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12018—2019学年度下学期八年级数学第三次月考试题时间：120分钟总分：150分一．选择题（共12小题共48分）1．式子成立的条件是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x＜32．若2＜a＜3，则＝（）A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣1D．2a﹣53．若a，b都是实数，且b＝++8，则ab+1的平方根为（）A．±5B．﹣5C．5D．±14．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连．若AB＝13米，则旗杆BC的高度为（）A．（+1）米B．5米C．9.5米D．12米5．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．mtanβ﹣mtanαC．D．msinβ﹣msinα26．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2019的值为（）A．2022B．2021C．2020D．20197．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cmB．2cmC．3cmD．4cm8．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A．2B．C．﹣2D．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）A．4B．5C．D．11．如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，如果AB＝5，AD＝12．那么PE+PF＝（）A．B．C．D．12．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A．100（1+x）2＝364B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364C．100（1+2x）＝3643D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364二．填空题（共6小题共24分）13．已知，则a的取值范围是．14．若最简二次根式与﹣3能够合并，则a＝．15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为．16．若实数a≠b，且a、b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，则代数式a2﹣6a﹣b的值为．17.如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．18.在△ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为．三．解答题（共6小题共78分）19．计算：(1)6+（2﹣）（2+）﹣(2)．已知：a＝1﹣，b＝1+，求a2+b2﹣ab的值．420．解方程：(1)用因式分解法解方程（3x﹣1）2＝4（x+3）2．（2）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（3）用公式法解方程：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5．21．（9分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．523.已知：如图，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2＝BF•BC，求∠BAF的度数．24．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）求证：EB2＝EF•EG；（3）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，AE：EC＝1：3，求BG的长．625.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作BG⊥AP于G，交线段AC于H．（1）若∠P＝25°，求∠AHG的大小；（2）求证：AE2＝EF•EP．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布7八年级数学第三次月考试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．式子成立的条件是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x＜3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子成立的条件是：x﹣3＞0，解得：x＞3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．若2＜a＜3，则＝（）A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣1D．2a﹣5【分析】根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：因为2＜a＜3，所以＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5，故选：D．【点评】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答．3．若a，b都是实数，且b＝++8，则ab+1的平方根为（）A．±5B．﹣5C．5D．±1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，再解可得a的值，然后可得b的值，进而可得ab+1的平方根．【解答】解：由题意得：，解得：a＝3，则b＝8，ab+1＝25，825的平方根为±5，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的意义的条件，以及平方根，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连．若AB＝13米，则旗杆BC的高度为（）A．（+1）米B．5米C．9.5米D．12米【分析】设CD＝x米，根据坡度的定义用x表示出AD，根据勾股定理列式求出x，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出BD，计算即可．【解答】解：设CD＝x米，∵斜面AC的坡度为1：2，∴AD＝2x，由勾股定理得，x2+（2x）2＝（）2，解得，x＝，∴CD＝x＝，AD＝2x＝5，在Rt△ABD中，BD＝＝12，∴BC＝BD﹣CD＝9.5（米），故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的定义、勾股定理是解题的关键．5．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）9A．B．mtanβ﹣mtanαC．D．msinβ﹣msinα【分析】解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AB＝m，∠BAD＝β，∴BD＝AB•tanβ＝mtanβ，在Rt△ABC中，∵AB＝m，∠BAC＝α，∴BC＝AB•tanα＝mtanα，∴CD＝BD﹣BC＝mtanβ﹣mtanα，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形．6．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2019的值为（）A．2022B．2021C．2020D．2019【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m＝1，再把2m2﹣4m+2019表示为2（m2﹣2m）+2019，然后利用总体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴m2﹣2m＝1，∴2m2﹣4m+2019＝2（m2﹣2m）+2019＝2×1+2019＝2021．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了总体代入的计算方法．7．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短10边为（）A．6cmB．2cmC．3cmD．4cm【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：设△DEF的最短边边长是xcm，∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．∴4.5：x＝3：2．则x＝3．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3，∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；②△ABC与△DEF是相似图形，正确；③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误．11故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．9．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A．2B．C．﹣2D．【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．【解答】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，则x+2y＝0，x﹣1＝0，解得，x＝1，y＝﹣，则x+y＝，故选：D．【点评】本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）A．4B．5C．D．【分析】根据菱形的性质得出CD＝AD＝5，进而得出CE＝4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．【解答】解：∵菱形ABCD，∴CD＝AD＝5，CD∥AB，∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠EBA＝90°，在Rt△CBE中，BE＝，在Rt△AEB中，AE＝，12故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD＝AD．11．如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，如果AB＝5，AD＝12．那么PE+PF＝（）A．B．C．D．【分析】连接PO，过D作DM⊥AC于M，求出AC、DM，根据三角形面积公式得出PE+PF＝DM，即可得出答案．【解答】解：连接PO，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝5，AD＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OD，由勾股定理得：AC＝13，∴OA＝OD＝6.5，∵S△ADC＝×12×5＝×13×DM，∴DM＝，∵SAOD＝S△APO+S△DPO，∴AO×PE+OD×PF＝×AO×DM，∴PE+PF＝DM＝，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用；关键是求出DM长和得出PE+PF＝13DM．12．某超市一月份的营