图形个数一、知识要点•同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。•要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。二、精讲精练•【例题1】数出下图中有多少条线段?DABC【思路导航】方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有:AB、AC、AD3条;以B点为左端点的线段有:BC、BD2条;以C点为左端点的线段有:CD1条。所以,图中共有线段3+2+1=6(条)。方法二:把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有:AB、BC、CD3条;由2条基本线段构成的线段有:AC、BD2条;由3条基本线段构成的线段有:AD1条。所以,图中一共有3+2+1=6(条)线段。练习1:•(1)数出下图中有多少条线段?EABCD•(2)数出下图中有几个长方形?•【例题2】数出图中有几个角?ODCBA方法一:以OA为一边的角有:∠AOB、∠AOC、∠AOD3个;以OB为一边的角还有:∠BOC、∠BOD2个;以OC为一边的角还有:∠COD1个。所以,图中共有角3+2+1=6(个)。方法二:把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有:∠AOB、∠BOC、∠COD3个;由2个基本角构成的角有:∠AOC、∠BOD2个;由3个基本角构成的角有:∠AOD1个。所以,图中一共有3+2+1=6(个)角。练习2:•数出图中有几个角?•(1)OCBA•(2)EDOCBA•【例题3】数出右图中共有多少个三角形?PDCBA【思路导航】方法一:我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有:△PAB、△PAC、△PAD、3个;以PB为边的三角形还有:△PBC、△PBD2个;以PC为边的三角形还有:△PCD1个。所以,图中共有三角形3+2+1=6(个)。方法二:把图中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数,那么,由1个基本三角形构成的三角形有:△PAB、△PBC、△PCD3个;由2个基本三角形构成的三角形有:△PAC、△PBD2个;由3个基本三角形构成的三角形有:△PAD1个。所以,图中一共有3+2+1=6(个)三角形。•方法三:我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段AD中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6(个)。所以图中共有6个三角形。练习3:•数出图中共有多少个三角形?•(1)FEDCBA•(2)KGIHGFEDCBA•【例题4】数出下图中有多少个长方形?DCBA【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段CD上有3+2+1=6(条)线段,其中每一条与AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6(个)长方形,而AC上共有2+1=3(条)线段也就有6×3=18(个)长方形。它的计算公式为:长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数(3+2+1)×(2+1)=18(个)答:图中共有18个长方形。练习4:•(1)数出下图中有多少个长方形?DCBA•(2)数出下图中有多少个正方形?•【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次?•【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学。54321从图上可以看出,第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次;第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次,第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次;第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以,一共要握手4+3+2+1=10(次)练习5:•(1)银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次?•(2)有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字,能组成多少个不同的两位数?