第12章 相对论简介

1第十二章相对论简介2爱因斯坦20世纪最伟大的物理学家之一,1905年、1915年先后创立狭义和广义相对论,1905年提出了光量子假设,1921年获得诺贝尔物理学奖,还在量子理论方面有重要贡献.（1879-1955）3相对论：关于空间、时间和物质运动之间相互联系的现代物理理论。·狭义相对论(SpecialRelativity)研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。揭示：时间、空间和运动的关系。·广义相对论(GeneralRelativity)研究：非惯性系中的物理规律及其变换。揭示：时间、空间和物质分布的关系。4历史背景19世纪末电磁学有了很大发展，1865年麦克斯韦(Maxwell)总结出电磁场方程组；预言了电磁波的存在，并指出其速率各向均为c(真空中)；1888年赫兹(Hertz)在实验上证实了电磁波的存在。这显然和伽利略变换矛盾，按伽利略变换，光速在一个参考系中若是c，在另一参考系中必不是c。§12.1狭义相对论的历史背景5·提出问题：电磁场方程组在哪个参考系成立呢?·为不和伽利略变换矛盾，人们假设：宇宙中充满了叫“以太(ether)”的物质，电磁波靠“以太”传播。把以太选作绝对静止的参考系；电磁场方程组只在“以太”参考系成立；电磁波在“以太”参考系中速率各向为c。6·按伽利略变换，电磁波相对于其他参考系(如地球)速率就不会各向均匀，而和此参考系相对于“以太”的速度有关。·19世纪末，很多精确的实验和观察(最著名的是Michelson-Morley实验)都得出完全否定的结果，在任何参考系中测得的光在真空中的速率均为ｃ。若此，如在地球上测光速，可能c或c7·是伽利略变换正确而电磁规律不符合相对性原理?爱因斯坦认为：·麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立，·在任何惯性系中光速都是各向为c。·还是电磁规律符合相对性原理而伽利略变换该修正?·爱因斯坦(Einstein)深入分析了此问题，于1905年发表了《论动体的电动力学》作出了对整个物理学都有变革意义的回答。8x'xy'yvo'oz'z'ss*)',','(),,(zyxzyxPx'xtvz'z'yy一、伽利略变换----经典力学的相对性原理9x'xy'yvo'oz'z'ss*)',','(),,(zyxzyxPx'xtvz'z'yy10vxxuuyyuuzzuu速度变换公式x'xy'yvo'oz'z'ss*)',','(),,(zyxzyxPx'xtvz'z'yy11zzaayyaaxxaa加速度变换aaamFamF在两相互作匀速直线运动的惯性系中,牛顿运动定律具有相同的形式.x'xy'yvo'oz'z'ss*)',','(),,(zyxzyxPx'xtvz'z'yy12二、经典力学时空观绝对空间:空间与运动无关,空间的度量与惯性系无关,绝对不变．绝对时间:时间均匀流逝,与物质运动无关,所有惯性系有统一的时间.13即在所有惯性系中，物体所遵循的力学规律是完全相同的，具有相同的数学表达式。也就是描述力学现象的规律在所有惯性系都是等价的—力学相对性原理三、力学的相对性原理,FmaFma14真空中的光速是常量，沿各个方向都等于c，与光源或观测者的运动状态无关.1.相对性原理物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式.2.光速不变原理一、狭义相对论的基本原理§12.２洛伦兹变换15二、洛伦兹变换式符合相对论理论的时空变换关系．x'xy'yvo'oz'z'ss*)',','(),,(zyxzyxPx'xtvz'z'yy160ttStzyxP,,,StzyxP,,,洛仑兹变换的导出寻找oo重合两个参考系中相应的坐标值之间的关系zzyy有x'xy'yvo'oz'z'ss*)',','(),,(zyxzyxPx'xtvz'z'yy17tx,tx,和的变换基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。)tx(kxv设的变换为：SS根据Einstein相对性原理:SS的变换为：)tx(kxv18原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S对系：S对系：ctxtcx由光速不变原理：)tx(kxv)tx(kxv211)c(kvt)c(kctvt)c(ktcv相乘t)c(t)c(kttcvv2219)tx(kxv)tx(kxv211)c(kv21)c(txxvv21)c(txxvv221)c(xcttvv221)c(xcttvv20)tx(txxvv21yyzz)xct(xctt2221vv洛伦兹坐标变换式cv21121)tx(xvyyzz)xct(t2v正变换)tx(xvyyzz)xct(t2v逆变换22ttzzyytxxv伽利略变换讨论1、在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。2222211cxcttzzyyctxxvvvv1122)c(vcv233、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；4、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；5、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；2、vc变换无意义速度有极限24例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。