菱形的性质课件

特殊的平行四边形-----菱形沙湾县第三中学授课教师：赵梅新人民教育出版社数学八年级（下）●学习目标●情景创设●想一想●菱形的定义●感受生活●剪一剪●菱形的性质●练习题●议一议3456711171821首页目录●生活中的数学23•掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系•理解并掌握菱形的定义及其性质1、2•会用性质进行有关的证明和计算•会计算菱形的面积让我们开始吧！首页目录两组对边分别平行平行四边形矩形四边形首页目录定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？首页目录有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形首页目录2000多年前……一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑感受生活首页目录首页目录菱形就在我们身边首页目录三菱汽车标志欣赏首页目录小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？首页目录画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？首页目录相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678首页目录由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心是对角线的交点。首页目录菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。如何证明？首页目录菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。已知:四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O求证:AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC证明：菱形的性质2：OCBDOA∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定义）OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）∴AC⊥BD,AC平分∠DAB(为什么?)同理：AC平分∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC命题：首页目录ADCBO边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等几何语言∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=菱形的四条边相等∴AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC菱形的邻角互补∴∠DAB+∠ABC=180°菱形的两条对角线互相平分∴OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∴AC⊥BD∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。12435768首页目录1.菱形相邻的两个角的度数相等YesNo解析YesNo解析YesNo解析YesNo解析2.菱形的两条对角线相等3.平行四边形的两条对角线相等。4.菱形的每一条对角线平分一组对角。恭喜你答对啦！回答正确！你可能还要在考虑一下哦菱形的两组对角分别相等怎么回事？再想一想菱形的两条对角线互相垂直平分又错了…恭喜你又答对啦！平行四边形的对角线互相平分这次选yes就对啦！这回选no你就错了菱形的每条对角线不仅平分一组对角，并且互相垂直平分首页目录1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。ODCBA3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34首页目录【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?21=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCDOE首页目录2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）BAOC首页目录22222004.3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解首页目录m2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO首页目录ABCDEO2∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB解：∴AD=AB=BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°（2）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB∵DB=4∴0B=2∴在Rt△AOB中,由勾股定理得242222BOAB23AO=∴AC=43（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得DE=242222AEAD=23∴S菱形ABCD=4×233=8（1）首页目录对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言首页目录一个定义：两个公式：三个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半特在“边、对角线、对称性”首页目录①如图，我家正在装修一扇房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问要得到哪些数据,便可知道这扇房门上的玻璃总共要花多少钱？BACDO首页目录