儿子百思不得其解。他左右看看无人，贴近牛的耳朵大声叫道：“爹，转弯啦！”牛应声而动。•有个老人在河边钓鱼，一个小孩走过去看他钓鱼，老人技巧纯熟，所以没多久就钓上了满篓的鱼，老人见小孩很可爱，要把整篓的鱼送给他，小孩摇摇头，老人惊异的问道你为何不要？他又要了什么？（——重要的还在钓技。学习，不能只记住知识，更重要的是掌握方法，形成能力。）中点四边形授课：王之东一：学习目标知识技能：1、了解中点四边形的定义；2、通过探究中点四边形的形状，进而掌握中点四边形的形状与原四边形的关系。重点：探索中点四边形的形状与原四边形的关系及决定中点四边形形状的因素难点：归纳中点四边形与原四边形内在关系及规律.1、四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形梯形等腰梯形直角梯形菱形菱形二：复习回顾定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,2、三角形中位线（1）什么是三角形的中位线？（2）三角形中位线的性质定理：BCDE21已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。HGFE（一）自主学习叫做中点四边形。1、中点四边形定义：三：自主探究顺次连接四边形各边中点所得到的四边形1:在四边形ABCD中,四边的中点分别为E、F、G、H，猜想中点四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH（二）合作研讨：（大胆提出你的困惑）活动一：探究任意四边形的中点四边形的形状和决定因素猜想：任意四边形的中点四边形EFGH是___________平行四边形1:已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。∴四边形EFGH为平行四边形。2121ABCDEFGH证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HGABCDEFGH结论1:任意四边形的中点四边形是平行四边形.2：在四边形ABCD中,且AC=BD,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH（二）合作研讨：对角线相等菱形证明：由结论1得：四边形EFGH是平行四边形。又∵HG=,HE=,AC=BDAC21BD21HEHG∴四边形EFGH为菱形。3：在四边形ABCD中,且AC⊥BD,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH（二）合作研讨：对角线互相垂直矩形OPK证明：由结论1得：四边形EFGH是平行四边形。∴四边形OPFK为矩形∴∠F=900∴四边形EFGH为矩形。又∵EF∥AC,FG∥BD,∠BOC=900由结论2和3，思考：当四边形的对角线既相等有垂直时，该四边形的中点四边形又是什么四边形？当四边形的对角线既相等有垂直时，该四边形的中点四边形是。4：在平行四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH（二）合作研讨：猜想：平行四边形的中点四边形是平行四边形.证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。21215：在矩形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH（二）合作研讨：证明(同2)：由结论1得：四边形EFGH是平行四边形。又∵HG=,HE=,AC=BDAC21BD21HEHG∴四边形EFGH为菱形。猜想：矩形的中点四边形是菱形.6：在菱形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH（二）合作研讨：证明（同3）：由结论1得：四边形EFGH是平行四边形。∴四边形OPFK为矩形∴∠F=900∴四边形EFGH为矩形。又∵EF∥AC,FG∥BD,∠BOC=900OPK矩7：在正方形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你结论?ABCDEFGH（二）合作研讨：证明：由结论1得：四边形EFGH是平行四边形。又∵HG=,HE=,AC=BDAC21BD21HEHG∴四边形EFGH为菱形。∴四边形OPFK为矩形∴∠F=900∴四边形EFGH为矩形。又∵EF∥AC,FG∥BD,∠BOC=900OPK猜想：正方形的中点四边形是_________.正方形∴四边形EFGH是正方形。原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形对角线不相等不垂直相等互相垂直相等并且垂直不相等不垂直相等互相垂直相等并且垂直中点四边形形状平行四边形菱形矩形平行四边形菱形矩形正方形四：归纳总结中点四边形的形状由原四边形的______决定，具体情况有哪些？4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，它的中点四边形是正方形。3、当原四边形对角线相等时，它的中点四边形是菱形。2、当原四边形对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形。1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，它的中点四边形是平行四边形。8：如图，原四边形的面积与它的中点四边形EFGH的面积之间有什么关吗？温馨提示:△DHG的面积是△ADC面积的多少？△BEF的面积是△ABC面积的多少?那么△DHG与△BEF面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半．EABCGFDH五：知识拓展9：如图，中点四边形EFGH的周长与原四边形ABCD的有关系？是什么关系？能证明你的猜想吗？温馨提示：△DHG的边HG与△ADC的哪一边有关系？结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和EABCHGFD1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_______GHFEDCBA六：尝试应用2、选择四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、对角线垂直的四边形这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。七：课堂小结驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A挑战自我八：课后能力提升驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A挑战自我驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(2)四边形A1B1C1D1的面积是_____，四边形A2B2C2D2的面积是_____。(3)四边形AnBnCnDn的面积是________；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A126挑战自我48/2n+1驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(4)四边形A1B1C1D1的周长是_____。四边形A2B2C2D2的周长是_____。四边形A3B3C3D3的周长是_____。四边形A4B4C4D4的周长是_______；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A14107挑战自我5