弹性力学

1/91、连续体力学包括固体力学、流体力学、热力学和电磁动力学，非连续体力学包括原子级、波动方程、量子力学。2、弹性力学所研究的范围属于固体力学中弹性阶段。3、弹性力学的基本假定为：假设物体是连续的、假设物体是匀质的和各项同性的、假设物体是完全弹性的、假设物体的变形是很少的、和假设物体内无初应力。4、连续性假设是指：物体内部由连续介质组成，物体中应力、应变和位移分量为连续的，可用连续函数表示。5、均匀性和各向同性假设是指：物体内各点和各方向的介质相同，即物理性质相同，物体的弹性常数弹性模量和泊松比不随坐标和方向的变化而变化。6、完全弹性假设是指：物体在外载荷作用下发生变形，在外载荷去除后，物体能够完全恢复原形，材料服从胡克定律，即应力与形变成正比。7、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程为：平衡方程、几何方程和物理方程，三组方程分别表示：应力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。8、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。9、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，压缩时为负，与正应力的正负号规定相适应。10、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。11、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。12、建立平衡方程时，在正六面微分体的6个面上共有9个应力分量，分别为：，其中正应力为：，剪应力为：，这些应力分量与外载荷共同建立3个方程。2/913、建立几何方程时，线应变为，角应变为，这些应变与位移共同建立6个方程。14、物理方程表示应力与应变的关系，即为胡克定律，其中弹性常数E和μ分别表示材料的弹性模量和泊松比，物理方程组共包含6个方程。15、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题，两者所研究得对象分别为等厚度薄板和等截面长柱体。16、平面应力问题和平面应变问题基本方程中：平衡方程和几何方程相同，物理方程不相同。（相同或不相同）17、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡方程。18、边界条件表示边界上位移约束与约束，或应力与面力之间的关系式。19、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。20、弹性力学中边界条件通常可以分为：应力边界条件、位移边界条件和边界条件。21、弹性力学问题的解法分为解析法、变分法和差分法，就解题方法而言，又分为如下两种方法：位移法和应力法。22、将平面应力情况下的物理方程中的弹性模量E，泊松比分别换成及（及）就要得到平面应变情况下相应的物理方程。23、位移法为物理方程与几何方程联立消除应变分量，得到应力与位移的函数方程式，再与平衡方程联立消除应力，得到位移与载荷的方程式。24、利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。25、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。26、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。27、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。3/928、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性29、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共节点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。30、在有限单元法中，单元的形函数Ni在I结点Ni=1；在其他结点Ni=0及∑Ni=1。31、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是n将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。32、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。33、在平面三结点三角形单元的公共边界上应力和应变均有突变。34、形函数Ni(xi,yi)=＿＿(i=j)，Ni(xi,yi)=＿＿(i≠j)4/9二、判断题1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（√）2、均匀性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（×）3、连续性假定是指整个物体是由同一材料组成的。（×）4、平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。（×）5、如果某一问题中，6z=Tyz=Txz=0，只存在平面应力分量6，T，T，且它们不沿z方向变化，仅为x，y的函数，此问题是平面应力问题。（√）6、如果某一问题中，Ez=ryz=rxz=0，只存在平面应变分量E，r，r，且它们不沿z方向变化，仅为x，y的函数，此问题是平面应变问题。（√）7、表示应力分量与面力分量之间关系的方程为平衡微分方程。（×）8、表示位移分量与应力分量之间关系的方程为物理方程。（×）9、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（√）10、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（√）11、按应力求解平面问题时常采用位移法和应力法。（×）12、按应力求解平面问题，最后可以归纳为求解一个应力函数。（×）13、在有限单元法中，结点力是指单元对结点的作用力。（×）14、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（√）15、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（√）5/9三、简答题1、简述材料力学和弹性力学在研究对象、研究方法方面的异同点。在研究对象方面，材料力学基本上只研究杆状构件，也就是长度远大于高度和宽度的构件；而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较精确的分析外，还对非杆状结构，例如板和壳，以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。在研究方法方面，材料力学研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大简化了数学推演，但是，得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答。2、简述弹性力学的研究方法。答：在弹性体区域内部，考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。即根据微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上形变与位移之间的几何关系，建立几何方程；根据应力与形变之间的物理关系，建立物理方程。此外，在弹性体的边界上还要建立边界条件。在给定面力的边界上，根据边界上微分体的平衡条件，建立应力边界条件；在给定约束的边界上，根据边界上的约束条件建立位移边界条件。求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。3、弹性力学中应力如何表示？正负如何规定？答：弹性力学中正应力用表示，并加上一个下标字母，表明这个正应力的作用面与作用方向；切应力用表示，并加上两个下标字母，前一个字母表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个字母表明作用方向沿着哪一个坐标轴。并规定作用在正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，作用在负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。5、简述圣维南原理。如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计6/94、简述平面应力问题与平面应变问题的区别。答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。对应的应力分量只有，，。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化，对应的位移分量只有u和v、6、简述按应力求解平面问题时的逆解法。答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。1、材料各向同性的含义是什么？“各向同性”在弹性力学物理方程中的表现是什么？（5分）答：材料的各向同性假定物体的物理性质在各个方向上均相同。因此，物体的弹性常数不随方向而变化在弹性力学物理方程中，由于材料的各向同性，三个弹性常数，包括弹性模量E，切变模量G和泊松系数（泊松比）μ都不随方向而改变（在各个方向上相同）。1.（8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）7/91）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。2.（8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量存在，且仅为x,y的函数。平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量存在，且仅为x,y的函数。3.（8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数求解，应力函数必须满足哪些条件？答：（1）相容方程：8/9（2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，）：上在（3）若为多连体，还须满足位移单值条件。2、位移法求解的条件是什么？怎样判断一组位移分量是否为某一问题的真实位移？（5分）答：按位移法求解时，u，v必须满足求解域内的平衡微分方程，位移边界条件和应力边界条件。平衡微分方程、位移边界条件和（用位移表示的）应力边界条件既是求解的条件，也是校核u，v是否正确的条件。3、试述弹性力学研究方法的特点，并比较材料力学、结构力学与弹性力学在研究内容、方法等方面的异同。（12分）答：弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立平衡微分方程、几何方程和物理方程；在边界s上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。在研究内容方面：材料力学研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