勾股定理练习题精华(含答案)

1勾股定理练习题一、填空题1、若直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边的长为；2、若等腰三角形的一边长为6，则另两边的长分别是3、如图：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D（1）若BC=8，AC=15，则CD=（2）若AB=29，AC=21，则CD=4、如图∠C=30°，AD⊥BC，AB⊥AC，BE=EC（1）若AE=4，则AD=（2）若AD=33，DE=3,则BC=；AB=；AC=5、如图，正方形ABCD，若OD=3，OC⊥OD，OC=OD，则BD=，正方形ABCD的面积=6、直角三角形ABC中，若周长为30，斜边上中线长为6.5，则该三角形的面积为7、若两条线段长分别是20，25，则当第三条线段的长为时，这三条线段首尾连结可以组成直角三角形。8、若222425618abcabc，则△ABC的形状是二、写出下列命题的逆命题，并判断真假。1、两条直线平行，同旁内角互补。2、若x=-3，则2230xx。3、直角三角形中，30°锐角所对直角边等于斜边的一半。4、若一个整数的末位数字是0，则这个数能被5整除。ACBDBCADEDCBAO2三、解答题1、如图：RtABC中，CA=，AM=AC=12,BN=BC=5,求MN的长。2、RtABC中，C=，AD平分C,AC=10cm,AB=26cm,求BD长。3、RtABC中，C=，AC=BC,BDAB,，AD=12,求BC长。4、直角三角形中，两条直角边的差为cm,斜边长为。35.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=17，BD=9，AD=10，求AC的长BCAD6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，且CD=1.5，BD=2.5，求AC的长CABD7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=AC且DE∥AC，BE=3，求AC，AB的长ACBDE48.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长9、已知：如图四边形ABCD中对角线AC、BD互相平分，相交于O，且AC⊥BD。若AC=m，BD=n，求四边形ABCD的周长。ODABC10、等腰三角形的顶角为120°，底边长为cm32，求该三角形的周长和面积。11、Rt△ABC中，两条直角边之和为pcm，斜边长为qcm，求△ABC的面积。512、△ABC中，AB=AC=41，D为AC上一点，CD=1，BD=9，求△ABC的面积。ABCD13、四边形ABCD各边长分别为，AB=3，BC=2，AD=5，CD=2且AB⊥BC，求此四边形的面积。BCAD14、三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求证：223BCAC615、三角形ABC中，∠C=90°，BD为AC边中线，求证：AB2=4BD2-3BC2DCAB16、三角形ABC中，∠C=90°，P为BC边中点，PD⊥AB于D，求证：AD2-BD2=AC2DCABD17、三角形ABC中，AB＞AC，AM为BC上的中线，AD为BC上的高，求证：DMBCACAB222718、如图，P为BC上任一点，AB=ACBA⊥AC求证：2222PAPCPB19、如图，P,Q在AB上，45PCQ,AC=BC,AC⊥BC，求证：222BQAPPQ20、如图，正方形ABCD,BE=EA，AF:FD=1:3求证：CE⊥EF21.已知：如图，△ABC中，P为△ABC内一点，BC⊥AC，PB=1，PC=2，PA=3，AC=BC求∠BPC的度数。822.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，求∠DAB的度数。23.已知：如图，AB=3，BC=3，AD=DC=6，∠ABC=90°。（1）求∠DAB的度数。（2）若把△ADC沿AC翻折180°得△AD’C，则∠D’AB的度数是多少？24.已知：下图为棱长为5cm的正方体，一只小蚂蚁从点E出发到点B处取水，它走的是最短路程，你知道这条最短路程为多长吗？9答案一、填空题1:5或7、2:6,62或32，323:（1）12017（2）420294：（1）23（2）12；6；635:6；186：307：541，158：直角三角形二、判断1：真；2：假；3：真；4：假三、1、答案：42、52/33、634、10525.22210xyx=6222917xyy=8yxBCAD6.22242xx3xxCABD7.过点D作AF⊥DE∴AF=EC因为平行线间的距离具有传递性∴Rt△ADF≌Rt△BDE（AAS）∴DB=DA∴222232xx∴AC=2，AB=4x33xxACBFDE108.分为锐角三角形和钝角三角形两种情况锐角：15+13+14=42钝角：15+13+4=32ABCCBADD9、222nm10、311、)(4122qp12、逆定理证∠ABD=90°，再面积=184.513、连AC，3+3914~17利用勾股定理证明18、过A点作AQ⊥AP，使AQ=AP，连结CQ，证△ACQ≌△ABP19、过点C作CD⊥CP，使CP=CD，连结DQ，证△PCQ≌△QCD20、连CF21、135°，过点C作CE⊥CP，使CP=CE，连结PE，证△ACP≌△BCE，再用勾股定理。22、135°，连AC23、（1）15°（2）75°24、侧面展开两点间距离最短，长度为55。