九年级上期数学导学案

《21.1一元二次方程》导学案NO：01班级_______姓名_______小组_______评价_______一、学习目标1、认识一元二次方程及根的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。二、自主学习１、一元二次方程的概念（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程是；说一说这个方程是元次方程。(2)用类似的方法研究问题1、问题2，经整理后的两个方程分别是；；它们都是元次方程。(3)归纳总结：含有个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元二次方程。说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）2、一元二次方程的一般形式阅读教材：一元二次方程的一般形式（抄写三遍）。说一说哪一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示）3、一元二次方程的根阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。）自学检测：1、若关于x的方程023)1(xxmn是一元二次方程，则m_，n=______；2、方程1)12)(3(xxx写成一般式是；二次项是____；一次项系数是。三、合作探究1、下列方程中，是一元二次方程的有①2x=－2②32x③2y2－3y+1=0④x－3y=4⑤11xx⑥5x2=x2、根不为x＝-2的方程是（）A、022xxB、5x+10＝0C、0232xxD、083x3、如果ax2－x－12＝0是x的一元二次方程，则a的取值范围是如果（m－3）011xxm是x的一元二次方程，则m的取值是_________4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。（1）2x2-x-4＝2x（2）3x（x-1）＝-5x-7（3）（x-2）（4x-1）＝x-35、如果x2-k＝0的一个根是x＝－7，则常数k为多少？此方程还有的根是多少?四、达标检测1、一元二次方程（1－3x）（2x+1）＝x2－4的一般形式是，它的二次项系数是______，一次项系数是，常数项是_.2、下列方程是一元二次方程的是（）A、x4-x3＝2B、（2x2-1）2＝0C、0223412xxD、（x+1）2＝x13、已知3x是方程062axx的一个根，求361216822aaaa的值。4、5、五、拓展提高：对于x的方程092)2(22xkxxkk.（1）当k为何值时，它是x的一元一次方程？（2）当k为何值时，它是x的一元二次方程？并求出它的解。《21.2.1（1）直接开平方解一元二次方程》导学案NO：02班级_______姓名________小组_______评价_______一、学习目标1、理解“直接开平方解一元二次方程”的方法，并会用此种方法解一些形式较为简单的一元二次方程。2、体会“降次”的这种数学化归思想。二、自主学习1、阅读教材问题1：在练习本上自己列出方程。2、把列出的方程化简整理后写出来，是252x吗？说一说这个方程有什么特点？如何解这个方程呢？最后你算出的盒子的棱长是多少？（与同学认真交流并课堂展示）3、阅读教材“思考”：请你仿例解方程3)2(2x4、归纳总结：如果一个方程能化成2xP（P是常数，且P≥0）的形式，则方程的根就是x；如果方程化成了2)(nmxP(m、n、P均为常数，且P≥0)的形式，则_____mxn，进而得方程的根为mnPx；这种解一元二次方程的方法就叫做直接开平法。（小声读三遍）5、说一说可以用直接开平法来解的一元二次方程有什么特点？（与同学交流体会）自学检测：解方程（1）290y（2）25962xx三、合作探究1.解方程①10-22x=0②44322xx2.解方程①8)1(2x②01)32(2x3.解方程①12125102yy②2412xx4.把面积9002cm的正方形纸片分成100个边长相同的小正方形，求每个小正方形的边长。5、一个三角形有两边长分别为3和4，第三边的长是方程4962xx的解，①求这个三角形的周长。②你能判定这个三角形的形状吗？为什么？四、达标检测1、判断下列式子是否正确，正确的划“√”错误的划“×”。（1）方程24x两边开平方，得到原方程的根为2x。（）（2）3x是方程29x的根，所以29x的根是3x。（）（3）方程210x的根是1x。（）2、解方程：（1）230x（2）212(2)90x3、4、五、拓展提高已知二次三项式2224xaxa是一个完全平方式，则a＝。《21.2.1（2）用配方法解一元二次方程》导学案NO：03班级_______姓名_______小组_______评价_______一、学习目标1.理解掌握什么是配方法；2.能正确运用配方法解一元二次方程。二、自主学习1、阅读教材6页第二个“探究”中方程的解答过程,自己在练习本上快速列出并整理方程：________________，观察这个方程有什么特点？如何解这个方程？（与同学交流）2、阅读教材7页第二段，归纳总结配方法：把一元二次方程20(0)axbxca变成左端是一个含未知数的，而右端是，即2()(0)xkhh的形式，从而可用来求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。（小声读三遍）说一说“配方法”的关键在那里？如何“配方”？自学检测：解方程①0242xx②0132yy三、合作探究1、用配方法解方程2x2+6=7x,首先将方程化为2x2_____=-6.