9.算法功能

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:[phone])数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题[母题]Ⅰ(4-09):算法功能(060)139算法功能[母题]Ⅰ(4-09):(2008年湖南高考试题)(理)若执行如图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=3,x=2,则输出的数等于.i=i+1是开始输入x1、x2、x3、xi=1,S=0S=S+(xi-x)2i3？否S=S/i输出S结束[解析]:本题的实质是已知数据1,2,3的平均数x=2,求其方差S,根据方差公式S=31[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=32输出的数等于=32.[点评]:读懂程序框图,掌握算法功能,是学习算法、解决算法问题的基础.其中的关键首先是寻找变量及其赋值,其次是理解程序框图中三种逻辑结构的含义.[子题](1):(2012年课标高考试题)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A、B,则()(A)A+B为a1,a2,…,aN的和(B)2BA为a1,a2,…,aN的算术平均数(C)A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数(D)A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数[解析]:①若a1是a1,a2,…,aN中最大的数,由程序框图知A=a1;②若a1是a1,a2,…,aN中最小的数,由程序框图知B=a1;故选(C).注:本题着意于考察对程序框图的理解,掌握程序框图的功能;本题源自于2008年宁夏、海南高考试题(见[母题]Ⅰ(4-08)),其功能是求一组中的最小数和最大数.[子题](2):(2014年陕西高考试题)根据右边框图,对于大于2的整数N,输出数列的通项公式是()(A)an=2n(B)an=2(n-1)(C)an=2n(D)an=2n-1[解析]:由S=1,i=1,ai=2*S→a1=2;又由ai=2*S,S=ai,i=i+1→ai+1=2ai→数列{an}是以a1=2为首项,公比为2的等比数列an=2n.故选(C).注:本题把循环框图与递推数列的关系第一次直白的呈现于高考试题中,这说明作者的主张:“把循环框图与递推数列联系学习”(见[母题]Ⅰ(4-03)和[母题]Ⅰ(4-04))是正确的.子题(2)图子题(3)图[子题](3):(2013年福建高考试题)阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是()(A)计算数列{2n-1}的前10项和(B)计算数列{2n-1}的前9项和(C)计算数列{2n-1}的前10项和(D)计算数列{2n-1}的前9项和1kkxAxB11,,1aBaAkkax?Ax?Bx?NkBA,输出Naaa,,,N,21输入开始结束是是是否否否140[母题]Ⅰ(4-09):算法功能(060)[解析]:由S=0,i=1→a1=0;又由S=1+2S,i=i+1→an+1=1+2anan+1+1=2(an+1)数列{an+1}是以a1+1=1为首项,公比为2的等比数列an+1=2n-1an=2n-1-1输出a11=210-1=数列{2n-1}的前10项和.故选(A).注:本题把循环框图与递推数列的两种关系:“求通项、求和”,进行有机自然的联系,是考察程序框图功能的绝佳好题,值得品味.[子题系列]:1.(2013年课标Ⅱ高考试题)(文)执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=()(A)1+21+31+41(B)1+21+231+2341(C)1+21+31+41+51(D)1+21+231+2341+234512.(2013年课标Ⅱ高考试题)(理)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的s=()(A)1+21+31+…+101(B)1+!21+!31+…+!101(C)1+21+31+…+111(D)1+!21+!31+…+!1113.(2010年湖南高考试题)(理)如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图,则正整数n=.4.(2010年辽宁高考试题)如果执行下边的程序框图,输入正整数n,m满足n≥m,那么输出的p等于()(A)1mnC(B)1mnA(C)mnC(D)mnA5.(2011年湖南高考试题)(文)若执行如图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于.第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图[子题详解]:1.解:由k=1,S=0,T=1→T=1,S=1,k=2→T=21,S=1+21,k=3→T=231,S=1+21+231,k=4→T=2341,S=1+21+231+2341,k=5输出.故选(B).2.解:由T=1,T=kT数列{an}:a1=1,an+1=1nanan=!1n;又由S=S+TS是求数列{an}的前n项和,而N=10是求数列{an}的前10项和.故选(B).3.解:由程序框图的功能知,s=0+12+22+32+…+n2,故正整数n=100.4.解:输入框k=1,p=1p1=1;处理框p=p(n-m+k)pk+1=pk(n-m+k)pk+1=pk(n-m+k)=pk-1(n-m+k)(n-m+k-1)=pk-2(n-m+k)(n-m+k-1)(n-m+k-2)=…=p1(n-m+k)(n-m+k-1)(n-m+k-2)…(n-m+1)=(n-m+k)(n-m+k-1)(n-m+k-2)…(n-m+1)pm+1=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=mnA.故选(D).5.解:本题的实质是求数据1,2,4,8的平均数,根据平均数x=41(1+2+4+8)=415输出的数等于=415.