221212121c)tt()xx(xxvv2221212121cc)xx()tt(ttvv2222211cxcttctxxvvvv25c.,sttt,mxxx980101001212vm...xx1021210471980110980100s..cc.tt25509801100980102212221212121c)tt()xx(xxvv2221212121cc)xx()tt(ttvv2222211cxcttctxxvvvv26例2：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。2221ccxttvv2222211cxcttctxxvvvv02cxtv2cxtv27221ctxxvv2222211cxcttctxxvvvv2cxtv222221c)x()t(cxtxm610428（一）、同时的相对性事件1:车厢后壁接收器接收到光信号.事件2:车厢前壁接收器接收到光信号.三、洛伦兹变换蕴涵的时空观29v'x'y'o121236912369S系(地面参考系)事件2),,,(2222tzyx),,,(1111tzyx事件1设S系中x1、x2两处发生两事件,时间间隔为.问S′系中这两事件发生的时间间隔是多少？12Δttt1Δttt230'x'y'o12xyov123691236912369)',',','(1111tzyx系(车厢参考系))',',','(2222tzyxS'221ΔΔΔxcttv在一个惯性系同时发生的两个事件，在另一个惯性系是否同时?31讨论221ΔΔ'Δxcttv------不同时------不同时2同地不同时0Δ0Δtx1同时不同地0Δ0Δtx32xcut2时------同时------同时------不一定同时讨论221ΔΔΔxcttv3同时同地0Δ0Δtx4不同时不同地0Δ0Δtx33结论同时性具有相对意义沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.34讨论1:时间次序的相对性前面讨论到，在某参考系中不同地点发生的两个事件，在另一惯性系中测得2121221221vttxxcttvc在系中，和均可以为任意值s12tt12xx35则在系中s12tt000可以若在系，即系中观测事件1先于事件2发生，对于应不同地点，s012tts12xx１先２后发生，正序１后２先发生，倒序１和２同时发生事件1：子弹出膛子弹在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！事件2：中靶讨论2:因果关系的绝对性0所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒。t2t1所以´´222222121111xcuttxcutt212212121211ttcxxutttt221211cutt子弹速度信号传递速度因为2cu38长度的测量和同时性概念密切相关．（二）、长度的收缩(动尺变短)xyozs1'x2'x0l'y'xv'o'z's1x2x棒沿轴对系静止放置,在系中同时测得两端坐标21,xxxOSS39120xxl则棒的固有长度为固有长度：物体相对静止时所测得的长度。（最长）问：在S系中测得棒有多长?xyozs1'x2'x0l'y'xv'o'z's1x2x4022121201)()(ctxtxxxlvvv设：在S系中某时刻t同时测得棒两端坐标为x1、x2，则S系中测得棒长l=x2-x1，l与l0的关系为：22221211clcxxvv41结论：长度具有相对意义讨论2201cllv1.长度收缩ll0V2.如将物体固定于系,由系测量,同样出现长度收缩现象。SS物体对观察者向何处运动,观察者观测到在该方向上其长度收缩.42例1设想有一光子火箭,相对于地球以速率直线飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问以地球为参考系，此火箭有多长？c95.0vs's火箭参照系地面参照系m150lvx'xy'yo'o4344例2长为1m的棒静止地放在平面内，在系的观察者测得此棒与轴成角，试问从S系的观察者来看，此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多少？设系相对S系的运动速度.23cv45'''yxO''xOSS''vx'xy'yo'o''xl''ylm1'l解在系,45'S'45m2/2''''yxll23cvm79.022yxlll43.63arctanxyllm2/2''yyll在S系42122l'//cl'lxxv'vx'xy'yo'o''xl''yl46（三）、时间的延缓(动钟变慢)47'yx'xyvo'os'sdB12369)','(1tx发射光信号)','(2tx接受光信号cdttt2Δ12时间间隔s'系同一地点B发生两事件48xyosd12369123691x2x12369在S系中观测两事件),(),,(2211txtx)(211cxttv)(222cxttv)Δ'Δ(Δ2cxttv'ΔΔ12tttt0x21tt49xyosd12369123691x2x12369'yx'xyvo'os'sdB1236921tt固有时间：同一地点发生的两事件的时间间