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第1页（共5页）三角形的中位线一.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（1）三角形中的重要线段（2）任意三角形都有三条中位线（3）中位线的产生：1取中点，2.过中点作平行线。（4）中线与中位线二．三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。两方面的结论：位置关系和大小关系例1.如图，在平行四边形中，过点作，在上取点，连接交的延长线于点．Ⅰ求证：；Ⅱ如果，，于点，，求的长．例2.如图，已知，，分别为，的中点，证明：．第2页（共5页）一、选择题（共5小题；共25分）1.如图，，分别是的边和的中点，已知，则()A.B.C.D.2.如图，平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，如果，那么的长为()A.B.C.D.T1T2T3T53.如图，，两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量，两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测得的长为，则，两点间的距离为()A.B.C.D.4.已知的周长为，中位线，中位线，则另一条中位线的长是()A.B.C.D.5.如图所示，在四边形中，是上的一定点，是上的一动点，，分别是，两边的中点．当点在边上移动的过程中，线段的长度将()A.先变大，后变小B.保持不变C.先变小，后变大D.无法确定二、填空题（共5小题；共25分）6.如图，跷跷板的支柱经过它的中点，且垂直于地面，垂足为，，当它的一端着地时，另一端离地面的高度为．T6T7T8T9T107.如图，是的中线，点，分别是，的中点，，则．8.如图，顺次连接四边形四边的中点，，，，则四边形的形状一定是．9.如图平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若厘米，的周长是厘米，则厘米．10.如图，在中，，点，分别是，的中点．若点在线段上，且，则的度数为．三、解答题（共3小题；共39分）第3页（共5页）11.如图所示，在四边形中，，且，分别为，上的动点，，交于点，交于点，交于点，当，运动到，的中点时，与有什么关系?说明理由．多边形的内角和与外角和n边形内角和公式n边形内角和等于(n−2)×180∘．n边形外角和定理n边形的外角和等于360∘．例1一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72∘，求该多边形的边数．例2一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？一、选择题（共5小题；共25分）1.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.如果边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加()A.B.C.D.3.若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是()A.B.C.D.4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.如图所示是一个五边形木架，它的内角和是()A.B.C.D.第4页（共5页）二、填空题（共5小题；共25分）6.内角和与外角和相等的多边形的边数是．7.若一个多边形的内角和与外角和的和是，则此多边形是．8.一个多边形的每一个外角都等于，它是边形．9.一个多边形的内角和比四边形内角和的倍多，这个多边形的边数是．10.若边形的内角和与外角和之比为，则．三、解答题（共3小题；共39分）11.一个多边形的每一个外角都等于，求这个多边形的内角和．12.已知一个五边形的外角度数之比为，求它的内角大小．13.如图所示，若，求图中的值．第5页（共5页）第一部分1.D2.B3.D4.B5.B第二部分6.7.8.平行四边形9.10.第三部分11.．理由如下：取的中点，连接，．，，，．．同理，，．，，，，．12.（1）连接交于点．四边形是平行四边形，．，．（2），∘，，√．是的中位线，．，．四边形是平行四边形，．，√．13.连接，取的中点，连接，．，，分别为，，的中点，，，，，即．第一部分1.C2.B3.C4.A5.B第二部分6.7.九边形8.二十9.10.第三部分11.因为多边形的外角和为，且此多边形的每一个外角都等于，，所以此多边形为三角形，三角形的内角和为．12.由五边形的外角度数之比为，可设其外角分别为，，，，，则解得．即五边形的外角度数分别为，，，，．所以五边形的内角大小分别为，，，，．13.由图五边形内角和是．由，所以．所以．