圆中考压轴题分析

1圆压轴题思路分析姓名一．指点迷津：1．计算：勾股定理、相似、三角形函数（特殊角的三角形函数值顺、逆向运用）、方程思想、字母化。2．圆知识：垂径定理、切线判定性质、圆周角与圆心角关系、圆内接四边形、同圆半径相等的转化、五量定理。3．圆的角的转移：圆外角、圆内角向圆上角转移；转移工具：平行线性质、相似（特别注意射影定理模型图转移）、圆内接四边形性质、关注公弧借圆周角定理转移、关注同弧所对的圆心角与圆周角4．注重相关知识的运用：等腰三角形性质、角平分线、垂直平分线、全等三角形5．热点考查预测：相似的“SAS”定理（S量的计算思路）、含两个特殊角的三角函数计算模型思路、从数据中寻找隐含关系-------特殊角和假射影定理相似模型6．技巧：善于从图中寻找几何基本模型图二．基本训练：1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E.⑴求证：2ADDEDB⑵若：BC52，CD52，求：DE的长2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于D，连接OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F.（1）求证：AF=CF；（2）若ED=2，sin∠E=53，求：AD的长.3．如图,AB是△ABC的外接圆⊙O的直径,D是⊙O上一点,DE⊥AB于点E,且DE的延长线分别交AC。⊙O和BC的延长线于点F、M、G.(1)求证:AE·BE=EF·EG(2)连接BD,若BD⊥BC,若EF=MF=2,求：AE和MG的长.24．如图，PAB、PDC为⊙O的割线，PE⊥AD于E，PF⊥BC于F.求证:BFDECFAE巩固变式练习：已知:如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,D为AC的中点,连结BD交⊙O于F,求证:EFCFBEBC5．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若：EF＝2，FO＝1，求：KE的长．3F图10－2pBGCEMODAxy图10－1MGODBEACxy9．如图。D为⊙O直径AB上一点，CD⊥AB，P为⊙O外一点，AP=AC，连结PB交⊙O于F。求证：∠ACF=∠APD巩固变式练习：如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于AB、两点，交y轴于CD、两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8(1)求：点C的坐标.(2)连结MGBC、，求证：MG∥BC(3)如图10-2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时，PFOF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.410．已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求：⊙O的半径．三．综合训练：1．如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F,交AE于点M，EF分别交AB、AC于P、Q，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3.（1）连接DQ、DP，求证：四边形APDQ是菱形；（2）求：tan∠AED的值;（3）如果半圆的半径为5，求：△ABD的面积.2．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.求证:(1)F是BC的中点;(2)∠A=∠GEF.（3）若GE、CD的交点为M，且ME=64，MD﹕CO=2﹕5，求：⊙O的直径CD的长53．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB，垂足为H（1）求证：AC2=AH·AB；（2）当点B移动到点E的位置时，设弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有上面的结论成立（即AC2=AF·AE）；（3）过点F作⊙O的切线FP，切点为P，连接AP交CF于G，已知AC=33，AE：EF=3：4，求：FG的长.4、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，DNMD，EH-HF=2，设∠ACB=，tan=43，EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的两个实数根。（1）求：EH和HF的长，（2）求：BC的长。6（三）1.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=213，求证：△DCE≌△OCB．类型Ⅱ：字母型如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.(1)求证：AE=CE；EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，(2)①若CD=CF=2cm，求：⊙O的直径；②若nCDCF（n0），求：sin∠CAB.类型Ⅲ：隐含的“SAS”型如图，已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，又知AE=EC，AB=2AE，且BD=32，求：四边形ABCD的面积。7类型Ⅳ：与方程的结合：1．如图，已知△ABC内接于⊙O，弦BC所对的劣弧为120°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于D，交AB于E，BD、CE相交于点F.(1)求：cot∠EFB的值;(2)求证:EF=DF;(3)若BF=3EF,且线段BF、CF的长是关于x的方程02)62(22mxmx的两个实根(m0),求：AB的长.8.如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交x轴于A，B两点，过点M作x轴的垂线，垂足为D；过点B作⊙M的切线，与直线MD交于N点。（1）求：点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；(2)求：过A、N、B、三点（对称轴与y轴平行）的抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点P，以点D，Ｂ，Ｐ三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点Ｑ的坐标，并判断Ｑ是否在（２）中的抛物线上ＡＤＯＢＭＮxy89.如图1，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－33x－533与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求：cos∠QHC的值；（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．10.如图所示,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径、点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，弧MD=弧DN，设,43tan,ACB，EH和HF是方程048142xx的两个实数根，且EHHF（1）求：EH和HF的长；（2）求：BC的长。912.已知：抛物线2yaxbxc(a≠0)，顶点C(1，3)，与x轴交于A、B两点，(10)A，．（1）求：这条抛物线的解析式．（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断PMPNBEAD是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边．AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断PAEFPBEG是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．第12题图COxADPMEBNy