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慧智教育中小学个性化课外辅导1课题三角形中位线培优课时单编号：教师姓名班主任姓名教学主管日期时间段本次课时数累计课时数教学目标1、掌握三角形中位线的性质定理，用该定理解决简单的实际问题。2、三角形中位线的性质定理。教学重点三角形中位线的性质定理教学难点三角形中位线的构造、辅助线的添加是难点教学方法启发式、归纳总结、讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识与方法知识点梳理一、知识点梳理：1、三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段.2、三角形中位线定理：①三角形的中位线于第三边（位置关系）②三角形的中位线等于（数量关系）符号语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)∴DE//二、专题讲解：常规辅助线的添加方法一、【利用角平分线+垂直、必有等腰三角形】例题1：如图，△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D点，点E为AB的中点.（1）求证：DE∥BC；（2）求证：DM=（BC-AC）/2练习：如图，△ABC中，点M为△ABC的边BC的中点，AD为∠BAC的外角平分线，连接DM.（1）求证：MD∥AC；（2）求证：DM=（AB+AC）/2EDABCECABDMABCD慧智教育中小学个性化课外辅导2FMECBAPFEDCBAFNMECBA例题2：BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M。求证：MN∥BC练习：如图，在∆ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为BC上一点，M为AF的中点，BE平分∠ABC，且EF⊥BE，求证：CF=2ME。方法二、【取中点构造中位线】例题1：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠CBD=20°，∠BDA=110°，E、F、P分别为AB、CD、BD的中点，探索PF与EF的数量关系.练习：如图，在∆ABC中，∠C=90°，CA=CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE=CF，M，N分别为AF，BE的中点，求证：AE=2MN慧智教育中小学个性化课外辅导3NMDCBA例题2：如图，四边形ABCD中，M，N分别为AD，BC的中点，边BD，若AB=10，CD=8，求MN的取值范围。练习：已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．方法三、【借助平行四边形的性质】例题：如图，（1）E、F为△ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH并延长交于D，连接AD、CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.练习：已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．慧智教育中小学个性化课外辅导4课后作业课后作业1.如图，在△ABC中，AB=10，BC=7，BE平分∠ABC，AE⊥BE，点F为AC的中点，连接EF，求EF的长度.3.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。求证：2AF=FCEFBAC