2016年甘肃省武威市中考数学试卷(解析版)

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2016年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、是中心对称图形,故此选项正确;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误.故选:A.2.(3分)在1,﹣2,0,这四个数中,最大的数是()A.﹣2B.0C.D.1【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得﹣2<0<1<.最大的数是,故选:C.3.(3分)在数轴上表示不等式x﹣1<0的解集,正确的是()A.B.C.D.【解答】解:x﹣1<0解得:x<1,故选:C.4.(3分)(2016•临夏州)下列根式中是最简二次根式的是()A.B.C.D.【解答】解:A、=,故此选项错误;B、是最简二次根式,故此选项正确;C、=3,故此选项错误;D、=2,故此选项错误;故选:B.5.(3分)已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(﹣m,﹣m+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:由点P(0,m)在y轴的负半轴上,得m<0.由不等式的性质,得﹣m>0,﹣m+1>1,则点M(﹣m,﹣m+1)在第一象限,故选:A.6.(3分)如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34°B.54°C.66°D.56°【解答】解:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选D.7.(3分)如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是()A.1:16B.1:4C.1:6D.1:2【解答】解:∵两个相似三角形的面积比是1:4,∴两个相似三角形的相似比是1:2,∴两个相似三角形的周长比是1:2,故选:D.8.(3分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=【解答】解:设原计划平均每天生产x台机器,根据题意得:=,故选:A.9.(3分)(2016•临夏州)若x2+4x﹣4=0,则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为()A.﹣6B.6C.18D.30【解答】解:∵x2+4x﹣4=0,即x2+4x=4,∴原式=3(x2﹣4x+4)﹣6(x2﹣1)=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3(x2+4x)+18=﹣12+18=6.故选B10.(3分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()A.B.C.D.【解答】解:过A点作AH⊥BC于H,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=BC=2,当0≤x≤2时,如图1,∵∠B=45°,∴PD=BD=x,∴y=•x•x=x2;当2<x≤4时,如图2,∵∠C=45°,∴PD=CD=4﹣x,∴y=•(4﹣x)•x=﹣x2+2x,故选A二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)11.(4分)因式分解:2a2﹣8=2(a+2)(a﹣2).【解答】解:2a2﹣8=2(a2﹣4)=2(a+2)(a﹣2).故答案为:2(a+2)(a﹣2).12.(4分)计算:(﹣5a4)•(﹣8ab2)=40a5b2.【解答】解:(﹣5a4)•(﹣8ab2)=40a5b2.故答案为:40a5b2.13.(4分)(2016•临夏州)如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是.【解答】解:过点A作AB⊥x轴于B,∵点A(3,t)在第一象限,∴AB=t,OB=3,又∵tanα===,∴t=.故答案为:.14.(4分)如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是.【解答】解:根据题意得:,解得:,则nm=3﹣1=.故答案是.15.(4分)(2016•临夏州)三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为12.【解答】解:x2﹣13x+40=0,(x﹣5)(x﹣8)=0,所以x1=5,x2=8,而三角形的两边长分别是3和4,所以三角形第三边的长为5,所以三角形的周长为3+4+5=12.故答案为12.16.(4分)(2016•临夏州)如图,在⊙O中,弦AC=2,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则⊙O的半径R=.【解答】解:∵∠ABC=45°,∴∠AOC=90°,∵OA=OC=R,∴R2+R2=2,解得R=.故答案为:.17.(4分)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC=6cm.【解答】解:如图,延长原矩形的边,∵矩形的对边平行,∴∠1=∠ACB,由翻折变换的性质得,∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=6cm,∴AC=6cm.故答案为:6.18.(4分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2,…第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1=(n+1)2.【解答】解:∵x1=1,x2═3=1+2,x3=6=1+2+3,x4═10=1+2+3+4,x5═15=1+2+3+4+5,…∴xn=1+2+3+…+n=,xn+1=,则xn+xn+1=+=(n+1)2,故答案为:(n+1)2.三、解答题(共5小题,满分38分)19.(6分)计算:()﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+(﹣1﹣)0.【解答】解:()﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+(﹣1﹣)0=4+1﹣+2×+1=4+1﹣++1=6.20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,点A2(﹣3,﹣1),B2(0,﹣2),C2(﹣2,﹣4).21.(8分)(2016•临夏州)已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.【解答】解:(1)根据题意,将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0,得:1+m+m﹣2=0,解得:m=;(2)∵△=m2﹣4×1×(m﹣2)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+4>0,∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.22.(8分)(2016•临夏州)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)(1)求AB的长(精确到0.01米);(2)若测得ON=0.8米,试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度.(结果保留π)【解答】解:(1)过B作BE⊥AC于E,则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米,∠AEB=90°,AB==≈1.17(米);(2)∠MON=90°+20°=110°,所以的长度是=π(米).23.(10分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率.【解答】解:(1)画树状图得:则点M所有可能的坐标为:(0,﹣1),(0,﹣2),(0,0),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,0),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,0);(2)∵点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的有:(1,﹣2),(2,﹣1),∴点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率为:.四、解答题(共5小题,满分50分)24.(8分)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A:“互联网+政务服务”,B:“工匠精神”,C:“光网城市”,D:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了多少名同学?(2)条形统计图中,m=60,n=90;(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?【解答】解:(1)105÷35%=300(人),答:一共调查了300名同学,(2)n=300×30%=90(人),m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).故答案为:60,90;(3)×360°=72°.答:扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是72度.25.(10分)如图,函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=(x>0)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点.(1)求k,m,n的值;(2)利用图象写出当x≥1时,y1和y2的大小关系.【解答】解:(1)把A(m,1)代入一次函数解析式得:1=﹣m+4,即m=3,∴A(3,1),把A(3,1)代入反比例解析式得:k=3,把B(1,n)代入一次函数解析式得:n=﹣1+4=3;(2)∵A(3,1),B(1,3),∴由图象得:当1<x<3时,y1>y2;当x>3时,y1<y2;当x=1或x=3时,y1=y2.26.(10分)如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)求证:OA2=OE•OF.【解答】证明:(1)∵EC∥AB,∴∠EDA=∠DAB,∵∠EDA=∠ABF,∴∠DAB=∠ABF,∴AD∥BC,∵DC∥AB,∴四边形ABCD为平行四边形;(2)∵EC∥AB,∴△OAB∽△OED,∴=,∵AD∥BC,∴△OBF∽△ODA,∴=,∴=,∴OA2=OE•OF.27.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.(1)求证:AB是⊙O的直径;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.【解答】(1)证明:连接AD,∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴AB为圆O的直径;(2)DE与圆O相切,理由为:证明:连接OD,∵O、D分别为AB、BC的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴DE⊥OD,∵OD为圆的半径,∴DE与圆O相切;(3)解:∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC=6,连接BF,∵AB为圆O的直径,∴∠AFB=∠DEC=90°,∴AF=CF=3,DE∥BF,∵D为BC中点,∴E为CF中点,即DE为△BCF中位线,在Rt△ABF中,AB=6,AF=3,根据勾股定理得:BF==3,则DE=BF=.28.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;(2)如图①,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△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