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1、三⻆角函数（cot、sec、csc）余切： 正割： 余割： 2、六边形法则（1）对⻆角线原则（乘积为1） （2）倒三⻆角原则（ ) 3、⼆二倍⻆角降幂公式 4、特殊的三⻆角函数值y=cotx=1tanx=cosxsinxy=secx=1cosxy=cscx=1sinxsinx×cscx=1tanx×cotx=1cosx×secx=1a2+b2=c2sin2x+cos2x=1tan2x+1=sec2x1+cot2x=csc2xsin2x=2×sinx×cosxcos2x=cos2x−sin2x=1−2×sin2xsin2x=1−cos2x2cos2x=1+cos2x20°30°45°60°90°120°135°150°180°001010-101∞-10∞10-1∞ 函数α 22 −3 tanα 32 −32 π2 32 22 −33 2π3 cotα 33 −33 3π4 12 sinα 32 π6 5π6 −3 3 3 22 cosα π π4 −12 12 12 π3 33 −22cotseccsccossintan15、ln运算 6、x趋向于0时等价⽆无穷⼩小,等量量代换 7、重要极限（1）第⼀一重要极限 （2）第⼆二重要极限 总结：lim（1+⽆无穷⼩小量量）^（1/⽆无穷⼩小量量）=e8、导数的定义第⼀一定义式： 推⼴广式： 第⼆二定义式： 9、导数的存在情况充要： 左导： 右导： 10、导数lna+lnb=lna×blna−lnb=lnablnab=b×lnalnex=xelnx=xsinx∼xtanx∼xarcsinx∼xarctanx∼xex−1∼xln(1+x)∼x1−cosx∼12x21+x−1∼x2limx→0sinxx=1limx→∞sin1x1x=1limx→0(1+x)1x=elimx→∞(1+1x)x=elimδx→0δyδx=limδx→0f(x0+δx)−f(x0)δx=f′ (x0)limδ→0f(x0+a×δx)−f(x0+b×δx)c×δx=a−bc×f′ (x0)f′ (x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0f′ (x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0f′ −(x0)=limx→x−0f(x)−f(x0)x−x0=af′ +(x0)=limx→x+0f(x)−f(x0)x−x0=a 幂函数： 例例： 例例： 指数函数： 对数函数： 三⻆角函数： 反三⻆角函数： 11、导数四则运算 12、不不定积分性质 13、不不定积分基本公式法 (c)′ =0(xa)′ =a×xa−1(x−1)′ =−x−2=−1x2(x12)′ =12×x−12=12×x(ax)′ =axlna(ex)′ =exlne=ex(logax)′ =1x×lna(lnx)′ =1xlne=1x(sinx)′ =cosx(cosx)′ =−sinx(tanx)′ =1cos2x=sec2x(cotx)′ =−1sin2x=−csc2x(secx)′ =secx×tanx(cscx)′ =−cscx×cotx(arcsinx)′ =11−x2(arccosx)′ =1−1−x2(arctanx)′ =11+x2(arccotx)′ =−11+x2(u+v)′ =u′ +v′ (u×v)′ =u′ ×v+u×v′ (uv)′ =u′ ×v−u×v′ v2(k×u)′ =k×u′ ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx∫k×f(x)dx=k×∫f(x)dx[∫f(x)dx]′ =[F(x)]′ +[c]′ =f(x)∫f′ (x)dx=f(x)+c∫kdx=kx+c 14、对数函数凑微分 15、指数函数凑微分 16、幂函数凑积分 17、三⻆角函数凑微分 18、反三⻆角函数凑微分 19、分布积分公式 ∫xadx=1a+1xa+1+c∫1x2dx=∫x−2dx=−1x+c∫1xdx=∫x−12dx=2×x12=2×x+c∫axdx=1lna×ax+c∫exdx=ex+c∫1xdx=lnx+c∫sinxdx=−cosx+c∫cosxdx=sinx+c∫sec2xdx=tanx+c∫csc2xdx=−cotx+c∫11−x2dx=arcsinx+c∫11+x2dx=arctanx+c∫1x×f(lnx)dx=∫f(lnx)d(lnx)∫ex×f(ex)dx=∫f(ex)dex∫xa×f(xa+1)dx=1a+1∫f(xa+1)dxa+1∫sinx×f(cosx)dx=−∫f(cosx)dcosx∫cosx×f(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫11−x2×f(arcsinx)dx=∫f(arcsinx)darcsinx∫11+x2f(arctanx)dx=∫f(arctanx)darctanxfudv=u×v−fvdu20、换元积分法（引⼊入t的换元）设 或 21、换元积分法（引⼊入三⻆角函数的换元）22、⽜牛顿-莱布尼兹公式 23、定积分的性质 点积分为0： 积分区间可加性： 若 , ,则 24、变上限积分若 ，则 推论1:若 ，则 推论2:若 ，则 t=na×x±bt=nex+c 1−x2 x2−a2令 x=sect令 x=a×tant x2+1 a2−x2令 x=sint令 x=a×sect x2−1 x2+a2令 x=tant令 x=a×sint∫baf(x)dx=F(x)ba=F(b)−F(a)∫baf(x)+g(x)dx=∫baf(x)dx+∫bag(x)dx∫bak×f(x)dx=k×∫baf(x)dx∫baf(x)dx=−∫abf(x)dx∫aaf(x)dx=0∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dxf(x)=1x∈[a,b]∫baf(x)dx=b−aϕ(x)=∫xaf(t)dtϕ′ (x)=[∫xaf(t)dt]′ =[F(t)x0]′ =[F(x)]′ −[F(a)]′ =f(x)ϕ(x)=∫ϕxaf(t)dtϕ′ (x)=f[ϕ(x)]×ϕ′ (x)ϕ(x)=∫ω(x)φ(x)f(t)dtϕ′ (t)=f[ω(x)]×ω′ (x)−f[φ(x)]×φ′ (x)