西南石油大学线性代数期末考试1

线性代数考试试卷一.（25分）填空1．321,,ααα线性无关，则133221,,αααααα−−−。,2,3...2124321==αααααα则=++21431ααααα3．为3阶实正交阵，A,)0,0,1(,1'11==ba则bAx=的解为。4．二次型为正定二次型条件为3231212322214222xxxxxxtxxxf−+−++=。5.非齐次线性方程组bAx=有解的充要条件是。二．（15分）已知向量组,)1,2,2,1,4(,)0,0,1,5,2(,)2,1,0,1,3(,)1,1,2,0,1('4'3'2'1−−=−=−−=−=αααα（1）求),,,(4321ααααR。（2）求向量组的一个最大无关组。（3）将其余向量用最大无关组线性表示。三．（10分）已知线性方程组=+−−=+−−=+++=+++µλ4321432143214321121053153363132xxxxxxxxxxxxxxxx问λ和µ各取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？四．（15分）设.343122321,111012112,145243121=−−=−−−=CBA求解矩阵方程。CAXB=五．（15分）正交变换PYX=，把化为标准型。312322213212434),,(xxxxxxxxf−++=六．（10分）为方阵，D，证明：D为正定矩阵的充要条件是为正定矩阵。BA,=BA00BA,七．（10分）已知方程组有解，=+++=+++=+++=+++++++11221111332321312222212111212111nnnnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxabxaxaxa证明0112111333231222221111211==++++nnnnnnnnbaaabaaabaaabaaaD%。