7 组合保险策略

第7章组合保险策略第1节组合保险策略概述3Example1•投资组合的=1.0•投资组合当前价值为$500,000•指数当前为1000点•为了对投资组合的价值落在$450,000下方提供保险，需要什么交易才能达到此目标?4Example2•投资组合的=2.0•投资组合当前价值为$500,000，指数当前为1000点,每点价值100元.•年无风险利率为12%•投资组合以及指数的红利收益都为4%•为了对投资组合进行保险，需要购买多少份指数看跌期权?5•如果指数上升到1040点,则指数在3个月提供了40/1000（4%）的回报•总回报(包括红利)=5%•相对于无风险利率的超额回报5%-3%=2%•投资组合的超额回报=4%•投资组合价值增加=4%+3%-1%=6%•投资组合价值=$530,000计算三个月后指数水平和投资组合价值的关系%26确定执行价格ValueofIndexin3monthsExpectedPortfolioValuein3months($)1,080570,0001,040530,0001,000490,000960450,000920410,000执行价格为960的期权对投资组合价值10%的下降提供保护,购买手1010010005000002FSN组合保险策略•投资组合保险理论起源于20世纪80年代。由伯克利加州大学金融学教授HayneELeland和MarkRubinstein创始的这项技术自1983年被首次应用于WellsFargoInvestmentAdvisors、AetnaLife、Casualty三家金融机构的投资管理运作实践中，并在80年代中期得到蓬勃发展。•该理论对于较不愿承受一定风险的投资者是一种很好的投资策略。这种资产分配策略的主要思想是付出一定的保费，牺牲一部分利润或牺牲一部分由价格上涨带来的收益，锁定投资组合面临价格下跌的风险，将投资组合的风险控制在某一可接受的范围内。•投资组合保险策略有很多种，这里主要介绍以下几种：•静态投资组合保险策略•动态投资组合保险策略•VaR套补组合保险策略第2节静态投资组合保险策略•静态组合投资保险是利用市场上现有的金融衍生工具来达到对投资组合保险的目的，采用该种策略需要同时购入风险资产和相应的衍生产品，在衍生产品到期前无须调整风险资产的比例，即可达到预期的保险目的。按购买期权的不同，静态保险策略可分为保护性卖权和保护性买权两种。•为了估算组合保险的成本，首先必须估算卖权的价值。由B－S公式可知欧式卖权定价模型如下:)(12)(dSNdNXePtTr)())(2/()/ln(21tTtTrXSdt)(12tTdd保护性卖权策略假设有一风险资产和以该风险资产为标的还有半年到期的欧式看跌期权，目前价格分别为10元和0.766元，测得该资产收益率的波动率是30％，市场上的无风险利率是3％，若投资者希望把10万元投资风险资产上，并保证在半年内不产生任何损失，而又能享有风险资产价格上涨带来的收益，问如何用欧式看跌期权进行保值交易。算例分析时间段t利率r执行价格X目前价格S波动率标准正态N(-d1)标准正态N(-d2)看跌期权P0.080.031060.3113.97500.170.031070.30.99750.99832.95070.250.031080.30.91350.93481.97020.330.031090.30.67860.73791.19850.50.0310100.30.42980.51410.76600.330.0310110.30.24360.30100.30030.250.0310120.30.09000.11690.08000.170.0310130.30.01240.01690.0071表1算例分析结果•欧式保护性卖权策略的操作就是要求投资者在每持有数目的股票时，就需要同时持有1份欧式卖权，欧式卖权控制了投资者的最大损失。若期未股价低于合约执行价格，投资者可以执行卖权，使投资组合的价值符合要保金额;若期未股价高于合约执行价格，投资者则不必执行卖权，即可保有高于合约执行价格的投资组合价值。•在执行欧式卖权策略时，投资者需要支付股票的保险费，即欧式卖权的购买费用，但是，投资者手中持有的股票得到保险，而这种策略并不限制投资者持有股票因为上升而可能获得的收益，所以，欧式保护性卖权策略给股票投资者提供了一个简单、有效的保险方法。保护性买权策略保护性买权策略也是在确定组合投资期限和在到期时的保险底线基础上，购买根据投资期限设定的短期国债或银行存款，在加上一个买权（CallOption）来实现保险。此时，保险底线的价值就是用相应利率折现的低风险资产的现值。这一策略在保证底线的情况下获得分享特定投资组合上涨的收益。假设有一风险资产和以该风险资产为标的还有半年到期的欧式看涨期权，目前价格分别为10元和0.915元，测得该资产收益率的波动率是30％，市场上的无风险利率是3％，若投资者希望投资在一个单位风险资产上的价值保证在半年内不低于10元，问如何用欧式看涨期权进行保值交易。算例分析时间段t目前价格S标准正态N(-d1)标准正态N(-d2)现值Xexp(-rt)看涨期权C0.1770.99750.99839.95010.00060.2580.91350.93489.92520.0450.3390.67860.73799.90040.2980.5100.42980.51419.85110.91490.33110.24360.30109.90041.39980.25120.09000.11699.92522.15470.17130.01240.01699.95013.057表2算例分析结果静态投资组合保险的主要问题：1.对于特定的风险资产，其对应的欧式期权不一定存在；2.