第二章正弦交流电的表示方法资料

第一篇电工电子技术第一篇电工电子技术第三节交流电的表示法一、解析式表示法二、波形图表示法三、矢量图表示法第一篇电工电子技术一、解析式表示法——即用解析式表示正弦交流电i=Imsin(ti0)u=Umsin(tu0)e=Emsin(te0)最大值初相角频率瞬时值表达式：第一篇电工电子技术一、解析式表示法例1：已知某正弦交流电流的最大值是2A，频率为50Hz，初相位为60，写出该电流的解析式，并求t=0时的瞬时值。i=Imsin(ti0)=2sin(100πt60)AIm=2A；s/rad100ππ2πfω502则它的解析式是：t=0s时的电流瞬时值是：i=2sin(100π×060°)=2sin(60)=2×=A323600i第一篇电工电子技术二、波形图表示法图7-2正弦交流电的波形图举例电工电子技术2．波形图表示法——用波形图表示正弦交流电u=UmsintuUm/23/225/2t0=0电工电子技术-/2/23/225/2uUmsin（t+/2）uUmsin（t-/2）uUmuUmsintt电工电子技术-/2/23/225/2练习：作出A和A的波形图。)3/sin(1i)6/sin(22iuUmsintti1)3/sin(1i3/0)6/sin(22i6/02电工电子技术如果曲线的起点在坐标原点的左边，初相是正值，初相的大小为曲线起点到原点的距离；如果曲线的起点在坐标原点的右边，初相是负值；如果曲线的起点在坐标原点上，初相值为零。电工电子技术讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？0sintIim瞬时值表示TmI0ti波形图表示7.3正弦电量的表示方法当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进行分析、计算，则麻烦、费时，为此引入了矢量图表示法，从而使正弦交流电路的分析和计算大为简化。电工电子技术正弦交流电的3大类表示方法解析式0sintIim矢量图波形图TmI0ti0电工电子技术xyO3.用旋转有向线段表示正弦量●在平面坐标上做长度为Um、角度为的有向线段A●使有向线段以速度按逆时针方向旋转.ω1u1tωmUψutωO旋转向量包含了正弦量的三个要素，故可以用它来表示正弦量旋转有向线段A，在t时刻的角度为：)(t*utUtusin)(m是正弦量u在t时刻的值该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：*A电工电子技术在正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率与电源频率相同。通常，该频率是已知的，故只需确定正弦量的最大值和初相，就能表达出它的矢量。（用三个要素中的二个要素来描述即可）故正弦量可用旋转有向量A的初始有向线段来表示在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为φi的有向线段表示电工电子技术描述正弦交流电的有向线段称为相量。符号表示：IU正弦量：sin()miiIt在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为φi的有向线段表示电工电子技术矢量在复平面上可用有向线段表示,我们将若干个同频率的正弦量的矢量画在同一坐标图上，这样的图称为正弦量的矢量图。矢量图电工电子技术例1已知画出它们的矢量图。解=5=10电工电子技术21UUUU222111sin2sin2tUutUu同频率正弦量的相量画在一起，构成相量图。例5：同频率正弦量相加--平行四边形法则22U1U1注意：1、只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。2个相量相乘如何计算?电工电子技术解：采用矢量图法计算：1U&2UU瞬时值相加很繁琐4845)sin(tUum结果：例23.2正弦量的相量表示法同频率正弦量相加---平行四边形法则，见下页两个同频率正弦交流电流i1、i2的有效值各为40A和30A，当i1+i2的有效值为50A时，i1和i2的相位差是多少？电工电子技术电工电子技术3．旋转矢量表示法——用旋转矢量表示正弦交流电mII或0)sin(0tIim电工电子技术例1、将正弦交流电流A用旋转矢量表示。[解]选定矢量长度为，与横轴夹角为以314rad/s的角速度逆时针旋转，可得旋转矢量如图所示。)3314sin(210ti2102103)3314sin(210ti电工电子技术练习：作出A和A的矢量图。解析：分别选定1和2为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω角速度逆时针旋转。)2/sin(1i)2/sin(1i)6/sin(22i1226)6/sin(22i电工电子技术电工电子技术电工电子技术【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。解：2mII答：初相位是2π/3rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。(1)2f25010021.84sin(100)3it(2)初相位:0231.4141.31.84()A最大值:角频率:则:当t=0.5s时：21.84sin(50)3i01.84sin(120)1.59()A()rad电工电子技术五、正弦交流电的表示方法在分析正弦交流电路时，同一电路中的所有电压、电流都是同频率的正弦量，且频率与电源的频率相同。前提：一个正弦量由最大值（或有效值）和初相位两个要素也能确定。因此：描述正弦交流电的有向线段称为相量。符号表示：IU正弦量：sin()miiIt在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为φi的有向线段表示电工电子技术正弦量：sin()miiItIi1j0IU050sin(31430),it例：0100sin(31460)ut060030电工电子技术2.3单一参数的正弦交流电路1.电阻元件（1）电阻元件上的电压、电流关系iRu电流、电压的瞬时值表达式Rui相量图tIisinm设IRURIUmm或u、i即时对应！tUtRIusinsinmm则u、i同相！u、i最大值或有效值之间符合欧姆定律的数量关系。