数学：27.2二次函数的图象与性质(1)课件(华师大版九年级下)

二次函数y=ax2的图象和性质描点法：列表描点连线2、列表取点时要注意什么地方？至少要取7个点，并且取的点要均匀、对称。1、怎样作二次函数的图象？2axy222222yxyxyxyx在直角坐标系中画出函数、、与、的图象。2xy22xy2xy22xy二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点2xy22xy0a图象在横轴的上方，开口向上，(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)当x0时，函数值y随x的增大而减小：当x0时，函数值y随x的增大而增大。当x=0时,函数取得最小值，y=0。2axy2xy22xy(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)0a图象在横轴的下方，开口向下，当x0时，函数值y随x的增大而增大：当x0时，函数值y随x的增大而减小。当x=0时,函数取得最大值，y=0。2axya0时a0时顶点坐标对称轴位置开口方向极值增减性2axy对于二次函数（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值0。x0xyx0xyx0xyx0xy22xy232xy根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x≠0时，y0.232xy（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0练习：例1、已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向下（1）求m的值和函数解析式。（2）x在何范围内，y随x的增大而增大?y随x的增大而减小?xyo练习一2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律xmxmymm212221、已知y=（k+2）x是二次函数，且当x0时，y随X增大而增大，则k=；k2+k-4例2、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。2)1(24（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是3x)6,3()6,3(与回顾练习及提高：1、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大。x2xyxxxyy2、抛物线，当时，随着的增大而减小，当时，函数有最值，此时＝。23xyxxxyyy3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？2axy2axy),(nm),(nm（2）当时，设自变量，的对应值分别为，，当时，必有吗？为什么？0a1x2x1y2y021xx21yy扩展练习：2(21)yaxaa二次函数若函数图象开口向上，那么的取值范围为多少？若函数图象开口向下，那么的取值范围为多少？1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）它的开口向下，并且向下无限伸展.（图象位置、开口）3、当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。（增减性、极值）二次函数y=ax2的性质课堂小结