再将方程两边除以2，得x2-27x=____，方程两边同时加上___，方程化为_________，即________，开平方得方程的解是____________2、方程0262xx用配方法化成（bax2)（)0b的形式是___________，方程的根是________________3、22)4(____8xxx22____)(____12xxx4、用配方法解方程①0462xx②3522xx③015822xx④033232xx⑤0272xx⑥7424622yyyy5、关于x的一元二次方程022)178(22mxxmm是一元二次方程吗？为什么？四、达标检测1、填空（1）225__(__)xxx（2）22__(____)xbxx2、解下列方程（1）22480yy（2）23230xx3、4、五、拓展提高：用配方法解方程20()xpxqpq、为常数《21.2（3）用公式法解一元二次方程》导学案NO：04班级_______姓名_______小组_______评价_______一、学习目标1.理解掌握如何用公式法解一元二次方程；2.理解掌握一元二次方程根的判别式，并会判别一元二次方程根的情况。二、自主学习1．求根公式的推导：阅读教材后，自己尝试用配方法解一元二次方程20(0)axbxca，说一说该方程的根有哪些情况？为什么？（与同学交流）2、总结归纳由上可知，一元二次方程20(0)axbxca根的情况是由确定，用“△”表示，我们把它叫做一元二次方程20(0)axbxca根的判别式。①当△＞0时，方程20(0)axbxca有_________________，其中12______________________________xx，。②当△＝0时,方程20(0)axbxca有____________________，其中____________21xx。③当△＜0时，方程20(0)axbxca___________________。当△≥0时，方程)0(02acbxax的实数根可写成的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。这种解一元二次方程的方法，就叫做公式法。（小声读五遍并黑板展示）3、阅读教材例2,说一说用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的？口头展示自学检测：解方程①0432xx②02322xx③01692xx三、合作探究1、不解方程，判断方程04322xx的根的情况是_________A.相同两实根B.相异两实根C.只有一个实根D.没有实根2、关于x的一元二次方程022mxx没有实数根，则实数m的取值为________A.m＜—1B.m＞—1C.m＞1D.m＜13、关于x的一元二次方程012)1(2xxk有两个不相同的实根，则k的取值是_________A.k＞2B.k2且1kC.k＜2D.k＞2且1k4、若一个三角形的三边长均满足方程2680,xx则此三角形的周长为_______5、用公式法解下列方程①632xx②041132xx③)1)(1(2)3(3xxxx四、达标检测1、下列哪个方程没有实数根_________A.0122xxB.0322xxC.0962yyD.02532xx2、用公式法解下列方程：（1）2610xx（2）2322xx3、已知关于x的方程2320xxm，请你选一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根。4、五、拓展提高：已知关于x的一元二次方程02)(2cabxxca有两个相等的实数根，问正数a、b、c可否作一个三角形的三边长？如果可以，能判这个三角形是什么形状？若不可以，说明理由。《21.2（4）用因式分解法解一元二次方程》导学案NO：05班级_______姓名_____小组_______评价_______一、学习目标1.理解掌握什么是因式分解法，并会用因式分解法解一元二次方程；2.体会“降次”的新方法--因式分解，探索因式分解法解一元二次方程的广泛运用；二、自主学习1、阅读教材问题2及“思考”:说一说它是用什么方法将一元二次方程化为两个一元一次方程的？仿照“思考“解方程042xx2、阅读教材13页最后一段，归纳总结：将一个形如一元二次方程一般形式的一元二次方程，先用_____________的方法，将方程化为_______个含未知数的一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于_____，从而实现“降次”，这种解法就叫做因式分解法解一元二次方程。（小声默读二遍）3、说一说用因式分解法解一元二次方程的步骤。（与同学交流）自学检测：用因式分解法解方程①0232xx②3632yy③2)4()1(2mmm三、合作探究1、用因式分解法解方程①014442x②3)3(xxx②20)3)(2(xx④22)3()12(xx3、选择你喜欢的方法解下列方程①3322xx②xxx82168124、请至少用两种方法解方程xx16)3(25、一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程01272xx的两个实数根，求这个直角三角形斜边上的高。四、达标检测1、某两位数的十位上的数字是方程280xx的解，则其十位上的数字是。2、解方程25115xx时，较简便的解法是A、因式分解法B、公式法C、配方法D、直接开平方法3、用因式分解法解下列方程：（1）27100xx（2）215250424xx（3）22132xx4、5、五、拓展提高已知22222212)1)((yxyxyx，求的值。《一元二次方程的解法》训练学案NO:06班级_______姓名_______小组_______评价_______1、一元二次方程x(x+1)=3(x+1)的解是______________________2、根为1和2的一元二次方程是A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2＝0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=03、方程x2+mx+n=0的两根为3和-4，则代数式x2-mx+n可分解为______A、