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江苏省南京市玄武区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x=02．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差4．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.205．若点A（﹣1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜b＜c6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若=3，则=．8．一组数据：2，3，﹣1，5的极差为．9．一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是．10．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为．12．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．13．如图，根据所给信息，可知的值为．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y=．x…﹣3﹣2﹣101…y…73113…15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为．16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（1）解方程：（x+1）2=9；（2）解方程：x2﹣4x+2=0．18．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．19．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．22．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，﹣4）；②当y＞0时，﹣1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．23．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）求证：∠BAE=∠CAD；（2）求证：△ABE∽△ACD．24．课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．26．已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x﹣2）的图象相交于A（﹣1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax（x﹣2）的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．27．如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M为AB中点，则==；（3）△AGM的周长为2a．江苏省南京市玄武区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：x2=1，开方得：x=±1．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.18～6.19之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选C．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．5．若点A（﹣1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜b＜c【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴，∵抛物线开口向上，|﹣1|＜|2|＜|3|，∴a＜b＜c．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3B．4C．6D．8【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO=AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果．【解答】解：连接EB，如图所示：∵C（0，9），D（0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO=AB，OB===3，∴AB=2OB=6；故选：C．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若=3，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==4，故答案为：4．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．8．一组数据：2，3，﹣1，5的极差为6．【考点】极差．【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：5﹣（﹣1）=6．故答案为：6．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．9．一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是1．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，∴x1•x2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．10．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为100（1﹣x）2=81．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】原来成本是100元，设每次降低的百分比是x，则第一次降价后的成本为100﹣100x，第二次降价后的成本为（100﹣100x）﹣（100﹣100x）x=100（1﹣x）2元，据此即可列出方程即可．【解答】解：设每次降低的百分比是x，根据题意得：100（1﹣x）2=81，故答案为：100（1﹣x）2=81．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每次降低的百分比是x，能表示出两次连续降价后的成本是100（1﹣x）2是关键．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为y=2（x﹣3）2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，那么新抛物线的顶点为：（3，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得y=2（x﹣3）2+1．故答案是：y=2（x﹣3）2+1．【点评】本题考查了二