市场上交易期权的履约价格与投资组合的保险额度不一定相符；3.市场上交易期权的到期日与投资组合保险的保险期间不一定相符。第5节动态投资组合保险策略•正是由于静态投资组合保险策略的一些局限性,动态投资组合保险策略才得以随着期权理论的不断发展应运而生了。动态的投资组合保险(Portfolioinsurance)在国外已逐渐成为一种流行的资产分配策略，它是一种动态避险策略(dynamichedging)。•就总体效果而言，投资组合保险策略能够将投资组合所面临的风险控制于一定的程度内，以锁定整个投资组合的价格下跌的风险，而另一方面又不致损失价格上涨的利益。•投资组合保险策略尤其适用于大笔资金的持有者，只愿承受一定范围内的损失风险的情形，如:退休基金、保险基金、共同基金或各类信托基金。•一般而言，构建投资组合可以分散非系统性风险，至于如何消除系统性风险，则可透过投资组合保险来达成。动态投资组合保险策略主要包括基于期权的投资组合保险策略（OBPI)、固定比例投资组合保险策略(CPPI)和时间不变性投资组合保险策略(TIPP)。(1)动态OBPI策略•动态OBPI策略（Option-BasedPortfolioInsurance，基于期权的投资组合保险策略）是根据BlackandScholes（1973）提出的期权定价公式，所衍生出的高级的OBPI策略。在没有合适期权的市场上，保护性卖权可以由股票和现金加以复制，•根据BlackandScholes（1973）的期权公式和期权的平价关系，可得：rTXeCPSrTrTXedXNedSN21211dNXedSNrT也可以直接根据欧式卖权定价公式得：PS21dNXedSNSrT211dNXedSNrT•卖权＋资产•买权＋现金•资产＋现金•假设有一风险资产当前价格是10元，测得该资产收益率的波动率是30％，市场上的无风险利率是3％，某投资者现有资金10.766万元，若投资者希望在半年内资产不低于10万元，问如何在风险资产和无风险资产间分配这10.766万元。算例分析时间段t目前价格S当时保险比例不变保险比例调整保险比例股票现金股票现金股票现金0.1770.01739.93343.99115.11540.0169.0910.2580.6929.27834.56135.10260.6718.9930.3392.8927.30655.13145.08992.8987.3230.5105.7025.0645.7025.0645.7025.0640.33118.31992.98056.27175.08998.3652.9970.251210.9191.16066.84195.102610.81.148表3算例分析结果时间段t目前价格S当时保险比例不变保险比例调整保险比例股票现金股票现金股票现金0.1770.01539.98533.79565.42240.0149.2040.2580.63119.40934.33795.42240.6139.1470.3392.70857.56444.88015.42242.7167.5860.5105.4225.4225.42245.42245.4225.4220.33118.11693.21445.96465.42248.1573.230.251210.8191.27046.50685.422410.681.254表4假设无风险利率为零•SPO（SyntheticPutOption，复制性卖权策略）为一种动态策略，必须连续不断地调整股票与现金的部位。一般而言，当股价下跌时，投资者将股票卖出转换为现金，当股价上涨时，投资者将现金转换为股票，以享受股价上涨地收益。•卖权＋资产＝0.766+10=10.766•买权＋现金=0.915+9.851=10.766•资产＋现金=5.702+5.064=10.76612rTSNdeXNd自制一个卖权卖资产－存现金－12100.42984.2989.8510.51415.064rTSNdeXNd－－当前的资产配置资产现金=10+(-4.298+5.064)=10.76612rTSNdeXNd自制一个买权买资产存现金12100.57025.70169.8510.48594.7867rTSNdeXNd当前的资产配置资产现金=(5.7016-4.7867)+9.851=10.766单期二项式定价SdSuSCdCuCduPPP在图中唯一未知的为看涨期权在到期日前的一段时期的价格C，以下证明C的适当价值可以通过建立期权和对应资产的零风险套头交易来决定。建立资产组合不管对应资产价格上升还是下降，结果都一样，这就是零风险套头交易。如果这个特殊组合在期末的现金流总是零，那么在期初获得这个组合的适当价格也为零。考虑一般的情况：卖出一份看涨期权，买h个单位的标的资产，借入金额为B的款项．期初期末上升下降现金流０００BRBRhdShuSCCduBhSC)3()2()1(000BhSCBRChdSBRChuSdu解h，B和CiteR)(duSCChdu套期比)(duRuCdCBdu)()()(duRCRuCdRCdududRp令RCppCCdu)1(有式中，i是连续复合零风险利率)(duSPPhud套期比)(duRdPuPBud)()()(duRPRuPdRPdududRp令RPppPPdu)1(有完全相同的道理可以得到看跌期权的价格某股票现价为20元，６个月后其价值变为元元元个月后当前1620266假设无风险收益率为10％，投资者以当前价格购买该股票10万股.(１)若投资者希望保证期末该投资至少为200万元，同时亦有可能达到260万元的水平,他应该怎样做；(２)若投资者卖出了10万份以该股为标的期限为半年的执行价格为20元的看涨期权，能否达到保险的作用，存在什么风险,如何规避．6.0)8