光学信息技术原理及应用

6019光学信息技术原理及应用总结与习题(五)6019傅里叶变换（熟练掌握）dxxfxgxgFfGj2-expdfxffGfGFxgπj2exp12(傅立叶变换)(傅立叶逆变换)6019傅里叶变换定理（1）（运用）（1）线性定理：如果则有（2）相似性定理：如果则有3xxfHfGxhxgFxxfHxhFfGxgF,xfGxgFafGaaxgFx16019傅里叶变换定理（2）（3）位移定理：如果则有，函数在空域中的平移，带来频域中的相移同时，函数在空域中的相移，带来频域中的平移4xfGxgFafjfGaxgFxx2expaxaffGxfjxgF2exp6019傅里叶变换定理（2）（4）帕色伐（Parseval）定理：如果则有：该定理表明信号在空域和时域的能量守恒。5axaffGxfjxgF2expxfGxgFdxfGdxxgx226019δ函数的基本性质和物理意义（重点理解）66019常用函数及其傅里叶变换（1）（1）常数c（2）函数（3）余弦函数（4）正弦函数7xfccF002expxfjxxFx000212cosffffxfFxx000212sinffffixfFxxxf02cosxf02sin6019常用函数及其傅里叶变换（3）（5）矩形函数表示狭缝（6）三角形函数表示矩形光瞳OTF8其它,021ax，axrectxxxfafaaafaaxrectFsinsinc其它,01triax，axax222sinsinctrixxxfafaaafaaxF6019常用函数及其傅里叶变换（4）（7）梳状函数用来表示光栅，抽样（8）高斯函数用于表示激光光束光强分布9nnxxcombxfxFcombcomb2expx22expexpxfxF6019卷积的定义及计算（掌握）•对于两个复值函数和，其卷积定义为•式中*表示卷积运算。10)(xh)(xf)(*)()(xhxfdxhfxg6019卷积过程图示（1）原函数折叠位移相乘—得到被积函数其它）其它）(0)10(21xh(0)10(1)(xxxf116019包含δ函数的卷积----函数的移位原点处的篩选性质有•任意函数和位于处的脉冲函数的卷积得到•这个性质有助于对于重复的物理结构的描述，如光栅、双缝等12xfdxfxxf)(*000)(*xxfdxxfxxxf0x6019如果不变线性系统的输入是空域函数，其傅里叶变换为同时输出函数和脉冲响应函数的傅里叶变换分别为根据卷积定理有即称做不变线性系统的的传递函数13dxdyyfxfjyxfffFyxyxexp,,dxdyyfxfjyxgffGyxyxexp,,dxdyyfxfjyxhffHyxyxexp,,yxyxyxffFffHffG,,,yxyxyxffFffGffH,,,线性空不变系统的传递函数（理解计算6019抽样定理（理解掌握）假如函数是限带函数，即它的频谱仅在频率平面上一个有限区域内不为零若包围该区域的最小矩形在和方向上的宽度分别为和欲使图中周期性复现的函数频谱不会相互混叠，必须使或者说抽样间隔必须满足式中表示的两方向上的最大抽样间距和通常称作奈奎斯特（Nyquist）抽样间隔14),(yxgxfyfxByBx2BX1y2BY1x2BXy2BY6019习题11.给定正实常数f0和实常数a与b,求证：(1)若，则(2)若，则15021||fbxfxfbxb002cos2cos*sinc1ab,axbaxbxsincsinc*sinc6019证明:(1)对等式左边取傅里叶变换得：在频谱面上一个有限的区域中不为0，包围该区域的最小矩形在f方向上的宽度为2f0，滤波函数的宽度为,由题意可知2f0故满足采样定理，能够准确恢复原函数命题得证。160000021)()2(cos)(2cossin12cos*sin1ffffbfrectxfFbfrectxfFbxcbFxfbxcbF0021ffffb1xf02cosb16019(2)由|b||a|可知,故上式17)()(sinsinsinsinbfrectafrectabaxcFbxcFaxcbxcFaxcbafrectabFaxcbxcxsinsinsin1ab11yafrectab60192.已知线性不变系统的输入为,系统的传递函数为,若b取下列数值，求系统的输出。并画出输出函数及其频谱的图形。(1)b=1(2)b=318xxgcombbfrect6019解：当b=1时，当b=3时,19bfrectfcombfHfGxgF)()(0fxgF)(011)(0fffxgF10xgxxg2cos21060193.一个二维的物函数f(x,y)，在空域中尺寸为10*10mm2，最高空间频率为5线/mm，若要制作一张傅里叶变换计算全息图，物面上最少的抽样点数为多少？206019解：由于物函数的最高空间频率为5线/mm，即其最大带宽。根据抽样定理，若限带函数在频域中以外恒为0，函数在空域中范围内抽样数至少为由题意可知，X＝Y＝5mm，线/mm2110000555516nYyXx,yyxxBfBf,yxyxyxBXYBBBXYBYBX16442122125yxBB