相似三角形复习1-Microsoft-Word-文档

江阴市璜土中学九年级数学助学案（学生版）相似三角形复习卷（一）班级____姓名_____8.1图上距离与实际距离1、比例尺=________(注意点：)练习在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm，则甲，乙的实际距离是（）A、1250kmB、125kmC、12．5kmD、1．25km2、成比例线段定义：四条线段_________中，如果_____与_______的比等于_____与______的比，即_____＝______,那么这四条线段_________叫做__________，简称___________.练习下列四条线段成比例得是（）A、4、6、5、10B、12、8、16、20C、1、5、15、32D、15、5、32、23、如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么ab＝cd或______这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做________，两端的两项叫做____，中间的两项叫做_____.即a、d为___，c、b为______.。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果____________或_________（b,d都不为0），那么________反之，若_______，则________或_______。在ab＝cd中，若b=c,那么________，这时我们把b叫做a和d的____________.练习已知线段a＝9cm、c＝4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于______练习已知实数a＝9、c＝4，实数x是a、c的比例中项，则x等于______练习已知15xyxy，则xy的值为________练习.若23abb，则ab=__________.已知bcacabkabc，则k=_________练习如果x:y=3:4，则下列各式不正确的式子是.()A(x+y):y=7:4By:(y-x)=4:1C(x-y):y=1:4Dx:(y-x)=3:1练习如果ab＝cd，那么下列等式成立的是（）A.abb＝cddB.aca＝bddC.abb＝cdcD.aca＝bdb江阴市璜土中学九年级数学助学案（学生版）FEDCBA8.2黄金分割1、点B把线段AC分成两部分，如果ABBCACAB，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）解：设AB＝x，AC＝1，则由___________得：∴BC与AC（或AC与AB）的比值约为____________，这个比值称为黄金比.（注意点：线段的黄金分割点有___个，黄金比的精确值是____,近视值是_____）练习若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？（精确到0.1cm）2、黄金矩形_________________练习若在黄金矩形ABCD中截取一个正方形AFED，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？（用精确值证明）3、黄金三角形_____________(黄金三角形的底与腰的比是_____)练习作∠B的平分线，交AC于点D，求证△BCD是黄金三角形（用精确值证明）8.3相似图形1、___________________的图形是相似的图形。__________________、___________________的两个三角形叫做相似三角形。如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；ABDE＝BCEF＝CAFD＝k，则△ABC与△DEF相似，记做“△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。ACBABCDABCDEFCABEC江阴市璜土中学九年级数学助学案（学生版）注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。类似地，如果两个边数相同的多边形的对应_____相等，对应______成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做___________。练习若△ABC∽△A‘B‘C’，且2''BAAB，则△ABC与△A‘B‘C’相似比是，△A‘B‘C’与△ABC的相似比是。练习若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是………………………..（）A．870B．600C．750D．1200练习如图，△ABC∽△ADB，若∠C=45°，∠A=30°，则∠ABD=，∠BDC=；若AB=4，AD=3，则AC=.8.4探索三角形相似的条件相似三角形判定1、2、31、相似三角形判定方法（1）几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵____＝_____，____=______，∴△ABC∽△A′B′C′练习如图，∠1＝∠2＝∠3,试说明△ABC∽△ADE.练习如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．ACBDABCA′B′C′321CBAEDO江阴市璜土中学九年级数学助学案（学生版）2、相似三角形判定方法（2）几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠____＝∠_____′，____=______，∴△ABC∽△A′B′C′练习下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6A、0个B、1个C、2个D、3个练习如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝32AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；练习如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数．3、相似三角形判定方法（3）几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵____=______=______，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′ABCDABCA′B′C′DAMBNC江阴市璜土中学九年级数学助学案（学生版）123EFGHDCBAAEDBCDCBA练习如图，已知三个正方形ABFE、BCGF、CDHG组成了矩形ADHE，试说明：（1）图中△BCE与△BED相似；（2）猜想∠1、∠2、∠3三角之间数量关系.练习一个三角形钢架的三边长分别为20cm、30cm和40cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12cm和30cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余)．请你写出符合要求的一种截法___________．练习如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．8.4相似三角形判定三大图A8型、K字型、子母型1、如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？由此得出相似第1基本图形A8型图：__________________________________________________________________________________________2、由此得出相似第2基本图形K字型图：当点C，点P，点D在同一直线上，且满足条件___________________时，△APC与△BPD相似。3、如图RT△ABC中∠C=90oCD垂直于AB点D.则图中共有几对相似三角形？分别是______________________.你能说明（1）AC2=AD.A吗？B（2）CD2=_________(3)BC2=___________ABCED江阴市璜土中学九年级数学助学案（学生版）DCBAQCD3BP由此得出直角三角形与斜边上的高构成的相似第3基本图形子母型，其中有着最著名的定理sheying定理是_________________________________________________________________________练习如图，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于G，交BC于F，那么图中的相似三角形共有（）A.6对B.5对C.4对D.3对练习已知：QC=QD=2，∠C=∠D=∠3=45o，P在CD上运动不与C、D重合，设CP=x，QB=y,求y关于x的函数关系式练习如图RT△ABC中∠C=90oCD垂直于AB点D.若AC=6，BC=8,则AD=_______.8.5相似三角形的性质相似三角形周长的比等于______________________.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于___________相似三角形面积的比等于_______________________.练习如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．练习两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为，周长之比为，面积之比为。练习两个相似三角形的面积之比为9：16，它们的对应角平分线之比为。练习如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，则S1:S２:S３:S4=_________DS4S3S2S1ABCEFGMNOEDCBA江阴市璜土中学九年级数学助学案（学生版）练习如图，在△ABC中，DE//BC，若21ECAE，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比____、______.练习如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积一半，若AB=2，则求此三角形平移的距离AA′。练习如图△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？8.6图形的位似1、位似图形：在上图中，两个多边形不仅，而且对应顶点的连线交于，对应边互相．像这样的两个图形叫做，这个点叫做位似2、位似图形画法练习画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使2111OCOCOBOBOAOA画ΔA1Ｂ1Ｃ1．练习在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使2222OCOCOBOBOAOA画ΔA2Ｂ2Ｃ2．CABC'A'B'DCBAABCO．ABCO．江阴市璜土中学九年级数学助学案（学生版）FEDCBA3、位似图形的性质如图，若△A'B'C'与△ABC位似，相似比为k．(1)因为''OAOCOAOC，∠A'OC'＝∠AOC，所以△________∽△________．所以''''OAOCACOAOCAC________，同理，'OBOB________．归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于相似比（注意：对应点重合除外）．(2)因为''OAOCOAOC，∠A'OC'＝∠AOC，所以△________∽△________．所以∠________＝∠________．所以A'C'____AC．同理，B'C'____BC，A'B'_____AB．归纳：在位似形中，各对应边平行（注意：对应边所在的直线重合除外）．练习已知，如图，△ABC与△DEF是位似图形，OC：CF=3：2，若AB=6，则DE=________.练习如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形ABCD与图形1111ABCD关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形2222ABCD，则图形ABCD与图形2222ABCD的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）（3）求图形2222ABCD的面积．练习在