000IRURURUI相量关系式UI电工电子技术（2）电阻元件上的功率关系sin()sin()mmiItuUtmm2sinsinsinmmpuiUtItUIt1)瞬时功率p瞬时功率用小写！则结论：1.p随时间变化uipωtuip02.p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能电工电子技术uiRRURIUIP22【例2-3】电路中只有电阻R=2Ω，正弦电压u=10sin(314t-600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬时值表达式（2）电阻消耗的功率。2)平均功率P(有功功率)公式：定义：瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率或有功功率。解：2UPR2(/2)mUR2(10/2)25()2W0010sin(31460)5sin(31460)()2ttA答：通过电阻的电流瞬时值表达式是5sin(314t-600），电阻消耗的功率是25W。电工电子技术3.电感元件1.电感器电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁芯、铁芯上绕制成的一组串联的同轴线匝。LL带磁芯或铁芯的电感器2.电感量电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。a线圈匝数；b绕制方式；c有无铁芯或磁芯影响因素电工电子技术电感量用L表示，基本单位是H(亨利)3611010HmHH特点a通直流，阻交流；b通低频，阻高频电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称感抗，或电抗。用XL表示，单位是Ω。2LXLfL二、纯电感电路电感上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电流i在相位上比电压u滞后900。电工电子技术LuLeLiLIUEuiωt在纯电感电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与感抗成反比2LUUUIXLfL电工电子技术uiωt2电路的功率puip说明：（1）p0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式储存起来（2）p0，电感线圈把储存的磁能转换为电能，还给电路电工电子技术为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏尔[Var]。0P2）平均功率P电感元件不耗能！电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模可用无功功率来衡量。即：L2LL2LXUXIUIQ3）无功功率Q电工电子技术2LXfL【例2-4】在电压为220V、工频50Hz的电力网内，接入电感L=0.127H、而电阻可忽略不计的电感线圈。试求电感线圈的感抗、电感线圈中电流的有效值及无功功率。解：LUIX2205.5()40A23.14500.12740()答：电感线圈的感抗是40Ω、电感线圈中电流的有效值是5.5A，无功功率为1210var。2LLUQX22201210(var)40电工电子技术第四节纯电容电路1、电容器电容器由两块金属板及两极板中间的绝缘介质（电介质）构成。用字母C表示。分类a有机介质电容器（纸、有机薄膜）b无机介质电容器（云母、瓷，玻璃）c空气介质电容器d电解电容器电容器的用途和性能取决于其所用的电解质材料。广泛应用于电动机启动，储能元件，提高功率因数等。电工电子技术CC+C电容器极性电容器可调电容器功能+－US+q-qEa充电一个极板接电源正极，另一个接负极，使电容器带电的过程称为充电。结果：把从电源获得的电能储存在电容器中，两极板之间有电压电工电子技术+－US+q-qEb放电使充电后的电容器失去电荷的过程称为放电。（用导线替换电源，两极板电荷中和）结果：电容器放出电能，两极板间不再存在电场，也没有电压。应用电容是电子设备中大量使用的电子元件之一，广泛应用于隔直、耦合、旁路、滤波、调谐回路、能量转换、控制电路等方面。电工电子技术参数见书32页2、电容（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。1F=106μF=1012pF（2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。4SCkd即：（k为静电力常量）电工电子技术（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压u和电容C成正比。C=qqCuu或即：（4）a并联电容的总电容等于各个电容之和。12nCCCC即：b串联电容的总电容的倒数等于各个电容的倒数之和。121111nCCCC即：电工电子技术3、电容器的容抗电容器的导电原理正弦交流电的电压和电流的大小、方向是变化的，使得电容器极板上的电荷也随之变化，电荷的变化形成了电流。quiCtt即：电容对交流电的阻碍作用，称为容抗，用XC表示。112CXCfC即：对直流电路，f=0,XC→∞+－US+q-qE电工电子技术二、纯电容电路电容上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电压u在相位上比电流i滞后900。CuiCUICiuωt电工电子技术在纯电容电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与容抗成反比2112CUUUIfCUXCfC即：2电路的功率iup=uiωt电容充电;建立电场;p0电容放电;释放能量;p0电容充电;建立电场;p0电容放电;释放电能;p0电工电子技术0P2）平均功率P电容元件不耗能，是一个储能元件电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行2CCUQX3）无功功率Q单位是var112CXCfC【例2-5】将C=38.5μF的电容器接到U=220V的工频电源上，求XC，I，QC。解：6123.145038.51082.7()电工电子技术CUIX2202.66()82.7