数学：2.4相似三角形课件(鲁教版八年级上)

相似三角形相似三角形相似三角形的概念相似三角形的基本性质相似三角形的预备定理学习目标三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartriangles)ABCDEF△ABC与△DEF相似，就记作：△ABC∽△DEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.ABCDEF如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.EFBCDFACDEAB如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?以小组为单位,开展竟赛.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEF这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！想一想,做一做☞１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？(1)BCDEFA（3）BCDEFA300450(2)1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.交流讨论你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.随堂练习你准备如何去做?x=32,y=20/3,m=800,n=550.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEFx2033483022（1）解：因为两个三角形相似，所以由相似三角形对应边成比例，得x=32（2）解：因为两个三角形相似，所以由相似三角形对应边成比例得又由相似三角形对应角相等得==3a102ayn45805545m5580232310aayy=20/3nm即55n80mABDECABCDE如图，已知DE∥BC则．．．．．．知识源于悟.BCDEACAEABAD若DE∥BC则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,.CEBCDCACDEAB若DE∥BC则∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,故△ADE∽△ABC,若△ABC∽△DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！看过例题过后，你又有什么收获？例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解:草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5=400:1.如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么例题欣赏☞5cm3.5cm3.5cm,14005.3xX=3.5×400=1400(cm),1400cm=14m.所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.例2、如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.解:因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC,(1)由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=400.在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.（2）由相似三角形对应边成比例。得例题欣赏☞).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartriangle).△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.全等必相似。等边三角形必相似。等腰直角三角形必相似。平行必相似。相似有传递性和反射性。EFBCDFACDEAB小结拓展AEDCBABCDEABDEC如图，分别根据下列已知条件和刚学得知识，试写出你能得出的结论。我思，我进步（1）DE∥BC；（1）（2）DE∥AB；（3）△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠C（2）（3）2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A’B‘C’相似，相似比为3：1，已知斜边AB=5cm。（1）求A’B’C’的斜边A’B’的长（2）求斜边A’B’上的高解：（1）因为这两个直角三角形是相似三角形，所以由相似三角形的对应边成比例得ABCDA‘B’C‘D’答：三角形A’B’C’斜边A’B’的长是5/3cm，斜边A’B’上的高是5/6cm。AB/A’B’=3/1即A’B’=AB/3=5/3（cm）（2）因为三角形A’B’C’是等腰直角三角形，C’D’是它的斜边上的高所以C’D’=A’B’/2=5/6（cm）作业：1、抄写和背诵：各三遍。2、基训一课时。3、预习下一课。结束寄语不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!下课了!